Определение сопротивления датчика

Выполнил:

 

Саратов 2001

 

Цель работы: изучение эффекта Холла в полупроводнике; исследование зависимости э.д.с. Холла от напряженности внешнего магнитного поля (градуировка датчика Холла); определение постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводнике; исследование распределения магнитного поля вдоль оси короткого соленоида; сравнение с теоретической зависимостью.

 

Основные понятия.

Эффект Холла заключается в том, что если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между параллельными направлению тока и поля гранями возникает разность потенциалов.

 

 

l

 

– – – – – – –

+ + + + + +

а

d

 

 

где:

– вектор магнитной индукции,

– вектор плотности тока,

– вектор скорости,

    – сила Лоренца,

– внешнее электрическое поле,

– поле Холла,

– холловская разность потенциалов,

a – длинна полупроводника,

l – высота полупроводника,

d – ширина полупроводника.

 

При включении электрического поля в полупроводнике протекает ток. Под действием электрического поля носители заряда получают скорость направленного движения (дрейфовую скорость) против поля для электронов и по полю для дырок.

При включении магнитного поля на электроны и дырки действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам скорости и магнитной индукции. Из уравнения движения носителей заряда следует, что за время между двумя соударениями электроны и дырки приобретают скорость

 

 

Подставив это соотношение в формулу

получаем, что сила Лоренца не зависит от знака носителей заряда и действует в направлении, перпендикулярном векторам  и :

В результате действия силы отрицательные заряды отклоняются к верхней грани, а на нижней появляется их недостаток – положительный заряд. Аналогично осуществляется перераспределение положительных зарядов. Противоположные грани образца заряжаются и возникает электрическое поле. Это поле носит название поля Холла. Направление поля Холла  зависит от знака носителей заряда. До наложения на образец магнитного поля эквипотенциальные поверхности представляли плоскости, перпендикулярные вектору . Величина  будет расти до тех пор, пока поперечное поле не скомпенсирует силу Лоренца. После этого носители заряда будут двигаться как бы под действием одного поля  и траектория движения будет представлять собой прямую линию вдоль оси х. Суммарное электрическое поле  будет повернуто на некоторый угол  относительно оси х или у.

Таким образом, в ограниченном полупроводнике или металле поворачивается вектор электрического поля между  и  возникает угол , называемый углом Холла. Эквипотенциальные поверхности при этом повернуты на угол  относительно их первоначального положения, поэтому в точках, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной  появляется разность потенциалов , которая называется холловской разностью потенциалов.

Холл экспериментально определил, что четыре величины  связаны эмпирическим соотношением:

 

Проведение эксперимента

 

Градуировочная прямая

Зависимость В от Х

Расчет погрешностей

Выполнил:

 

Саратов 2001

 

Цель работы: изучение эффекта Холла в полупроводнике; исследование зависимости э.д.с. Холла от напряженности внешнего магнитного поля (градуировка датчика Холла); определение постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводнике; исследование распределения магнитного поля вдоль оси короткого соленоида; сравнение с теоретической зависимостью.

 

Основные понятия.

Эффект Холла заключается в том, что если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между параллельными направлению тока и поля гранями возникает разность потенциалов.

 

 

l

 

– – – – – – –

+ + + + + +

а

d

 

 

где:

– вектор магнитной индукции,

– вектор плотности тока,

– вектор скорости,

    – сила Лоренца,

– внешнее электрическое поле,

– поле Холла,

– холловская разность потенциалов,

a – длинна полупроводника,

l – высота полупроводника,

d – ширина полупроводника.

 

При включении электрического поля в полупроводнике протекает ток. Под действием электрического поля носители заряда получают скорость направленного движения (дрейфовую скорость) против поля для электронов и по полю для дырок.

При включении магнитного поля на электроны и дырки действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам скорости и магнитной индукции. Из уравнения движения носителей заряда следует, что за время между двумя соударениями электроны и дырки приобретают скорость

 

 

Подставив это соотношение в формулу

получаем, что сила Лоренца не зависит от знака носителей заряда и действует в направлении, перпендикулярном векторам  и :

В результате действия силы отрицательные заряды отклоняются к верхней грани, а на нижней появляется их недостаток – положительный заряд. Аналогично осуществляется перераспределение положительных зарядов. Противоположные грани образца заряжаются и возникает электрическое поле. Это поле носит название поля Холла. Направление поля Холла  зависит от знака носителей заряда. До наложения на образец магнитного поля эквипотенциальные поверхности представляли плоскости, перпендикулярные вектору . Величина  будет расти до тех пор, пока поперечное поле не скомпенсирует силу Лоренца. После этого носители заряда будут двигаться как бы под действием одного поля  и траектория движения будет представлять собой прямую линию вдоль оси х. Суммарное электрическое поле  будет повернуто на некоторый угол  относительно оси х или у.

Таким образом, в ограниченном полупроводнике или металле поворачивается вектор электрического поля между  и  возникает угол , называемый углом Холла. Эквипотенциальные поверхности при этом повернуты на угол  относительно их первоначального положения, поэтому в точках, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной  появляется разность потенциалов , которая называется холловской разностью потенциалов.

Холл экспериментально определил, что четыре величины  связаны эмпирическим соотношением:

 

Проведение эксперимента

 

Определение сопротивления датчика

i, мА	10	20	30	40	50	60
, дел	9	12	19	22	29	33
, мВ	90	120	190	220	290	330

 

 

Удельное сопротивление датчика

, мА	дел.	мкВ	дел.	мкВ	В, мТл	мкВ
10	8	0,8	0	0	1	0,4
20	9	0,9	2	0,2	2	0,6
30	11	1,1	3	0,3	3	0,7
40	12	1,2	5	0,5	4	0,9
50	14	1,4	6	0,6	5	1
60	16	1,6	8	0,8	6	1,2

 

Градуировочная прямая