Описание моделируемой системы

По условию задачи клиенты приходят в парикмахерскую по следующему графику: из первого потока приходит 10 клиентов в час, из второго - 2 клиента в час. В парикмахерской работает 4 мастера. Каждый мастер обслуживает клиента за 15 минут. Если свободных мастеров нет, то клиенты из первого потока становятся в очередь, а клиенты из второго потока - уходят из парикмахерской.

 

Структурная схема системы и ее описание

Рис.2.1. Структурная схема процесса функционирования парикмахерской

 

Анализ условия задачи и структурной схемы позволяет сказать, что в процессе обслуживания клиентов возможны следующие ситуации:

1) Режим нормального обслуживания клиентов - когда клиенты, приходящие в парикмахерскую с обоих потоков поступают на обслуживание, если в данный момент есть свободный мастер;

2) Режим занятия очереди клиентами из первого потока, случае отсутствия свободных мастеров;

)   Режим отказа в обслуживании клиентам из второй очереди, в случае отсутствия свободных мастеров.

 

Временная диаграмма и ее описание

Рис. 3.1. Временная диаграмма процесса

 

На временной диаграмме:

Ось п1 - моменты прихода клиентов из 1 потока (через каждые 6 минут);

Ось п2 - моменты прихода клиентов из 2 потока (через каждые 30 минут);

Ось оч - пребывание клиентов в очереди;

Ось пар1 - обслуживание клиента 1 парикмахером;

Ось пар2 - обслуживание клиента 2 парикмахером;

Ось пар3 - обслуживание клиента 3 парикмахером;

Ось пар4 - обслуживание клиента 4 парикмахером;

t1, t2, t3, …, t12 - время прихода клиентов.

tз1, tз2, tз3, …, tз12 - время обслуживания клиентов мастерами (15 минут).

 

Q -схема системы и ее описание

 

Рис. 4.1. Q- схема процесса функционирования парикмахерской

Источник И1 имитирует приход клиентов 1 потока через каждые 6 мин, а источник И2 - приход клиентов 2 потока через каждые 30 минут. Система клапанов регулирует процесс занятия пользователями (в терминах Q-схем - заявками) каналов К1, К2, К3, К4 соответствующих перфораторам с теми же номерами на структурной схеме. Если канал К1 занят, то клапан 1 закрыт, а клапан 2 открыт; если канал К2 занят, то клапан 3 закрыт, а клапан 4 открыт; если канал К3 занят, то клапан 5 закрыт, а клапан 6 открыт, если канал К4 занят, то клапан 7 закрыт, а клапан 8 открыт. Таким образом, если все каналы заняты, то заявка из 1 источника остается в накопителе Н1, а заявка из 2 источника через открывшийся клапан 8 уходит в поток отказов

 

5.
Детализированная схема моделирующего алгоритма

 

Рис. 5.1. Детализированная схема

 

6.
Обобщенная схема моделирующего алгоритма

Рис. 6.1. Обобщенная схема

Математическая модель

Перед построением детального моделирующего алгоритма необходимо определить переменные и уравнения математической модели. В нашем случае это будут:

 - число обслуженных клиентов;

 - число клиентов, получивших отказ;

уравнения модели:

 

 (7.1)

 (7.2)

 

где - вероятность отказа в обслуживании;

 - коэффициент загрузки i-го парикмахера, где i=1,2,3,4;

- суммарное время занятости i-го мастера;

T - общее имитируемое время работы парикмахерской.