Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Многокритериальный выбор альтернатив с использованием правила нечеткого вывода

Поиск

Рассмотрим метод многокритериального выбора альтернатив на основе композиционного правила агрегирования описаний альтернатив с информацией о предпочтениях лица, принимающего решение, которые заданы в виде нечетких суждений [2].

Сущность метода, на основе которого реализована компьютерная система, заключается в следующем. Пусть U - множество элементов, А - его нечеткое подмножество, степень принадлежности элементов к которому есть число из единичного интервала [0, 1]. Подмножества Aj

являются значениями лингвистической переменной X.

Допустим, что множество решений характеризуется набором критериев x1, x2,..., xp, т.е. лингвистических переменных, заданных на базовых множествах u 1, u 2,.... u p соответственно. Например, переменная x1 "качество управления" может иметь значение НИЗКОЕ, а переменная x2 "стоимость" - значение ХОРОШЕЕ и т. д. Набор из нескольких критериев с соответствующими значениями характеризует представления лица, принимающего решение, об удовлетворительности альтернативы. Переменная S "удовлетворительность" также является лингвистической. Ниже приведен пример высказывания:

d1: "Если x1 = НИЗКОЕ и x2 = ХОРОШЕЕ, то S = ВЫСОКАЯ". В общем случае высказывание d1 имеет вид:

d1: "Если x1 = A1, и x2 = A2i и... хр = Api то S = Bi". (4.1)

Обозначим пересечение (x1 = A1i x2 = A2i ... хр = Api) через х = Ai. Операции пересечения нечетких множеств соответствует нахождение минимума их функций принадлежности:

Здесь V= U1 x U2 x... Up; v = (u 1, u 2..., u p); μAij (u j) - значение принадлежности элемента и, нечеткому множеству Aij.

Тогда высказывание (4.1) можно записать в виде:

Для придания общности суждениям обозначим базовые множества U и V через W. Тогда Ai - нечеткое подмножество W, в то время как Bi - нечеткое подмножество единичного интервала I.

Для представления правил используется операция импликации, для которой предложены различные способы нечеткой реализации [4]. Нечеткая импликация Лукасевича имеет вид:

где Н - нечеткое подмножество на W x I, w W, i I.

Аналогичным образом высказывания d1, d2,..., dq преобразуются в множества Н1, Н2,..., Нq. Их пересечением является множество D:

D = H1 H2 ... Нq

и для каждого (w, i) W x I

Удовлетворительность альтернативы, которая описывается нечетким подмножеством А из W, определяется на основе композиционного правила вывода:

G = Аº D,

где G - нечеткое подмножество интервала I.

Тогда

Сопоставление альтернатив происходит на основе точечных оценок. Для нечеткого множества С I определяем α-уровневое множество (α [0, 1]):

Сα = {i | μc(i) ≥ α / I}.

Для каждого Сα можно вычислить среднее число элементов - М(Сα):

для множества из n элементов

для Сα ={a ≤ i ≤ b}

при 0 ≤ a1 ≤ b1 ≤ a2 ≤ b2 ≤... ≤ an ≤ bn ≤ 1.

Тогда точечное значение для множества С можно записать в виде:

где αmax - максимальное значение в множестве С.

При выборе альтернатив для каждой из них находится удовлетворительность и вычисляется соответствующая точечная оценка. Лучшей считается альтернатива с наибольшим ее значением.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2019-12-25; просмотров: 240; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.143.118 (0.008 с.)