Пробивная напряжённость: разрыв химических связей в твёрдом диэлектрике.

Мы попытаемся рассмотреть проблему электрического пробоя в твёрдом диэлектрике с позиций нашей модели зарядовых разбалансов [8].

Как мы излагали ранее [9], у валентной атомарной связки «протон-электрон» эффективный электрический заряд может изменяться, хотя мы не допускаем наличия у частиц дробных значений элементарного заряда e. На наш взгляд, частица либо имеет электрический заряд, т.е. квантовые пульсации на электронной частоте [10], либо – не имеет. Но алгоритм, формирующий атомарную связку «протон-электрон», попеременно прерывает квантовые пульсации на электронной частоте у этих протона и электрона – т.е., попеременно отправляет их электрические заряды в небытие. Для валентных связок «протон-электрон» допускается уход скважности этих попеременных прерываний в обе стороны от центрального значения 50% - результирующее доминирование во времени заряда протона или электрона мы и называем зарядовым разбалансом.

Концепция зарядовых разбалансов не только поясняет нам физику возбуждённого состояния валентной связки «протон-электрон» [9], при котором, на наш взгляд, происходят гармонические колебания эффективного заряда этой связки, с размахом от – e до + e и с частотой, соответствующей энергии возбуждения. Ещё эта концепция поясняет нам физику отклика связанных зарядов на «внешние электромагнитные поля» - или, выражаясь корректнее, на разделения зарядов, при которых где-то выше плотность положительных зарядов, а где-то, наоборот, отрицательных, а также на коллективные движения зарядов, т.е. на электрические токи. На разделения зарядов и на электрические токи свободные заряды откликаются своими движениями, а заряды в валентных связках «протон-электрон» - зарядовыми разбалансами. В частности, индуцированием зарядовых разбалансов – в основном, в поверхностных слоях диэлектрика – мы объясняем ослабление «внешнего поля» в объёме диэлектрика в e раз (e - диэлектрическая проницаемость). На Рис.1 схематически, в относительных единицах, показано распределение индуцированных зарядов (красная кривая), вдоль толщины диэлектрической пластины, находящейся между обкладками заряженного плоского конденсатора – а также наведённую этими индуцированными зарядами электрическую напряжённость (синяя кривая). В реальной пластине заряды индуцируются лишь в нескольких атомных слоях на обеих поверхностях, и наведённая ими напряжённость постоянна, практически, на всей толщине пластины – за вычетом этих нескольких атомных слоёв. Поскольку заряды в этих атомных слоях индуцируются через

 

Рис.1

 

зарядовые разбалансы, то градиенты индуцированных зарядов – ортогональные поверхностям – означают соответствующие градиенты зарядовых разбалансов. Они-то, градиенты зарядовых разбалансов – при своей достаточно большой величине – оказываются губительными для химических связей; поясним это.

Вернёмся к Рис.1 и уточним, что поверхностная плотность s _i индуцированного заряда i -того атомного слоя, как функция координаты x – с нулём, соответствующим срединной плоскости пластинки – моделировалась степенной функцией с нечётным показателем степени. Каждый такой слой даёт в суммарную электрическую напряжённость вклад s _i / 2e₀ [4], где e₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума. Чтобы названная степенная функция моделировала индуцирование зарядов лишь в нескольких поверхностных атомных слоях, её показатель степени должен быть огромен. Но используем линейное приближение: пусть на каждой поверхности пластинки заряды индуцируются в n атомных слоях, причём разность плотностей индуцированных зарядов между соседними слоями одинакова и составляет Ds. Тогда наведённая электрическая напряженность между поверхностными слоями пластины составит

E _инд= 2(Ds/2e₀)× n (n +1)/2» (Ds/e₀)(n ²/2). (1)

Для величины Ds можно записать:

Ds = x e r_s, (2)

где e - элементарный электрический заряд, r_s - число атомов на единицу площади атомного слоя, x - безразмерный коэффициент, описывающий разницу между зарядами, индуцированными атомами из соседних атомных слоёв – в условиях градиента этих индуцированных зарядов. По логике вышеизложенного, химические связи должны разрушаться при достижении коэффициентом x некоторого порогового значения.

Чтобы пояснить смысл этого порогового значения, напомним, что химическая связь, согласно нашей модели [11], представляет собой циклический процесс, при котором две валентные связки «протон-электрон» - из того и другого связанных атомов – обмениваются электронами, так что каждый из этих двух электронов попеременно входит в состав того и другого атома. Стабилизация этих переключений составов обеспечивается тем, что связанные атомы циклически передают друг другу квант энергии теплового возбуждения, который, с максимальной вероятностью, соответствует максимуму равновесного спектра, т.е. имеет энергию 5 kT, где k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура. Заметим, что, при названных переключениях составов в условиях градиента зарядовых разбалансов, в раскладе соответствующих переключений энергий присутствует «довесок», равный разности энергий статических зарядовых разбалансов у той и другой валентной связки «протон-электрон». Если этот «довесок» превысит энергию теплового возбуждения, стабилизирующую химическую связь, то, по логике модели [11], эта связь станет неустойчивой. Поэтому равенство между энергией 5 kT и разностью энергий статических зарядовых разбалансов у нашей пары валентных связок «протон-электрон» можно считать пороговым условием разрушения химической связи.

Здесь требуется пояснить, чему равна энергия статического зарядового разбаланса. При уходе скважности попеременных прерываний в валентной связке «протон-электрон» (см. выше) на 50% в ту или другую сторону от центрального значения 50%, в бытии оказываются квантовые пульсации на электронной частоте либо только электрона, либо только протона. Следовательно, при этих предельно допустимых значениях статического зарядового разбаланса, его энергия должна быть равна собственной энергии электрона, т.е. должна быть равна m _e c ², где m _e - масса электрона, c - скорость света. Полагая, что энергия статического зарядового разбаланса линейна по уходу названной скважности, мы получаем для этой энергии зависимость, изображённую на Рис.2. Тогда для x можно записать

 

Рис.2

 

x=Dh/50, где Dh - уход скважности (в %, всегда положителен) от центрального значения 50%, а для энергии e _сзр статического зарядового разбаланса можно записать

e _сзр = (Dh/50)× m _e c ². (3)

Учитывая сформулированное выше условие разрушения химической связи, для критического значения x получаем отношение

x = 5 kT / m _e c ². (4)

Наконец, учтём, что диэлектрическая проницаемость e равна отношению напряжённостей «внешнего поля» E _внеш и «поля» внутри диэлектрика, причём последнее есть разность между «внешним полем» и «полем» E _инд индуцированных зарядов, т.е.

E _внеш/(E _внеш - E _инд) = e. (5)

Комбинируя (1,2,4,5), для пробивной напряжённости получаем:

, (6)

где добавлен геометрический фактор g, отражающий то, что не все индуцированные заряды, создающие градиенты зарядовых разбалансов ортогонально атомным слоям, участвуют в разрыве химических связей: связи, находящиеся в пределах одного атомного слоя, не подвержены градиентам зарядовых разбалансов. В частности, для гранецентрированной кубической решётки щёлочно-галоидного кристалла [12], g=1/3.

Подтверждается ли выражение (6) опытом? Прежде всего отметим, что это выражение даёт, при прочих равных условиях, линейное увеличение пробивной напряжённости при росте температуры. Такую зависимость можно видеть, например, для кристаллического кварца на Рис.3, который мы воспроизводим из [1] (здесь же приведена температурная зависимость E _пр для плавленого кварца – в этом случае главную роль играл тепловой пробой, при котором E _пр уменьшается с ростом температуры). Конечно, Рис.3 подтверждает выражение (6) только качественно, поскольку для количественного подтверждения требуется знание величины n – числа поверхностных атомных слоёв, участвующих в

 

Рис.3 1 – плавленый кварц; 2 – кристаллический кварц, поле перпендикулярно оси;

3 – кристаллический кварц, поле параллельно оси.

 

индуцировании зарядов. Но сделать некоторые выводы насчёт величины n – вполне возможно. Используем данные [1] (Таблица 100), где приведены пробивные напряжённости, постоянные решётки и диэлектрические проницаемости щёлочно-галоидных кристаллов, и для каждого из них рассчитаем n – на основе выражения (6), считая, что значения E _пр даны для T =300^oK.

 

Кристалл	Е пр, МВ/см	Пост. решётки, a,Å	rS, м^-2	e	n	2 an, Å
LiF	3.1	2.07	2.33×10^19	9.27	124	513
NaF	2.4	2.31	1.87×10^19	6.0	117	541
KF	1.8	2.66	1.41×10^19	6.05	117	622
NaCl	1.5	2.81	1.27×10^19	5.62	112	629
KCl	1.0	3.14	1.01×10^19	4.68	100	628
RbCl	0.8	3.27	0.94×10^19	5.0	94	615
NaBr	1.0	2.97	1.13×10^19	5.99	98	582
KBr	0.7	3.29	0.92×10^19	4.78	88	579
RbBr	0.6	3.42	0.85×10^19	5.0	85	581
NaI	0.8	3.23	0.96×10^19	6.6	96	620
KI	0.6	3.53	0.80×10^19	4.94	88	621
RbI	0.5	3.66	0.75×10^19	6.0	83	608

 

Как можно видеть, для приведённых в таблице кристаллов разброс n значительно меньше, чем разбросы пробивных напряжённостей, постоянных решётки и диэлектрических проницаемостей, и в среднем n составляет около 100 атомных слоёв. Для суждения о правдоподобности этой цифры укажем на феномен увеличения пробивной напряжённости при уменьшении толщины образцов – в области сверхмалых толщин: «в очень тонких слоях E _пр имеет повышенное значение… E _пр большинства твёрдых диэлектриков не зависит от толщины вплоть до толщин 10^-3 – 10^-4 см и, по-видимому, начинает заметно возрастать с уменьшением толщины в интервале 10^-4 – 10^-5 см» [1]. Сразу далее читаем: «Этот вывод качественно согласуется с теориями пробоя, основанными на представлении об ударной ионизации» [1]. Как уже отмечалось выше, это качественное согласие возможно при забвении о том, что сверхтонкий диэлектрик, согласно «представлениям об ударной ионизации», должен был бы пропускать свободные электроны насквозь – т.е. он переставал бы быть диэлектриком, для которого имело бы смысл говорить о пробивной напряжённости. Значит, для повышенной пробивной напряжённости сверхтонких диэлектрических образцов требуется иное, непротиворечивое, объяснение – и, на наш взгляд, оно заключается в следующем.

Диэлектрическая проницаемость e сверхтонкого образца любого вещественного диэлектрика – в направлении, ортогональном его поверхностям – должна стремиться к единице при предельном уменьшении толщины образца. Действительно: в предельном случае, т.е. в случае одноатомного слоя, не будет разделённых индуцированных зарядов противоположного знака, которые ослабляли бы «внешнее поле». Но если, при уменьшении толщины образца, e стремится к единице, то, согласно (6), его пробивная напряжённость стремится к бесконечности. Вопрос лишь в том, чем определяется критическая толщина образца, при заходе под которую начинается заметный рост пробивной напряжённости. Логично допустить, что этот рост начинается тогда, когда начинает утрачивать физический смысл понятие «однородного поля», наведённого в образце противоположными зарядами, индуцированными на его поверхностях – т.е. тогда, когда в диэлектрике толщина срединного слоя, свободного от индуцированных зарядов, становится сопоставима с суммарной толщиной поверхностных слоёв, в которых заряды индуцированы (см. последний столбец таблицы). В таком случае, для названных щёлочно-галоидных кристаллов критическая толщина должна составлять несколько более 0.1 микрона, что согласуется с опытом [1].