Альметьевский государственный нефтянной интитут

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯННОЙ ИНТИТУТ

  Кафедра автоматизации и информационных технологий

Курсовой проект

 

по дисциплине

«ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРЕМЕНТА»

на тему:

«Полный факторный эксперимент и метод случайного баланса»

 

Вариант №9

 

 

Выполнил: студент группы 78-62

                                                                               Э.Х. Фархутдинов                      .

                                                                                   И.О. Фамилия            подпись

                                          

                                                                Проверил: к.т.н., доцент

                                                                              Ю.Б. Томус                             .

                                                                                  И.О. Фамилия        подпись

 

Оценка                  .     

«      »                         2019г.

дата проверки

Альметьевск 2019

Содержание

Введение. 3

1. Применение полного факторного эксперимента. 5

1.1 Составления матрицы планирования. 6

1.2 Проведение эксперимента на объекте исследования. 7

1.3. Проверка воспроизводимости эксперимента. 8

1.4 Получение математической модели объекта. 8

1.5. Проверка адекватности математического описания. 9

2. Применение метода случайного баланса для выделения наиболее существенных входных переменных многофакторного объекта. 10

2.1. Построение матрицы планирования. 12

2.2. Построение диаграмм рассеяния. 13

2.3. Последовательное выделение существенных переменных. 14

3 Расчетная часть. 16

Заключение. 29

Список литературы.. 30

 

                                                                                                    

Введение

Традиционные методы исследований связаны с экспериментами, которые требуют больших затрат, сил и средств, т.к. являются «пассивными» - основаны на поочередном варьировании отдельных независимых переменных в условиях, когда остальные стремятся сохранить неизменными. Эксперименты, как правило, являются многофакторными и связаны с оптимизацией качества материалов, отысканием оптимальных условий проведения технологических процессов, разработкой наиболее рациональных конструкций оборудования и т.д. Системы, которые служат объектом таких исследований, очень часто являются такими сложными, что не поддаются теоретическому изучению в разумные сроки. Поэтому, несмотря на значительный объем выполненных научно-исследовательских работ, из-за отсутствия реальной возможности достаточно полно изучить значительное число объектов исследования, как следствие, многие решения принимаются на основании информации, имеющей случайный характер, и поэтому далеки от оптимальных.

Исходя из вышеизложенного возникает необходимость поиска пути, позволяющего вести исследовательскую работу ускоренными темпами и обеспечивающим принятие решений, близких к оптимальным. Этим путем и явились статистические методы планирования эксперимента, предложенные английским статистиком Рональдом Фишером (конец двадцатых годов). Он впервые показал целесообразность одновременного варьирования всеми факторами в противовес широко распространённому однофакторному эксперименту.

В начале шестидесятых годов появилось новое направление в планировании эксперимента, связанное с оптимизацией процессов – планирование экстремального эксперимента. Первая работа в этой области была опубликована в 1951 г. Боксом и Уилсоном в Англии. Идея Бокса-Уилсона крайне проста. Экспериментатору предлагается ставить последовательные небольшие серии опытов, в каждой из которых одновременно варьируются по определенным правилам все факторы. Серии организуются таким образом, чтобы после математической обработки предыдущей можно было выбрать условия проведения (т.е. спланировать) следующую серию. Так последовательно, шаг за шагом, достигается область оптимума. Применение планирования эксперимента делает поведение экспериментатора целенаправленным и организованным, существенно способствует повышению производительности труда и надежности полученных результатов. Важным достоинством является его универсальность, пригодность в огромном большинстве областей исследований. В нашей стране планирование эксперимента развивается с 1960 г. под руководством В.В.Налимова. Однако даже простая процедура планирования весьма коварна, что обусловлено рядом причин, таких как неверное применение методов планирования, выбор не самого оптимального пути исследования, недостаточность практического опыта, недостаточная математическая подготовленность экспериментатора и т.д.

Расчетная часть

Таблица 4 - задание

№ варианта	ПФЭ (1-е задание)			МСБ с помощью вкладов (2-е задание)
	X1	X2	X3	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
9	60	40	30	30	25	20	15	40	60	80	50

 

1-ое задание.

Таблица 5 - Матрица планирования ПФЭ типа 2³

Номер опыта	X0	X1	X2	X3	X1 X2	X1 X3	X2 X3	X1 X2 X3	y
1	+	-	-	-	+	+	+	-	Y1
2	+	+	-	-	-	-	+	+	Y2
3	+	-	+	-	-	+	-	+	Y2
4	+	+	+	-	+	-	-	-	Y4
5	+	-	-	+	+	-	-	+	Y5
6	+	+	-	+	-	+	-	-	Y6
7	+	-	+	+	-	-	+	-	Y7
8	+	+	+	+	+	+	+	+	Y8

 

Таблица 6 - зависимость y=6x₁+2x₂+x₃

60 (X1)	40 (X2)	30 (X3)	Y
50	30	20	380
70	30	20	500
50	50	20	420
70	50	20	540
50	30	40	400
70	30	40	520
50	50	40	440
70	50	40	560

Проводим 5 параллельных экспериментов

Таблица 7 - Зашумление сигналов.

Y1	Y2	Y3	Y4	Y5
379,513	380,935	380,04	380,687	380,947
499,335	500,989	499,683	499,509	499,278
420,629	420,864	420,231	419,704	420,134
540,661	539,134	539,363	540,88	540,531
399,399	399,196	400,332	399,137	400,317
520,077	520,605	519,171	519,647	520,111
440,789	439,424	440,617	439,01	439,276
560,221	560,257	560,607	560,311	559,029

 

 

Заключение

В данной курсовой работе выполнены исследования по полному факторному эксперименту и МСБ с помощью вкладов и сделаны определенные выводы.

Вывод по первому заданию: некоторые из линейных коэффициентов незначимы. Ими можно пренебречь, если соответствующие факторы действительно не оказывают влияния на выходной параметр (например, если незначимым оказался включенный в исследование из осторожности фактор, который и, по априорным сведениям, не должен оказывать существенного влияния на функцию отклика). Модель признается адекватной так как

Так как 0,429560856 то переходим к критерию Фишера, которая определяется по формуле:

=1,6

F _крит(40; 3; 0.05)=2.84

Вывод по второму заданию: наиболее существенные факторы

Таблица 28 – оценка вкладов

Коэф	Вклад	Bi<=Bzkk=0,081547	Эксп
B1	38	-	Продолжение
B2	52	-	Продолжение
B3	58	-	Продолжение
B6	-7	+	Окончание

 

Так как 0,706707 0,618369 то переходим к критерию Фишера, которая определяется по формуле:

= 1,142395

F _крит(40; 3; 0.05)=2.01

Так как F< F_крит модель признается адекватной.

 

 

Список литературы

1. Абдулкина Н.В. А-13 Планирование эксперимента. Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Планирование эксперимента» для магистров направления подготовки 15.04.04 «Автоматизация технологических процессов и производств» очной формы обучения. - Альметьевск: Альметьевский государственный нефтяной институт, 2016. – 36 с.

2. Зейдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. – М.: Наука, 2004.

3. Тихомиров В.Б. Планирование и анализ эксперимента (при проведении исследований в легкой и текстильной промышленности). – М.: Легкая индустрия, 2001.

4. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 2005.

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯННОЙ ИНТИТУТ

  Кафедра автоматизации и информационных технологий

Курсовой проект

 

по дисциплине

«ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРЕМЕНТА»

на тему:

«Полный факторный эксперимент и метод случайного баланса»

 

Вариант №9

 

 

Выполнил: студент группы 78-62

                                                                               Э.Х. Фархутдинов                      .

                                                                                   И.О. Фамилия            подпись

                                          

                                                                Проверил: к.т.н., доцент

                                                                              Ю.Б. Томус                             .

                                                                                  И.О. Фамилия        подпись

 

Оценка                  .     

«      »                         2019г.

дата проверки

Альметьевск 2019

Содержание

Введение. 3

1. Применение полного факторного эксперимента. 5

1.1 Составления матрицы планирования. 6

1.2 Проведение эксперимента на объекте исследования. 7

1.3. Проверка воспроизводимости эксперимента. 8

1.4 Получение математической модели объекта. 8

1.5. Проверка адекватности математического описания. 9

2. Применение метода случайного баланса для выделения наиболее существенных входных переменных многофакторного объекта. 10

2.1. Построение матрицы планирования. 12

2.2. Построение диаграмм рассеяния. 13

2.3. Последовательное выделение существенных переменных. 14

3 Расчетная часть. 16

Заключение. 29

Список литературы.. 30

 

                                                                                                    

Введение

Традиционные методы исследований связаны с экспериментами, которые требуют больших затрат, сил и средств, т.к. являются «пассивными» - основаны на поочередном варьировании отдельных независимых переменных в условиях, когда остальные стремятся сохранить неизменными. Эксперименты, как правило, являются многофакторными и связаны с оптимизацией качества материалов, отысканием оптимальных условий проведения технологических процессов, разработкой наиболее рациональных конструкций оборудования и т.д. Системы, которые служат объектом таких исследований, очень часто являются такими сложными, что не поддаются теоретическому изучению в разумные сроки. Поэтому, несмотря на значительный объем выполненных научно-исследовательских работ, из-за отсутствия реальной возможности достаточно полно изучить значительное число объектов исследования, как следствие, многие решения принимаются на основании информации, имеющей случайный характер, и поэтому далеки от оптимальных.

Исходя из вышеизложенного возникает необходимость поиска пути, позволяющего вести исследовательскую работу ускоренными темпами и обеспечивающим принятие решений, близких к оптимальным. Этим путем и явились статистические методы планирования эксперимента, предложенные английским статистиком Рональдом Фишером (конец двадцатых годов). Он впервые показал целесообразность одновременного варьирования всеми факторами в противовес широко распространённому однофакторному эксперименту.

В начале шестидесятых годов появилось новое направление в планировании эксперимента, связанное с оптимизацией процессов – планирование экстремального эксперимента. Первая работа в этой области была опубликована в 1951 г. Боксом и Уилсоном в Англии. Идея Бокса-Уилсона крайне проста. Экспериментатору предлагается ставить последовательные небольшие серии опытов, в каждой из которых одновременно варьируются по определенным правилам все факторы. Серии организуются таким образом, чтобы после математической обработки предыдущей можно было выбрать условия проведения (т.е. спланировать) следующую серию. Так последовательно, шаг за шагом, достигается область оптимума. Применение планирования эксперимента делает поведение экспериментатора целенаправленным и организованным, существенно способствует повышению производительности труда и надежности полученных результатов. Важным достоинством является его универсальность, пригодность в огромном большинстве областей исследований. В нашей стране планирование эксперимента развивается с 1960 г. под руководством В.В.Налимова. Однако даже простая процедура планирования весьма коварна, что обусловлено рядом причин, таких как неверное применение методов планирования, выбор не самого оптимального пути исследования, недостаточность практического опыта, недостаточная математическая подготовленность экспериментатора и т.д.