Расчет на поперечный изгиб элементов постоянного цельного сечения.

В изгибаемом элементе от нагрузок, действующих поперек его продольной оси, возникают изгибающие моменты М. и поперечные силы Q. От М в сечениях элемента возникают деформации и на­пряжения изгиба 0, которые состоят из сжатия в одной части се­чения и растяжения в другой, элемент изгибается.

Нормальные напряжения в сечениях изгибаемого эле­мента распределяются не­равномерно по высоте. В на­чальной расчетной стадии Д работает упруго и эпюра напряжений изо­бражается прямой линией, показывающей макс. напряжения сжатия и растяжения у кромок и нулевые у нейтральной оси сечения. Дальше от нагружения сжатая часть се­чения начинает работать упругопластично, эпюра из­гибается и нейтральная ось смещается в сторону растя­жения. В стадии разрушения сжатая часть эпюры изгиба­ется еще больше, напряже­ния сжатия и растяжения достигают предела прочно­сти и элемент ломается.

Пороки древесины, дли­тельное действие нагрузок и наличие перерезанных при распиловке волокон умень­шают прочность изгибаемых элементов из реальной Д в той же степени, что и при сжатии, и она харак­теризуется следующими сопротивлениями: норматив­ным R_и^н = 50 МПа и расчет­ным R_И==13 МПа.

Брусья с размерами сечений 14 см и более имеют меньший про­цент перерезанных при распиловке волокон, чем доски, и их по­вышенная прочность при изгибе учитывается коэффициентом ус­ловий работы m_и1 = 1,15. При этом расчетное сопротивление равно Rи=15 МПа; бревна совсем не имеют перерезанных волокон и еще прочнее. Коэффициент условий работы их m_и2=1,25 и расчет­ное сопротивление Rи—16 МПа. От действия поперечных сил Q в сечениях изгибаемого элемента возникают напряжения скалыва­ния τ.

Изгибаемые элементы рассчитывают по несущей способности —прочности на действие изгибающих моментов и поперечных сил от расчетных нагрузок и по прогибам от нормативных нагрузок. Их прочность и жесткость зависят от размеров и форм поперечных сечений, определяющих их геометрические характеристики — мо­мент инерции /, момент сопротивления W и статический момент S. -Для наиболее распространенных сечений деревянных элементов они равны: для прямоугольного с размерами b, h J = bh ³ /12; W=bh²/6; для круглого диаметром d J = d ⁴ /20; W=d³/10.

Площади ослаблений при вычислении J и S исключаются.

Проверку изгибаемого элемента по прочности по нормальным напряжениям производят на действие максимального изгибающего момента М от расчетных нагрузок по формуле σ = MIW_p <= R _И              

 W_p — расчетный момент сопротивления. Подбор сечения изгибаемого элемента по прочности произво­дят по этой же формуле, но относительно требуемого момента сопротивления W_Tp, после чего задается один из размеров прямо­угольного сечения, b или h, и определяется другой или вычисляет­ся диаметр круглого сечения d.

28. Расчет сжато-изгибаемых элементов постоянного цельного сечения.

Сжато-изгибаемые элементы работают одновремен­но на сжатие и изгиб. Так работают, например, верхние сжатые пояса ферм, нагруженные дополнительно межузловой поперечной нагрузкой. В криволинейных элементах и элементах, нагруженных продольной силой, действующей эксцентрично относительно оси сечений, возникает изгиб совместно со сжатием, поэтому в нормах такие элементы называют также внецентренно-сжатыми.

В сечениях сжато-изгибаемого элемента возникают равномерные напряжения сжатия от продольных сил N и напряжения сжатия в растяжения от изгибающего момента М, которые суммируются.

Максимальные напряжения сжатия а возникают в крайних волок­нах сечений со стороны сжатия от изгиба. Разрушение сжато-изги­баемого элемента начинается с появления складок волокон в ме-                                             сте действия максимальных сжимающих напряжений и заканчивается разрывом растянутых во­локон с противоположной растянутой стороны. Рас­четное сопротивление дре­весины при сжатии с изгибом с принимается та­ким же, как при сжатии без изгиба.

Искривление сжато-изгибаемого элемента по­перечной нагрузкой при­водит к появлению доп. изгибающего момента в результате воз­никновения эксцентр. действия продольных сил N, который суммирует­ся с моментом от нагрузок М. Это учитывается коэф. ξ<1, на который делится начальный изгибающий момент. Он зависит от гибкости λ, продоль­ной силы N, площади сечения F вр, расчетного сопрот. сжа­тию R_c и опред. по формуле .

Проверочный расчет сжато-изгибаемых элементов заключается в сравнении максимальных напряжений сжатия с расчетным сопро­тивлением сжатию древесины и производится по формуле ,

— расчетное сопротивление древесины сжатию;

— расчетный момент сопротивления поперечного сечения;

— площадь расчетного сечения нетто;

— коэф., учитывающий доп. момент от продольной силы вслед­ствие прогиба.

На скалывание:  На прогиб: , , , Устойчивость:     

— площадь брутто с макс. размерами сечения элемента на участке l_m;

W _sup— максимальный момент сопротивления брутто на участке l_m;

n = 2 — для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деф.
на участке l_m и n = 1 — для элементов, имеющих такие закрепления;

k _с — коэффициент продольного изгиба.

29. Расчет растянуто-изгибаемых элементов постоянного цельного сечения. Растянуто-изгибаемые элементы работают одновременно на растяжение и изгиб. Так работают, например, растянутый нижний пояс фермы, несущий дополнительно внёузловую поперечную нагрузку. Так же работает стержень, в котором рас­тягивающее усилие дей­ствует с эксцентриситетом относительно оси, поэто­му такие элементы в нор­мах называются внецентренно-растянутыми.

В сечениях растянуто-изгибаемого элемента от продольной растягиваю­щей силы N возникают равномерные растягивающие напряжения, а от изгибающего момента М —напряжения изгиба, состоящие из сжатия на одной стороне сечения и растяжения на другой. Эти напряжения сумми­руются, благодаря чему растягивающие напряже­ния увеличиваются, сжимающие уменьшаются.

Наибольшие напряжения растяжения σ_р возникают в крайних сечениях в месте действия макс. момента. Здесь и начинается разрушение элемента от разрыва растянутых волокон Д.

Расчетное сопротивление растянуто-изгибаемого эле­мента принимается таким же, как при растяжении R_v. По качест­ву Д эти элементы относятся к I категории.

Расчет растянуто-изгибаемых элементов производят по прочно­сти с учетом всех ослаблений. При этой проверяют, чтобы макс. растягивающие напряжения не превзошли расчетного сопротивления растяжению.

Расчет растянуто-изгибаемых и внецентренно растянутых элементов на прочность по нормальным напряжениям следует производить по формуле

,                             

— расчетное сопротивление древесины растяжению;

— расчетное сопротивление древесины изгибу;

— расчетный момент сопротивления поперечного сечения по 7.4.1;

— площадь расчетного сечения нетто.

В растянутых элементах постоянного сечения с несимметричным ослаблением сечения брутто изгибающий момент следует принимать

31. Соединение элементов деревянных конструкций на лобовых врубках с одним зубом. Расчет.   Лобовая врубка с одним зубом является простым в изготовле­нии соединением двух стержней под углом. Она применяется для соединения стержней малопролетных ферм и подкосных систем в узлах при их построечном изготовлении, причем один из них, врубаемый, должен быть обязательно сжат. Врубаемый стержень верхнего пояса фермы час­тью обрезанного под прямым углом и срезанного снизу конца «зубом» вводится во врезку в стержне нижнего пояса и упирается в ее рабо­чую поверхность. Узкий клиновидный зазор исключает нежелательное сжатие нерабочих поверхностей врубки. Глубина врубки /г_вр должна быть не более '/з, а расстояние от ее вершины до конца нижнего пояса /_ск — не менее 1,5 высоты его сечения h для получения достаточных площадей растяжения и скалывания. Врубка должна быть центрирована по осям опоры, верхнего пояса и ослабленного врубкой сечения ниж­него пояса, для того чтобы в этом сечении не возникло кроме рас­тяжения еще и изгиба от эксцентриситета растягивающего усилия. Врубка стягивается дополнительно наклонным болтом, перпен­дикулярным'верхнему поясу и называемым аварийным. Он препятствует расхождению стержней в процессе монтажа фермы в слу­чае возникновения в верхнем поясе растяжения. При разрушении врубки от скалывания аварийный болт включается в работу и пред­отвращает опасность внезапного обрушения фермы. Опорная под-балка, прибиваемая гвоздями, предохраняет нижний пояс от мест­ного смятия на опоре и необходимости устройства в нем ослабля­ющей его врезки для шайбы аварийного болта.

Лобовая врубка работает и рассчитывается на смятие от дей­ствия сжимающего усилия во врубаемом стержне N и скалывание от действия гор. проекции этого усилия Т, равного рас­тягивающему усилию в нижнем поясе фермы.

Расчетная несущая способность соединения на лобовой врубке должна приниматься равной мин. значению, из двух условий: прочности Д на смятие рабочей плоскости под углом a и прочности Д на скалывание вдоль волокон.

Расчетную несущую способность соединения из условия смятия рабочей плоскости под углом a следует определять по формуле R _{c , d} = f _{c ,a, d} ∙ A _c,         

A _c — рабочая плоскость смятия, определяемая по формуле A _c = bh ₁/cosa,     

b — ширина сминаемого участка; h ₁— глубина врубки;

f _{c ,a, d} — расчетное сопротивление Д смятию под углом a к направлению волокон

Расчетную несущую способность соединения из условия скалывания следует определять по формуле   R _{v , d} = f _{v ,mod, d} ∙ A _v,

f _{v ,mod, d} — расчетное среднее по площадке скалывания сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон, определяемое по формуле

Отношение длины площадки скалывания к плечу сил скалывания l _v / e должно быть не менее 3.