Исключение из массива грубых промахов

 

Процесс измерения неизбежно сопровождается ошибками, которые вызываются несовершенством измерительных средств, нестабильностью условий проведения измерений, несовершенством самого метода и методики измерений, недостаточным опытом и несовершенством органов чувств человека, выполняющего измерения, а также другими факторами.

Грубая погрешность (промах) - это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений; для данных условий она резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Вопрос о том, содержит ли результат наблюдений грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез [8]. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении того, что результат наблюдения х не содержит грубой погрешности, то есть является одним из значений входящих в измерение. Используя статистические критерии, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удается, то этот результат рассматривают как грубую погрешность и его исключают, если нет - то результат измерения оставляют.

Выбор того или иного критерия основан на принципе практической уверенности. Известен ряд критериев, которые позволяют исключить грубые промахи [10]. К ним, в частности можно отнести критерий Греббса (Смирнова), Шарлье, Шовенэ, Диксона, Романовского, «трех сигм» и др.

В данной работе для исключения грубых промахов воспользуемся неравенством Чебышева [8], которое утверждает, что случайная величина в основном принимает значения близкие к своему среднему. Более точно, оно даёт оценку вероятности, что случайная величина примет значение далёкое от своего среднего и устанавливает нижнюю границу вероятности того, что ни при каком законе распределения вероятности случайное значение результата измерения не отличается от среднего значения более чем на половину доверительного интервала, определяемого по формуле [8]:

 

 

 

Отсюда можно найти значение t для заданной вероятности:

 

 

 

И границы доверительного интервала:

 

 

 

Но в данном случае целесообразно использовать неравенство, определенное с помощью четвертого центрального момента [10]:

 

 

Откуда t определяется следующим образом:

 

 

 

Верхняя и нижняя границы предельных отклонений определяются выражениями:

 

 

 

 

Результаты измерений, где  и  считаются промахами и должны быть исключены из массива данных.

Рассчитываем t для P=0,95, получаем:

 

 

Рассчитав значение t, находим верхнюю и нижнюю границы предельных значений отклонений по формулам (1.18) и (1.19):

 

 

После сравнения наших экспериментальных данных оказалось, что все значения попадают в данный интервал. Отсюда следует, что наш массив данных не превышает найденный интервал, значит можно сделать вывод, что промахов в массиве данных нет.