Расчет гранулометрической кривой Фуллера

Идеальная гранулометрическая кривая по Фуллеру описывается следующим уравнением:

 

(3.1)

 

где А – проход через сито с d, мм выраженный, мас. %;

d_i – размер ячейки сита, мм;

D – наибольший размер зерна в смеси, мм.

 

Расчет гранулометрической кривой по формуле (3.1):

Остальные расчеты проводим аналогично.

 

Таблица 3.1 – Гранулометрический состав песка

Остатки на ситах, мм	2,5	1,25	0,63	0,315	0,16
Проходит через сито, мас. %	100,0	70,7	50,2	35,5	25,3
Частные остатки, %	25,3	10,2	14,7	20,5	29,3
Полные остатки, %	25,3	35,5	50,2	70,7	100,0

 

 

Рисунок 3.1 – Идеальная кривая гранулометрического состава заполнителя
с предельным размером зерна 2,5 мм (по Фуллеру)

 

Гранулометрический состав песка подобран методом оптимизации идеальной кривой Фуллера, которая соответствует кривой просеивания ГОСТ 8735-88. Песок для строительных работ. Методы испытаний.

При подборе соотношения зёрен различных размеров в соответствии с идеальной кривой смесью имеют максимальную подвижность при минимальном расходе цемента и менее склоны к расслаиванию. Примером подобных идеальных кривых могут служить кривые просеивания, предложенные Фуллером.

Фракционированный песок соответствует требованиям ГОСТ 8736-2014. Свойства песка определили по ГОСТ 8735-88 (таблица 3.2).

Песок в зависимости от значения нормируемых показателей относится к I классу, группе повышенной крупности песка и соответствует всем требованиям ГОСТ 8736-2014.

 

Таблица 3.2 – Сравнительная характеристика песка в соответствии
с требованиями ГОСТ 8736-2014

Наименование показателя	Результаты испытания пробы	Требования ГОСТ 8736-2014
Насыпная плотность, кг/м^3	1534	не нормир.
Истинная плотность, кг/м^3	2513	не нормир.
Частные остатки, % на ситах, мм – 2,5 – 1,25 – 0,63 – 0,315 – 0,16	29,3 20,5 14,7 10,2 25,3	не нормир. не нормир. не нормир. не нормир. не нормир.
Полный остаток на сите № 0,63, %	50,2	от 45 до 65
Модуль крупности (Мк)	2,8	от 2,5 до 3,5 – крупный песок
Форма зерен	окатанная	не нормир.

 

Песок в зависимости от значения нормируемых показателей относится к I классу, группе повышенной крупности песка и соответствует всем требованиям ГОСТ 8736-2014.

Песок отфракционирован в соответствии с требованиями ГОСТ 31424-2010. Свойства песка из отсева дробления кварцита определили
по ГОСТ 31424-2010 (таблица 3.3).

Песок из отсевов дробления кварцита зависимости от значения нормируемых показателей относится к I классу, группе повышенной крупности песка и соответствует всем требованиям ГОСТ 31424-2010.

Таблица 3.3 – Сравнительная характеристика песка из отсева дробления
кварцита в соответствии с требованиями ГОСТ 31424-2010

Наименование показателя	Результаты испытания пробы	Требования ГОСТ 31424-2010
Насыпная плотность, кг/м^3	1440	не нормир.
Истинная плотность, кг/м^3	2629	не нормир.
Частные остатки, % на ситах, мм – 2,5 – 1,25 – 0,63 – 0,315 – 0,16	29,3 20,5 14,7 10,2 25,3	не нормир. не нормир. не нормир. не нормир. не нормир.
Полный остаток на сите № 0,63, %	50,2	от 45 до 65
Модуль крупности (Мк)	2,8	от 2,5 до 3,5 – крупный песок
Форма зерен	угловатая	не нормир.

Свойства песка из отсевов дробления гранита определяли по ГОСТ 31424-2010 представлены в таблице 3.4.

Песок из отсевов дробления гранита зависимости от значения нормируемых показателей относится к I классу, группе повышенной крупности песка и соответствует всем требованиям ГОСТ 31424-2010.

 

Таблица 3.4 – Сравнительная характеристика песка из отсева дробления
гранита в соответствии с требованиями ГОСТ 31424-2010

Наименование показателя	Результаты испытания пробы	Требования ГОСТ 31424-2010
Насыпная плотность, кг/м^3	1635	не нормир.
Истинная плотность, кг/м^3	2638	не нормир.
Частные остатки, % на ситах, мм – 2,5 – 1,25 – 0,63 – 0,315 – 0,16	29,3 20,5 14,7 10,2 25,3	не нормир. не нормир. не нормир. не нормир. не нормир.
Полный остаток на сите № 0,63, %	50,2	от 45 до 65
Модуль крупности (Мк)	2,8	от 2,5 до 3,5 – крупный песок
Форма зерен	угловатая	не нормир.

 

На рисунке 3. 2 представлены гранулометрические кривые просеивания кварцевого природного песка, отсевов дробления и идеальный гранулометрический модельный состав песка, рассчитанный по методу Фуллера.

Рисунок 3.2 – Гранулометрические кривые просеивания

 

3.2 Расчетноэкспериментальный метод определения состава
мелкозернистого бетона

Подбор состава осуществлялся по «Рекомендациям по подбору составов тяжелых и мелкозернистых бетонов к ГОСТ 27006-86» (Утверждены ГУП НИИЖБ от 01.01.1990).

Требуемый класс мелкозернистого бетона В15.

В качестве мелких и крупных заполнителей следует применять песок, щебень из природного камня, гравий и щебень из гравия, удовлетворяющие требованиям ГОСТ 10268-80.

ГОСТ 10268-80 допускает для приготовления бетона в зависимости от класса (марки) его прочности на сжатие применение практически любых природных песков с модулем крупности от 1,0 до 3,5 (ГОСТ 8736-85), удовлетворяющих требованиям стандартов по другим показателям (содержание пылевидных и глинистых частиц и т. д.).

Мелкие пески с модулем крупности от 1,5 до 2 допускается применять в бетонах класса до В15 (М200) включительно. Использование этих песков в бетонах класса выше В15 (М200) допускается при проведении испытаний этих песков в бетоне. При несоответствии зернового состава природных песков требованиям стандарта следует применять в качестве укрупняющей добавки к мелким пескам или очень мелким пескам – песок из отсевов дробления или крупный песок, а к крупному песку – мелкий или очень мелкий песок.

1. По рисунку 3.3 назначаем цементно-водное отношение, ориентировочно обеспечивающее требуемую среднюю прочность класса бетона в проектном возрасте (28 суток).

В дальнейших расчетах используют не Ц/В-, а В/Ц-отношение, определенное по формуле:

 

                                                                  (3.2)

                                                                                                      

где Ц/В – цементо-водное отношение.

 

2. Соотношение между песком и цементом (П/Ц) начального номинального состава назначают по таблице 3.2 в зависимости от заданной подвижности и водоцементного отношения.

 

1 – цемент ЦЕМ 22,5; 2 – цемент ЦЕМ 32,5; 3 – цемент ЦЕМ 42,5;
4 – цемент ЦЕМ 52,5

Рисунок 3.3 – Зависимость прочности мелкозернистого бетона через 28 суток нормального твердения от Ц/В отношения и класса прочности цемента

 

Таблица 3.2 – Определение соотношения между песком и цементом

Удобоукладываемость бетонной смеси		Соотношение между песком и цементом по массе при водоцементном отношении
ОК, см	Ж, с	ВЦ=0,4	ВЦ=0,5	ВЦ=0,6	ВЦ=0,7	ВЦ=0,8
4-9	-	1,6	2,7	3,8	4,9	5,7
1-4	-	1,8	2,9	4,0	5,1	6,0
-	5-10	2,2	3,3	4,4	5,4	6,3
-	11-20	2,7	3,7	4,8	6,0	-

 

3. Рассчитывают расход цемента на 1 м³ начального состава бетонной смеси по формуле:

(3.3)

где П/Ц – соотношение между песком и цементом;

В/Ц – водоцементное отношение;

ρ_ср – средняя плотность бетонной смеси, кг/м³.

 

Средняя плотность бетонной смеси принимается по таблице 3.3.

4. Расход песка на 1 м³ начального состава бетонной смеси рассчитывают по формуле:

 

	(3.4)

где Ц – расход цемента, кг;

П/Ц – песчано-цементное отношение.

 

5. Расход воды на 1 м³ начального состава бетонной смеси рассчитывают по формуле:

 

(3.5)

где Ц – расход цемента, кг;

В/Ц – водоцементное отношение.

 

6. Рассчитывают плотность бетонной смеси, кг\м³ по формуле:

 

(3.6)

Начальный номинальный состав бетона, рассчитанный и определенный, проверяют на опытном замесе с целью уточнения и корректирования удобоукладываемости бетонной смеси. Если удобоукладываемость опытного замеса не соответствует заданной, то производят корректировку начального номинального состава бетона. При этом повышение осадки конуса или снижение жесткости бетонной смеси достигают за счет добавления
в пробный замес воды.

 

Таблица 3.3 – Ориентировочные значения средней плотности
мелкозернистой бетонной смеси

Удобоукладываемость бетонной смеси		Средняя плотность, кг/м^3
ОК, см	Ж, с	при В/Ц <0,5	при В/Ц> 0,5
4-9	-	2200	2170
1-4	-	2190	2150
-	5-10	2180	2140
-	11-20	2160	2130

 

7. Для определения фактического расхода составляющих бетона
в уплотненном состоянии рассчитывают коэффициент K:

 

(3.7)

                                                                                             

где ρ_факт – фактическая плотность бетонной смеси;

ρ_задан – заданная плотность бетонной смеси.

 

Все значения умножают на коэффициент и получают фактический расход материалов на 1 м³ бетона по формулам:

 

	(3.8)

где Ц_ф – фактический расход цемента;

К – корректирующий коэффициент.

 

(3.9)

 

где П_ф – фактический расход песка.

 

(3.10)

 

где В_ф – фактический расход воды.

 

Расчет состава мелкозернистого бетона.

1. Определяем водоцементное отношение.

Для расчета состава мелкозернистого бетона использовали цемент класса ЦЕМ I 42,5 Н, требуемый класс бетона В20, исходя из этих данных определяем Ц/В линейной интерполяцией по рисунку 3.1, Ц/В = 1,2.

        

Определяем В/Ц по формуле (3.2):

 

2. Определяем соотношение между песком и цементом.

Заданная подвижность П 2 = 6 см, В/Ц = 0,8. По таблице 3.2 выбираем значение П/Ц равное 5,7, а затем проводим корректировку по рисунку 3.3, так как модуль крупности песка – 2,8. В результате корректировки получили
П/Ц = 5,7.

3. Рассчитываем расход цемента на 1 м³ начального состава бетона
по формуле (3.3).

Для расчета расхода цемента определяем среднюю плотность мелкозернистого бетона по таблице 3.2 и ориентировочно принимаем среднюю плотность равную 2200 кг/м³. По примечанию к 2170 кг/м³ добавляют 30 кг/м³ при М_к выше 2,0.

 

 

4. Рассчитываем расход песка на 1 м³ начального состава бетонной смеси по формуле (3.4):

 

 

5. Рассчитываем расход воды на 1 м³ начального состава бетонной смеси по формуле (3.5):

 

6. Рассчитываем плотность бетонной смеси по формуле (3.6):

 

 

Остальные составы рассчитываем аналогично, так как заполнители имеют одинаковые характеристики. Расход компонентов мелкозернистого бетона: заполнитель – 1670 кг/м³; ПЦ – 296 кг/м³; вода –234 кг/м³.