Разница между дедуктивными и индуктивными умозаключениями

Умозаключение – логическая операция,цель которой – получить новое суждение (высказывание, вывод, заключение) из нескольких уже имеющихся суждений (посылок).

В самом общем виде разница между дедуктивными и индуктивными умозаключениями состоит в том, что первые – умозаключения от общего к частному, а вторые – от частного к общему. Однако они имеют более значимую разницу.

1. Дедуктивное умозаключение связано с формальной структурой посылок и следствия, а для индуктивного умозаключения принципиальным является содержание.

Пример

Если число делится на 2, то оно четно.

Число 10 делится на 2.

____________________________

Следовательно, число 10 делится на два

 

Пример

Ромашка – цветок с лепестками.

Роза – цветок с лепестками.

Василек – цветок с лепестками

_____________________________

Следовательно, все цветки имеют лепестки

 

Пример

Дуб – лиственное дерево.

Береза – лиственное дерево.

Рябина – лиственное дерево.

_______________________________________

Следовательно, все деревья – лиственные.

 

Последние два примера относятся к индуктивным умозаключениям и для каждого из них содержание является принципиально важным.

 

2. Дедуктивное умозаключение в выводе содержит информацию, которая в скрытом виде присутствует в посылках. Индуктивные рассуждения приводят к получению принципиально нового знания, на основе того знания, которое содержится в посылках и используется как своего рода подсказка для получения нового знания.

3. В дедуктивных умозаключениях вывод следует логически из посылок, а посылки и форма рассуждения (дедуктивная) обосновывают вывод. В индуктивных – заключение подтверждается посылками в той или иной степени, а вывод носит вероятностный характер.

4. Следующий пункт различия между дедуктивными и индуктивными умозаключениями следует из предшествующего. В дедуктивных умозаключениях истинность вывода гарантируется при условии истинности посылок. В индуктивных – гарантия истины отсутствует.

Индуктивные умозаключения.

Индуктивные рассуждения обобщают опыт человечества. Упрощенно процесс индуктивного рассуждения можно представить следующим образом. Человек, внимательно присматривается к окружающему миру, выделяет повторяющиеся события и процессы, замечает некий общий признак, который их характеризует. Возрастание накопленного знания о повторяющемся признаке приводит к предположению о том, что данный признак является существенным и обязательным для повторяющихся событий. Рассуждая дальше, делается вывод о том, что для всех событий данного рода данный признак является обязательным. Знание, полученное на примере ограниченного количества примеров, распространяется на все без исключения примеры данного рода.

Индукция – процесс получения вывода на основе суждений об отдельных фактах, событиях, процессах. Делая эксперименты, проводя наблюдения, человек получает информацию о происходящем, выделяет общие характеристики и фиксирует это в суждениях. Процесс индуктивного рассуждения движется от единичного, частного, менее общего, к общему. Вывод или заключение, которые получены в конечном итоге, обладают большей степенью общности, чем суждения, из которых они выведены. 

Индуктивные рассуждения выстраиваются по общей схеме: на основе знаний, полученных об отдельных вещах, делается вывод обо всех вещах подобного рода. Если в различных обстоятельствах наблюдается большое количество вещей (событий, явлений, процессов) Х, и если все они обладают свойством У, тогда все без исключения Х (в том числе и те, которые не наблюдаются) также обладают свойством У.

Первый банан из этого ящика – вкусный и сладкий

Второй банан из этого ящика – вкусный и сладкий

Третий банан из этого ящика – вкусный и сладкий

_________________________________________________________

Следовательно, все бананы из этого ящика – вкусные и сладкие.

 

Скорее всего, так и будет, но полностью исключить вероятность, что остальные бананы будут горькими и невкусными – нельзя. Знание об отдельных вещах и его повышение до общего уровня никогда не исключает возможность ошибиться.

История человечества неразрывно связана со знанием, полученным индуктивным путем: полезные и вредные свойства растений и грибов, привычки животных, погодные приметы и многое другое. Индуктивные рассуждения привычны и понятны настолько, что зачастую они делаются автоматически. Однако, как уже было сказано выше, у них есть огромный недостаток – вероятностный характер. Всегда существует возможность ошибиться, не учесть пример, которые отличается от анализируемых, и сделать в результате неправильное заключение.

Обобщающая индукция – вид рассуждения в котором осуществляется переход от знания об отдельных предметах данного класса к знанию обо всех предметах данного класса без исключения. Обобщающая индукция бывает двух типов:

- полная обобщающая индукция

- неполная обобщающая индукция.

Неполная обобщающая индукция свою очередь делится на популярную (случайную) и селективную (научную) индукции.

Полная обобщающая индукция

Полная обобщающая индукция – умозаключение, в котором на основании знания об отдельных предметах некоторого класса, соблюдая условие изучение каждого предмета, входящего в данный класс, делается заключение обо всех без исключения предметов данного класса. Полная обобщающая индукция дает достоверный вывод, ибо в ней рассматриваются все без исключения предметы данного класса. Это отличает ее от других видов правдоподобных рассуждений.

Пример

В понедельник на прошлой неделе ярко светило солнце.

Во вторник на прошлой неделе ярко светило солнце.

В среду на прошлой неделе ярко светило солнце.

В четверг на прошлой неделе ярко светило солнце.

В пятницу на прошлой неделе ярко светило солнце.

В субботу на прошлой неделе ярко светило солнце.

В воскресенье на прошлой неделе ярко светило солнце.

Вывод: Во все дни на прошлой неделе ярко светило солнце.

Анализ примера

В неделе семь дней и про каждый из них известно, что ярко светило солнце, следовательно, вывод о том, что во все дни неделе ярко светило солнце является достоверным.

Пример

Журналист берет интервью у одной из футбольных команд и узнает, что каждый игрок команды учится в высшем учебном заведении на заочной форме обучения. Вывод о том, что все игроки данной команды учатся в высшем учебном заведении на заочной форме обучения будет истинным.

Пример

Анализ успеваемости студентов одной из групп показал, что все студента сдали зимнюю сессию на «хорошо» и «отлично». Вывод о том, что все студенты данной группы сдали сессию на «хорошо» и «отлично» будет гарантированно истинным.

Формула полной индукции:

S ₁ есть (не есть) Р;

S ₂ есть (не есть) Р;

S ₃ есть (не есть) Р;

но S ₁, S ₂, S ₃ исчерпывают весь класс;

Все S есть (Ни одно S не есть) P.

 

К недостаткам полной индукции относится ограниченная сфера ее применения. Далеко не в каждой ситуации можно получить информацию о каждом предмет рассматриваемого класса. И если опросить каждого игрока одной команды не представляет сложностей, то для того, чтобы опросить всех футболистов мира, придется потратить гораздо больше усилий. Еще более сложная ситуация возникает, если вместо футболистов речь пойдет обо всех спортсменах мира. И если проанализировать как сдали зимнюю сессию студенты одной группы не представляет сложности, то проанализировать студентов всех вузов во всем мире достаточно проблематично. Ситуацию можно усложнить, и задать вопрос о неисчислимых в принципе вещах, т.е. тех, которые не могут быть подсчитаны: количество бабочек на планете, звезд во Вселенной.

Применение полной индукции должно соответствовать ряду условий. Во-первых, число предметов изучаемого класса должно быть сравнительно не велико. Во-вторых, они должны легко поддаваться учёту. Выполнение данного условия связано с «принципом реального», с тем насколько возможно в данных конкретных условиях произвести подсчет. В принципе можно точно узнать, что каждый житель Российской федерации хотя бы раз в жизни видел Красную площадь по телевизору. Для этого надо бросить все дела, потратить огромную сумму денег и получить ответ от каждого жителя Российской федерации. Этот процесс требует неоправданно больших организационных, временных, материальных ресурсов и, конечно, никогда не будет произведен. Это просто не реально, и значит полная обобщающая индукция в данном примере не применима. Третьим условием является принадлежность исследуемого признака каждому предмету данного класса. Четвертым условием является перечисление всех без исключения предметов рассматриваемого класса. Если один из случаев (день недели, игрок футбольной команды, студент группы) не рассмотрен, данная индукция не является полной.

Вывод, который получается в результате полной индукции имеет достоверный характер. Однако полная индукция не дает знание о тех предметах, которые не встречаются/рассматриваются в посылках. Значение полной индукции в том, что мы приобретаем новое знание о полной совокупности рассматриваемых предметов. Рассмотренные в посылках предметы предстают в новом качестве. Если в посылках мы имеем знание об отдельных предметах, то в выводе получаем знание обо всем классе предметов.

Ряд авторов предлагает рассматривать полную обобщающую индукция как вид дедуктивных умозаключений, а не индуктивных. Аргументом выступает то, что заключение в полной логической индукции логически следует из посылок, а этот признак характеризует именно дедуктивные умозаключения.

Аргументом в пользу того, что полная индукция является индукцией, а не дедуктивным умозаключением, является указание на то, что в выводе присутствует новое знание обо всех предметах данного класса. Важно то, что новое знание относится именно ко всей совокупности предметов, а не к каждому по отдельности. Такой вывод имеет ценности в процессе рассуждений. Вывод о том, что все без исключения футболисты учатся в высшем учебном заведении, свидетельствует о том, что они думают о своем будущем, что они хотят развиваться как личности. Вывод о том, что все студента сдали сессию на «хорошо» и «отлично» свидетельствует о том, что студенты этой группы ответственно относятся к учебе, ходят на занятия и работают на них, а также делают домашние задания (скорее всего).

Сравнительно редко, особенно если речь идет о научном познании, удается охватить все предметы исследуемого класса. В тех случаях, когда такой возможности нет, и заключение делается на основе некоторых предметов, используется неполная обобщающая индукция. По своему механизму неполная индукция похожа на полную индукцию. Сначала в суждениях рассматриваются подобные вещи (события, явления, процессы), потом на основании их делается вывод. Отличие состоит в том, что перечисление не охватывает все объекты данного класса. Если надо выяснить все или не все спортсмены футболисты учатся в высших учебных заведениях, то опрашиваются не все существующие на данный момент спортсмены футболиста, а определенное их количество.

Неполная обобщающая индукция делится на популярную (случайную, народную) и селективную (научную). В отличие от полной обобщающей индукции, рассмотренной выше, неполная обобщающая индукция дает новое знание о тех предметах, которые не были рассмотрены в качестве примеров. В заключении содержится новое знание по сравнению с тем, которое было в посылках, поэтому неполная обобщающая индукция играет важную роль в научном и обыденном познании.

Популярная индукция по своей сути есть неполная индукция путем перечисления, причем такого перечисления в котором отсутствуют противоречащие примеры. Опасность популярной индукции заключается в том, что какой-либо противоречащий случай не будет учтен, и заключение окажется не верным. Причиной такой ситуации может служить недостаточное знание или редкость проявления противоречащего случая.

Пример

Железо — твердое тело;

Медь — твердое тело;

Цинк — твердое тело;

Золото — твердое тело;

Алюминий — твердое тело;

Железо, медь, цинк, золото, алюминий — металлы;

Все металлы — твердые тела.

 

В данном пример вывод сделан путем неполной индукции случайным способом, через простое перечисление. Проанализировано свойство (твердость) ряда металлов и сделан вывод обо всех металлах. Учитывая, что ртуть, которая также является металлом, не является твердым телом, полученный вывод – ложный. Повторяемость каких-либо свойств у ряда предметов данного класса не является гарантией его наличия у всех предметов, поэтому вывод имеет вероятностный характер.

Пример

Необходимо выяснить знают ли студенты университета логику. Если провести опрос среди студентов юридического, философского факультетов и факультета журналистики ответ будет положительным. Если на основе полученных данных сформулировать вывод о том, что все студенты Новосибирского университета знают логику, он будет ложным, т.е. не соответствующим действительности.

Анализ примера

Изучение логики является обязательным для студентов юридического, философского факультетов и факультета журналистики. Они, соответственно, отвечают положительно на вопрос о знании логики. Однако студенты других факультетов, например, факультета естественных наук, не изучают логику. И если бы опрашивали их, то ответ, соответственно, был бы отрицательный.

Опасность индуктивных рассуждений заключается в том, что отсутствует гарантия учета возможных противоречащих случаев. Поспешное обобщение, рассмотренное на вышеприведенном примере, является достаточно распространенной ошибкой.

Известным примером, является еще одно ошибочное заключение, полученное путем популярной индукции: «Все лебеди белые». Оно было получено на основе многочисленных наблюдений в европейских странах каждого конкретного лебедя, который был белого цвета. И это считалось правильным до тех пор, пока в Австралии в XVII веке не был обнаружены лебеди черного цвета. Этот пример свидетельствует о том, что заключение, полученное с помощью популярной индукции не является достоверно истинным. Оно всегда носит вероятностный характер.

Научная индукция

Опасность в виде «черного лебедя», которая подстерегает популярную индукцию, стремятся преодолеть различными способами, которые позволяют повысить правдоподобность получаемого заключения. Их цель в том, чтобы отказаться от рассмотрения первых попавшихся предметов, и провести отбор учитывая следующие моменты:

- анализ характера связи между исследуемым свойством и предметом, что позволяет выявить является ли исследуемый признак существенным либо случайным для данного предмета;

- обоснование неслучайного характера повторяемости исследуемого свойства, что позволяет дополнительно обосновать значимость исследуемого признака;

- увеличение количества рассматриваемых случаев, что позволяет уменьшить вероятность того, что противоречащий пример не будет замечен;

- увеличение разнообразия исследуемых примеров, что позволяет также, как и предыдущий способ уменьшить вероятность того, что пример, который не соответствует полученному заключению, будет пропущен.

Класс предметов, который исследуются, называют генеральной совокупностью, а те предметы (множество предметов), которые отобраны для анализа – выборкой. Саму неполную индукция, в которой применяются различные способы повышения правдоподобности вывода называют научной индукцией.

Пример

Необходимо выяснить, все ли жители г. Новосибирска хотя бы один раз побывали на центральной площади города – площади им. Ленина. Для увеличения степени правдоподобности вывода следует опрашивать жителей г. Новосибирска из разного возраста, пола, социального статуса и т.д.

Пример

Необходимо выяснить мнение жителей Российской Федерации о введении прогрессивного налога. Для увеличения степени правдоподобности вывода следует опрашивать представителей разнообразных профессиональных, возрастных, религиозных, национальных и т.д. социальных групп.

Если необходимо выяснить, что все жители г. Новосибирска хотя бы раз в своей жизни побывали на центральной площади г. Новосибирска – площади Ленина, то следует опрашивать жителей г. Новосибирска разного возраста, пола, социального статуса и т.д. Если необходимо выяснить мнение всех жителей Российской федерации о необходимости введения прогрессивного налога, то в числе опрашиваемых также должны входить люди,

Еще одним способом повышения правдоподобности является поиск и проверка гипотезы о том, по какой причине у некоторых предметов данного класса исследуемое свойство может отсутствовать. Акцент в данном случае делается не на подтверждении, а именно на опровержении, т.е. поиске тех возможных случаев и их причин, которые могут опровергнуть полученное заключение. Если необходимо проверить соблюдение временного графика движения автобуса по общественному маршруту в течение года, то необходимо выдвинуть гипотезу о том, когда вероятнее всего могут произойти сбои во времени: сильный мороз и лед, дожди и грязь, часы пик и пробки.

Для того чтобы повысить степень вероятности вывода, полученного с помощью индуктивных рассуждений необходимо рассмотреть следующие вопросы:

1. Достаточно ли суждений, на основе которых делается вывод, т.е. какую часть от всех событий, процессов они составляют.

2. Есть ли уверенность, в том, что суждения о событиях, процессах и предметах являются истинными, т.е соответствуют действительности и отражают то, что имело место быть.

3. Является ли выбор репрезентативным, насколько типичные случаи были выбраны для того, чтобы на их основе сделать вывод.

4. Можно ли найти пример, и нужно очень постараться его найти, который не соответствует полученному выводу.

5. Есть ли альтернативные выводы, т.е. те, которые отличаются от полученного вывода и достовернее, чем он. Или, как минимум равновероятны с ним.

На первые три вопроса следует ответить положительно, на четвертый и пятый – отрицательно.

Несмотря на то, что способы повышения правдоподобности, рассмотренный выше, не дают стопроцентной гарантии правильного результата, они, тем не менее, позволяют делать выводы более обоснованно.

Рассмотренные выше примеры индукции относились к научной (селективной). Особый случай представляют правдоподобные умозаключения на основе причинных связей.