Утворення електронно-позитронних пар

При взаємодії електромагнетного поля фотона з електричним зарядом зустрічної пластинки (електрона, ядра) може відбутись особливий ефект – народження двох нових частинок – електрона і позитрона. При цьому фотон зникає, а його енергія перетворюється в енергію спокою двох нових частинок і в кінетичну енергію, а ще частина енергії передається тій частинці, в полі якої відбулось це перетворення:

Е_g=m_е-с²+m_е+с²+Е_е-+Е_е++ Е₀, (10)

де m_е-с² і m_е+с² – енергії спокою електрона і позитрона;

Е _е- і Е_{е +} – кінетичні енергії цих частинок;

Е ₀ – енергія, яку одержала частинка чи ядро, в полі яких відбулось це перетворення.

Очевидно, що ефект народження електронно-позитронної пари, можливий лише тоді, коли E _g> 2m₀c ²=1,02 MeB.

Імовірність перетворення g-кванта в електронно-позитронну пару зростає з ростом Z. Надлишок енергії g-фотона (порівняно з величиною 1,02 MeB) проявляється у вигляді кінетичної енергії електрона і позитрона. При цьому кутовий розподіл народжених частинок зменшується з ростом Е_g:

. (11)

Рис. 6.3.1

 

Залежність кожного із лінійних коефіцієнтів ослаблення g- променів і загального коефіцієнта ослаблення в свинці від енергії показана на рис. 6.3.1.

Особливості поглинання g- променів речовиною визначають відмінність конструкцій лічильників Гейгера для g-фотонів і для a- і b-випромінювання.

У лічильника для реєстрації g- випромінювання імовірність іонізації газу g- променями близька до нуля. Тому стінки таких лічильників виготовляють достатньо товстими і, як правило, із металів. В стінках таких лічильників відбувається процес поглинання g-квантів за одним із перерахованих видів взаємодії. Вторинне випромінювання, яке складається із заряджених частинок, іонізує газ і викликає розряди в лічильнику. Тому оптимальна товщина стінок повинна бути сумірною з довжиною вільного пробігу вторинних електронів у матеріалі стінки.

 

Порядок виконання роботи

Лабораторна установка дає можливість визначити загальний коефіцієнт ослаблення g- променів у свинці. Для виконання цієї роботи слід одержати в лаборанта радіоактивний препарат Co⁶⁰, який знаходиться в свинцевому контейнері, що має коліматорний отвір і свинцеві фільтри, товщина яких по 1 мм.

При роботі з радіоактивним препаратом Co⁶⁰ будьте уважними!

1. Виміряти інтенсивність g-променів, тобто число g-квантів без поглинальних фільтрів. Час випромінювання 1...2 хв.

2. На шляху проходження g-променів між препаратом і лічильником розмістити спочатку одну пластинку, потім дві і т.д., як поглинальні фільтри. Виміряти N(x). Час вимірювання 1...2 хв.

Результати вимірювань занести до таблиці.

	х, см
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
N(x)
ln N(x)

 

3. Побудувати графік залежності In N(x) = f(x).

Підберіть масштаб для N(x) таким, щоб кут нахилу одержаної лінії до осі х складав не менше 30° рис. 6-3.2.

4. Користуючись графіком залежності lnN(x)=f(x), знайдіть коефіцієнт поглинання g-променів у свинці;

,

тобто коефіцієнт поглинання визначається як тангенс кута нахилу експериментальної лінії в області найбільшої прямолінійності. Для збільшення точності вимірювання не слід брати сусідні точки.

Рис. 6.3. 2

5. Користуючись графіками на рис. 6.3.1, знайти значення енергії g-квантів і коефіцієнтів ослаблення m_ф, m_к, m_п.

Результати вимірювань записати у такому вигляді:

m=m_ф+m_к+m_п

6. Зробити необхідні висновки про точність вимірювання.

 

Контрольні запитання

1. Природа g-випромінювання.

2. Як взаємодіють g- промені з речовиною?

3. Як можна зареєструвати g- випромінювання?

4. У чому полягає відмінність реєстрації g- випромінювання від інших видів випромінювання?

5. Де практично використовують м’яке та жорстке g- випромінювання?

Лабораторна робота № 6.4
ВИВЧЕННЯ ІОНІЗУЮЧОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ ФОТОЕМУЛЬСІЙНИМ МЕТОДОМ

Мета роботи: ознайомитись з одним з методів реєстрації іонізуючого випромінювання – методом товстошарових фотоемульсійних пластинок.

Прилади і матеріали: біологічний мікроскоп з препаратопереміщувачем; товстошарові фотоемульсійніпластинки з і слідами іонізуючого випромінювання.

Теоретичні відомості

Доки частинка летить у вакуумі і ні з чим не взаємодіє, її неможливо спостерігати. Частинку можна зареєструвати лише при взаємодії її з речовиною. Відомі різні види взаємодії частинки з речовиною. Заряджені частинки, проходячи через речовину, викликають іонізацію і збудження атомів середовища, що, в свою чергу, може проявитись у вигляді помітних ефектів: імпульсів струму, спалахів світла і інше. Гамма-кванти самі не створюють іонізації, але, взаємодіючи з атомами середовища, вони можуть у результаті різноманітних ефектів породжувати швидкі електрони, які вже іонізують речовину. Нейтрони викликають різноманітні ядерні реакції, в ході яких виникають швидкі заряджені частинки: протони, -частинки, уламки атомних ядер та інші, або утворюються нестабільні ядра, які, як відомо, можна виявити за їх радіоактивністю.

Можливі процеси взаємодії частинок з речовиною і не позв'язана з іонізацією, наприклад, генерація квантів випромінювання Вавилова –Черенкова.

Всі ці процеси, суть яких – перетворення енергії випромінювання в інші види енергії, можна використати для реєстрації частинок. До пристроїв, в яких безпосередньо використовується створювана випромінюванням іонізація речовини, відносяться іонізаційні камери, газорозрядні лічильники Гейгера, напівпровідникові детектори, камера Вільсона, фотоемульсії і інші.

Зупинимось дещо детальніше на фотоемульсійному методі реєстрації заряджених частинок.

Як відомо, фотоемульсії є шаром желатину з вкрапленими в нього зернами бромистого срібла. Розмір зерен залежить від типу фотоемульсії і коливається в межах від 1 до 0,1 мкм. У тих фотоемульсіях, які використовуються для реєстрації заряджених частинок, для збільшення чутливості відносний вміст бромистого срібла порівняно з желатином у 8 разів більший, ніж у звичайних фотоемульсіях. Товщина фотоемульсійного шару в таких пластинках в 10...100 разів більша, ніж у звичайних фотопластинках.

Заряджені частинки в результаті взаємодії із зернами бромистого срібла іонізують їх. При цьому в зернах бромистого срібла утворюються іони срібла і брому. При проявленні в першу чергу починають відновлюватись в чисте срібло ті зерна бромистого срібла, в яких були вільні атоми срібла. Чим сильніше фотопластинка була піддана дії опромінення, тим більше виявиться в ній "заряджених" атомами зерен бромистого срібла, і, відповідно, тим сильніше вона потемніє при проявленні.

Сліди, залишені зарядженими частинками в фотоемульсіях, після проявлення є чорними лініями різноманітної товщини і називаються треками. Заряджені частинки одного виду, але які мають різну енергію, залишають в фотопластинці сліди однакової товщини, але різної довжини.

Фотоемульсійний метод дозволяє одночасно виявити природу заряджених частинок і їх енергію.

До створення прискорювачів заряджених частинок єдиним джерелом високоенергетичного випромінювання були космічні промені У космічних променях були виявлені дві компоненти: жорстка, яка здатна проникати через значні товщини свинцю, і м'яка, яка значно поглинається навіть невеликими товщинами свинцю.

Частинки жорсткої компоненти були названі мезонами, тому що вони мали масу, проміжну між масами електрона і протона. До мезонів в першу чергу відносять m^- і m⁺ - мезони (мюони), маса яких m_m=207m_е і p^- і p⁺ - мезони (піони) з масами m_p=275m_е.

Було встановлено, що мюони утворюються при розпаді піонів. Фотоемульсійні пластинки, які використовуються в цій роботі, одержані шляхом опромінення на одному із прискорювачів протонів.

Протони, прискорені до енергії 10¹⁰ еВ, виводяться із кільцевого прискорювача за допомогою відхилювального пристрою і потрапляють на мішень. Під дією досить енергійних протонів у мішені відбуваються різноманітні процеси, зокрема утворюються пучки p - мезонів. Ці пучки і реєструються фотоемульсійним методом. У фотопластинці позитивні піони не можуть наблизитись до позитивно зарядженого ядра і розпадаються з народженням мюона і нейтрино:

. (1)

Мюон – досить нестабільна частинка і розпадається на позитрон, нейтрино і антинейтрино

. (2)

Негативний піон має можливість близько підійти до ядра і поглинутись ним, що приводить до ядерного розщеплення. Уламки такого розщеплення розлітаються в усіх напрямках із збереженням імпульсу. Ці уламки в фотоемульсії утворюють так звану «зірочку», показану на рис. 6-4.1.

Рис. 6.4.1

У більшості випадків сліди частинок, які створили «зірочку», розміщуються не в площині, паралельній предметному столику мікроскопа, тому в процесі спостереження необхідно коректувати фокусну відстань. Довжину R кожного із треків, які утворюють «зірочку», легко виміряти за допомогою шкал препаратопереміщувача. Для всіх треків «зірочки», довжини яких перевищують 100 мкм, енергію Е частинок розраховують з допомогою такого емпіричного співвідношення (Е в МеВ, R в мкм):

E=0,25l×R^0,58, (3)

 

або користуються графіком залежності «пробіг-енергія» (рис. 6.4.2). І в тому, і в іншому випадку точність вимірювання не перевищує 2%.

Порядок виконання роботи

1. За допомогою мікрогвинта мікроскопа одержати різкі зображення однієї із «зірочок», які є на фотоемульсійній пластинці. Перехрестя візирних ліній окуляра сумістити з центром зірочки і записати координати х _о, у_о.

2. Почергово переміщувати перехрестя візирних ліній на кінець кожного із треків «зірочки». Записати координати цих точок. Всі виміряні величини записати в таблицю.

3. Розрахувати довжину кожного треку за формулою:

і записати одержані значення в таблицю.

Рис. 6.4.2

4. Користуючись графіком «пробіг-енергія» (рис. 6.4.2), визначити енергію кожної із частинок. Результати занести до таблиці.

	Центр «зірочки»			3
х, мм
у, мм
R, мкм
Е, МеВ

5. Зробити висновок про точність вимірювань довжини треків і енергії частинок.

Контрольні запитання

1. Сучасна класифікація елементарних частинок. Які елементарні частинки відносяться до стабільних?

2. Охарактеризуйте методи реєстрації елементарних частинок: а) лічильники Гейгера; б) камера Вільсона; в) лічильники Вавілова –Черенкова;
г) фотоемульсійний метод. Як і які частинки реєструються кожним з перерахованих методів?

Лабораторна робота № 6.5
ВИЗНАЧЕННЯ ПИТОМОГО ЗАРЯДУ ЕЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Мета роботи: досліджуючи критичні випадки одночасного руху електрона в електричному і магнетному полях, експериментально визначити питомий заряд електрона.

Прилади і матеріали: установка, обладнана магнетроном і необхідними електровимірювальними приладами.

 

Теоретичні відомості

Більшість методів вимірювання питомого заряду електрона основані на властивостях руху частинки в електричному і магнетному полях. Задовільні, порівняно з іншими методами, результати дає дослідження критичних випадків дії електричного і магнетного полів, які реалізуються в магнетроні.

Суть цього методу полягає у тому, що двоелектродну електронну лампу, електроди якої є коаксіальними циліндрами, розміщують у середній частині соленоїда так, що вісь лампи збігається з віссю соленоїда. При відсутності магнетного поля в соленоїді електрони під дією електричного поля, прикладеного між катодом і анодом, рухаються вздовж радіальних прямих. При наявності електричного струму в обмотці соленоїда в електронній лампі виникне магнетне поле, силові лінії якого направлені паралельно осі лампи, а на електрони почне діяти сила Лоренца:

, (1)

де е – заряд електрона, рівний 1,6×10^-19 Кл;

– швидкість руху електрона;

– індукція магнетного поля.

При дії цієї сили, направленої в кожний момент часу перпендикулярно вектору швидкості, траєкторія електронів стає криволінійною.

Розглянемо дещо детальніше рух електронів в електронній лампі магнетрона. Для пояснення цього руху скористаємося циліндричною системою координат (рис. 6.5.1), в якій положення електрона визначається відстанню його від осі лампи r, полярним кругом j і зміщення вздовж осі Z (напрямлена вздовж осі лампи).

Електричне поле, яке має лише радіальну компоненту, діє на електрон з силою, яка напрямлена по радіусу від катода до анода. Магнетна сила, яка діє на електрон з боку магнетного поля, не має складової вздовж осі Z. Тому електрон, який вилітає з катода без початкової швидкості (початкові швидкості електронів, які визначаються температурою катода, набагато менші швидкостей, набутих за рахунок електричного поля лампи), рухається в площині, перпендикулярній осі Z. Момент імпульсу L_z електрона відносно осі Z.

, (2)

Рис. 6.5.1

де — складова швидкості, перпендикулярна радіусу r.

Момент М сил, діючих на електрон відносно осі Z, визначається тільки складовою магнетної сили (сили Лоренца), перпендикулярної r. Електрична сила і складова магнетної сили, напрямлені вздовж радіуса r, моменту відносно осі Z не створюють. Тому

, (3)

де — радіальна складова швидкості електрона.

Згідно з рівнянням динаміки обертального руху:

. (4)

Проектуючи на вісь Z, одержимо:

,

або

. (5)

Інтегруючи вираз (5), одержимо:

.

Константу знайдемо із початкових умов: при r = r_K (r — радіус катода) . Тоді

і

. (6)

Кінетична енергія електрона дорівнює роботі сил електростатичного поля:

, (7)

де U — різниця потенціалів між катодом і точкою поля, в якій знаходиться електрон.

Підставляючи в (7) значення із (6), одержимо:

. (8)

При деякому значенні індукдії магнетного поля Вкр, яке називають критичним, швидкість електрона біля анода стає перпендикулярною радіусу г, тобто . Тоді рівняння (8) набуде вигляду:

,

де U_a — різниця потенціалів між анодом і катодом;

r _а — радіус анода.

З останнього виразу знаходимо питомий заряд електрона:

. (9)

 

Індукція магнетного поля соленоїда, довжина L якого сумірна з діаметром D, знаходиться за формулою:

, (10)

 

де m₀=4p×10^-7 Гн/м — магнетна стала;

n — число витків соленоїда на одиницю довжини;

N=nL — загальне число витків у соленоїді.

Таким чином, визначивши експериментально Вкр, можна за формулою (9) розрахувати величину е/m. Для знаходження Вкр в лампі слід установити різницю потенціалів між анодом і катодом і, ввімкнувши струм в соленоїді, поступово збільшувати його, збільшуючи тим самим магнетне поле в лампі.

Якби всі електрони залишали катод зі швидкістю, рівною нулю, то залежність величини анодного струму в лампі від величини індукції магнетного поля мала б вигляд, як це показано пунктирною лінією на рис. 6.5.2.

В цьому випадку при В<Вкр всі електрони, які вилетіли з катода долетять до анода, а при В>Вкр жоден електрон не долетить до анода.

В реальній лампі завжди є деяка некоаксіальність катода і анода, а також залишки газу. Крім того в соленоїді магнетне поле не є строго однорідним. Все це приводить до того, що різні електрони досягають критичних значень при різних значеннях магнетного поля В. Тому реальна залежність відрізняється від теоретичної (рис. 6.5.2).

Порядок виконання роботи

Для визначення питомого заряду електрона методом магнетрона зібрана електрична схема згідно з рис. 6.5.3

Електронна лампа розміщена всередині соленоїда, величина струму в якому регулюється реостатом випрямляча ВС-24. Анодна напруга і струм розжарювання електронної лампи подаються від випрямляча ВС-12.

Рис. 6.5.2

1. Подати на анод електронної лампи анодну напругу 6,3 В. Величину цієї напруги виміряти за допомогою вольтметра.

2. Змінюючи струм в соленоїді від мінімального значення до максимального через 0,1 А при сталій анодній напрузі, одержати залежність I_a=f(I_c). Результати вимірювань занести до таблиці.

 

Іс,А
Іа,А

 

Рис. 6.5.3

3. Побудувати залежність Ia=f(Іc). Критичнийструм відповідає точці перегину дотичних до спаду залежності Ia=f(Іc) і найменших значень анодного струму, як це показано на рис. 6-5.4.

Рис. 6.5.4

4. Обчислити питомий заряд електрона е/m, скориставшись формулами (9) і (10). Значення L, D, N, r_а, r_K подані на панелі лабораторної установки.

6. Обчислити похибку вимірювань е/m.

 

Контрольні запитання

1. В чому полягає суть методу магнетрона для знаходження відношення е/m?

2. Чи вплине на величину Вкр зміна напрямку струму в соленоїді?

3. Як працюють мас-спектрометри?

 

Розділ другий

Елементи статистичної фізики та термодинаміки

Лабораторна робота № 7.1
ВИЗНАЧЕННЯ ВІДНОШЕННЯ ТЕПЛОЄМНОСТЕЙ ГАЗУ МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА

Мета роботи: визначити експериментальне відношення теплоємностей повітря.

Прилади та матеріали: прилад Клемана-Дезорма, манометр, насос.

Теоретичні відомості

Стан газу може бути охарактеризований трьома величинами — параметрами стану, тиском р, об'ємом V, температурою Т. Рівняння, що пов'язує ці величини, називається рівнянням стану газу.

Рівнянням стану ідеального газу є рівняння Менделеєва-Клапейрона, яке для одного моля газу має вигляд:

pV=RT, (1)

де R — молярна газова стала.

Теплоємність газів залежить від умов нагрівання. З'ясуємо цю залежність, використовуючи рівняння стану (1) і перший закон термодинаміки, який формулюється так: кількість теплоти dQ, що передається системі, витрачається на збільшення її внутрішньої енергії dU і на роботу dA, що виконує система проти зовнішніх сил:

dQ=dU+Da. (2)

За означенням теплоємність дорівнює:

. (3)

З рівняння (3) видно, що теплоємність може мати різні значення в залежності від способів нагрівання газу, тому що одному і тому ж значенню dT можуть відповідати різні значення dU і dA Елементарна робота дорівнює:

dA=pdV. (4)

Розглянемо процеси, що протікають в ідеальному газі при зміні температури, коли маса газу залишається незмінною і дорівнює одному молю. Кількість теплоти, що необхідна для нагрівання одного моля газу на 1°С, називається молярною теплоємністю.

Процес, що протікає при постійному тискові p=const, називається ізобаричним. Для цього випадку формула (3) буде мати вигляд:

. (5)

З рівняння (1) одержимо

pdV+Vdp=RdT. (6)

Але p=const і dp=0, тому pdV=RdT. Підставляючи це значення в рівняння (5) і замінивши dU на C_vdT, одержимо

C_p=C_v+R. (7)

Процес називається ізохоричним, якщо об'єм газу при зміні температури залишається незмінним, тобто V=const. У даному випадку dv=0. Отже, dA=0, тобто при цьому вся теплота, що підводиться до газу, іде на збільшення його внутрішньої енергії. Тоді з рівняння (3) випливає, що молярна теплоємність газу при постійному об'ємові:

.

Ізотермічним називається процес, що протікає при постійній температурі T=const. У цьому випадку dT=0 і dQ = dA, тобто внутрішня енергія газу залишається постійною, і вся теплота, що підводиться, витрачається на роботу.

Процес, що протікає без теплообміну з зовнішнім середовищем, називається адіабатичним. Оскільки dQ=0, перший закон термодинаміки буде мати вигляд:

dU+dA=0.

або

dA=-dU=-C_vdT,

тобто при адіабатичному процесі розширення або стискання робота виконується газом тільки за рахунок зміни запасу внутрішньої енергії.

Виведемо рівняння адіабатичного процесу (рівняння Пуассона). Виходячи з того, що dA=-dU, dA=pdV і dU=C_vdT, маємо:

рdV=-C_vdT. (8)

Поділивши рівняння (6) на (8) і враховуючи (7), одержимо:

або

,

де .

Інтегруючи останній вираз, після потенціювання одержимо рівняння Пуассона:

pV^g = const.

Величину можна визначити за допомогою приладу Клемана-Дезорма (рис. 7.1.1), що складається з теплоізольованого балону А з повітрям при атмосферному тискові р_а, насоса та рідинного манометра М. У балон при закритому крані К накачують повітря. Тиск повітря в балоні підвищиться і стане рівним:

Р₁=Р_а+h₁,

де h₁ — надлишок тиску повітря в балоні.

Нехай маса повітря після закачування насосом в посудину об'ємом V дорівнює m. Коли кран відкривають, то частина повітря виходить. Позначимо масу повітря, що виходить через Dm, тоді маса повітря, що залишилась, m₁=m-Dm.

Маса повітря m, що знаходиться в балоні, займала перед відкриттям крану об'єм V₁ менший, ніж V. Оскільки процес короткочасний і значного теплообміну між газом і стінками балона немає, його можна вважати адіабатичним. Згідно з рівнянням Пуассона для маси газу m₁ одержимо:

. (9)

Внаслідок адіабатичного розширення газу температура його знизиться, а потім в результаті теплообміну температура газу через невеликий проміжок часу стане рівною кімнатній. При цьому тиск газу підвищиться до величини р₃=р_а+p₂. Початковий і кінцевий стан газу розглядається при однаковій температурі. Тому на основі закону Бойля-Марютта

P₁V₁=p₃V. (10)

Розв'язуючи рівняння (9) і (10) відносно у, знаходимо:

. (11)

Розкладемо lg p₁ і lg р₃ в ряд Тейлора і підставимо ці значення в формулу (11). Остаточно одержимо:

. (12)

Рис. 7.1. 1

Хід роботи

1. В балон накачати насосом невелику кількість повітря. При закачуванні повітря, що стискується під поршнем насоса, нагрівається, тому перед початком вимірювання необхідно почекати 2...3 хвилини, поки, завдяки теплообміну, температура в балоні стане рівною кімнатній. Після цього виміряти манометром надлишковий тиск повітря h₁ в міліметрах рідинного стовпа.

2. Відкрити кран К і в момент, коли рівні рідини в обох колінах манометра зрівняються, швидко закрити кран. Почекавши 2...3 хвилини, поки газ, охолоджений при адіабатичному розширенні, нагріється до кімнатної температури, виміряти надлишковий тиск h₂. Слід пам'ятати, що h₁ і h₂ розраховуються як різниця висот рідин в обох колінах U – подібного манометра.

3. Величини h₁ і h₂ відповідно п. п. 1 і 2 виміряти декілька разів і дані записати в таблицю.