![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Методические пособия, изданные в МГТУ (МП)Содержание книги
Поиск на нашем сайте
ЛИТЕРАТУРА Основная литература (ОЛ) 1. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. – 392 с. (Сер. Математика в техническом университете, вып. III).
2. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 336 с. (Сер. Математика в техническом университете, вып. IV). 3. Канатников А.Н., Крищенко А.П., Четвериков В.Н. Дифференциальное исчисление функций многих переменных: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 456 с. (Сер. Математика в техническом университете, вып. V). 4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2005. 5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с. 6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Дрофа, 2003. – 512 с. 7. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефремова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с. 8. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 2. Специальные разделы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефремова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986. – 368 с. 9. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Интеграл-Пресс, 1997. – 416 с. Дополнительная литература (ДЛ) 1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1984. – 319 с. 2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 2. – М.: Высш. шк., 1981. – 584 с. 3. Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.: МГТУ, 1991. –154 с. 4. Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко и др. – Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 327 с. 5. Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко и др. – Т. 2. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 184 с. 6. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. Под ред. Д.В. Беклемишева. – М.: Наука, 1987. – 496 с. Методические пособия, изданные в МГТУ (МП) 1. Крищенко А.П. Линейные пространства. Линейные операторы: Учеб. пособие. – М.: МГТУ, 1988. – 49 с. 2. Ильичев А.Т., Крапоткин В.Г., Савин А.С. Линейные операторы. Методические указания к выполнению типового расчета. – М.: МГТУ, 2003. – 36 с. 3. Пугачев О.В., Стась Г.П, Чередниченко А.В. Квадратичные формы и их геометрические приложения. Методические указания к выполнению типового расчета. – М.: МГТУ, 2004. – 59 с. 4. Богомолов В.Г., Матвеев М.В., Филиновский А.В. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. – М.: МГТУ, 1993. – 52 с. 5. Богомолов В.Г., Матвеев М.В., Филиновский А.В. Прикладные задачи дифференциального исчисления функций нескольких переменных. – М.: МГТУ, 1993. – 56 с. 6. Гришина Г.В., Демин А.И., Михайлова О.В. Функции многих переменных. Методические указания к выполнению домашнего задания. – М.: МГТУ, 2003. – 44 с. 7. Дерябина Г.С., Чуев В.Ю. Вектор-функция нескольких переменных. – М: МГТУ, 2002, – 26 с. ЛЕКЦИИ Модуль 1: Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений Лекция 1. Пространство арифметических векторов. Линейная зависимость и линейная независимость арифметических векторов, необходимое и достаточное условие линейной зависимости. Минор матрицы. Базисный минор. Теорема о базисном миноре и её следствие для квадратной матрицы. ОЛ-1 гл.6 п.6.7; гл.8 п.8.4-8.5; ОЛ-4 гл.1 пар.3 п.1-2; ОЛ-5 гл.5 пар. 4. Лекция 2. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы (без док-ва). Инвариантность ранга матрицы относительно элементарных преобразований (без док-ва). Методы вычисления ранга матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Координатная, матричная и векторная форма записи. Критерий Кронекера-Капелли совместности неоднородной системы линейных уравнений. ОЛ-1 гл.8 п.8.4 – 8.6; гл.9 п.9.1-9.3; ОЛ-4 гл.1 пар.3; гл.3 пар.1; ОЛ-5 гл.5 пар. 4-5. Лекции 3–4. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Свойства решений однородной системы. Теорема о числе линейно независимых решений однородной СЛАУ. Фундаментальная система решений однородной СЛАУ. Теорема о структуре общего решения неоднородной СЛАУ. Свойства решений неоднородной и соответствующей однородной системы. Построение нормальной фундаментальной системы решений системы линейных однородных уравнений и частного решения совместной неоднородной системы линейных уравнений. ОЛ-1 гл.9 п.9.5 – 9.7; ОЛ-4 гл.3 пар.2; ОЛ-5 гл.5 пар. 5. Модуль 2: Линейные и евклидовы пространства Лекция 5. Аксиоматика линейного пространства. Примеры линейных пространств. Следствия из аксиом. Линейные комбинации векторов, линейно зависимые и линейно независимые системы векторов, критерий линейной зависимости и независимости векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов. Размерность и базисы линейного пространства. Разложение вектора по базису, единственность разложения. Конечномерные линейные пространства. ОЛ-2 гл.1 п.1.1 – 1.7; ОЛ-4 гл.2 пар.1-2; ОЛ-5 гл.6 пар. 1. Лекция 6. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме. Переход к новому базису, матрица перехода. Преобразование координат вектора при переходе к другому базису. Подпространства линейных пространств, их свойства, размерность. Линейная оболочка системы векторов. Ранг системы векторов. ОЛ-2 гл.1 п.1.6, 1.8; гл.2 п.2.1-2.2, 2.4-2.6; ОЛ-4 гл.2 пар.2-4; ОЛ-5 гл.6 пар. 1-2. Лекция 7. Аксиоматика евклидова пространства, скалярное произведение. Примеры евклидовых пространств. Неравенство Коши-Буняковского. Нормированное пространство. Норма вектора и её свойства. Угол между векторами. Ортогональные векторы, линейная независимость ортогональной системы векторов. ОЛ-2 гл.3 п.3.1 –3.5; ОЛ-4 гл.4 пар.1-3; ОЛ-5 гл.7 пар.1. Лекция 8. Ортонормированный базис евклидова пространства, его построение из произвольного базиса с помощью процесса ортогонализации Грама-Шмидта. Скалярное произведение векторов в произвольном и ортонормированном базисах. Матрица Грама и её свойства. ОЛ-2 гл.3 п.3.6 – 3.8; ОЛ-4 гл.4 пар.2 п.1-4; ОЛ-5 гл.7 пар. 1,3. Лекция 9. Ортогональные матрицы и их свойства. Теорема о матрице перехода от ортонормированного базиса к ортонормированному базису. Изоморфизм линейных и евклидовых пространств. Теорема об изоморфизме конечномерных линейных пространств. Теорема об изоморфизме конечномерных евклидовых пространств. ОЛ-2 гл.7 п.7.1, 7.3; гл.4 п.4.2; ОЛ-5 гл.7 пар.1 п.6; гл.6 пар.3 п.3. Модуль 3: Линейные операторы Лекция 10. Понятие линейного оператора. Примеры. Матрица линейного оператора, ее преобразование при замене базиса. Подобные матрицы. Линейные операции над линейными операторами. Произведение линейных операторов. Связь между операциями с линейными операторами и операциями с их матрицами. Обратный оператор и его матрица. ОЛ-2 гл.4 п.4.1 – 4.5; ОЛ-4 гл.5 пар.1-2; ОЛ-5 гл.6 пар.3. Лекция 11. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора, их нахождение. Характеристический многочлен, его инвариантность относительно выбора базиса. Линейная независимость собственных векторов, соответствующих различным собственным значениям. Матрица линейного оператора в базисе из собственных векторов. ОЛ-2 гл.5 п.5.1 – 5.5; ОЛ-4 гл.5 пар.3; ОЛ-5 гл.6 пар. 4. Лекция 12. Линейные операторы в евклидовых пространствах. Сопряженный оператор. Линейность сопряженного оператора. Матрица сопряженного оператора в ортонормированном базисе. Свойства сопряженного оператора. ОЛ-2 гл.6 п.6.1; ОЛ-4 гл.5 пар.5 п.1; ОЛ-5 гл.7 пар. 2. Лекция 13. Самосопряженный (симметрический оператор), симметричность его матрицы в ортонормированном базисе. Свойства собственных значений и собственных векторов самосопряженного линейного оператора. Существование ортонормированного базиса евклидова пространства из собственных векторов самосопряженного оператора. ОЛ-2 гл.6 п.6.2 – 6.3; ОЛ-4 гл.5 пар.5 п.2; ОЛ-5 гл.7 пар. 2. Лекция 14. Ортогональный оператор. Свойства ортогонального оператора. Теорема об ортогональности его матрицы в ортонормированном базисе. Ортогональные преобразования координат. Приведение матрицы самосопряженного оператора к диагональному виду с помощью ортогонального преобразования. ОЛ-2 гл.7 п.7.2 – 7.4; ОЛ-4 гл.5 пар.9; ОЛ-5 гл.7 пар.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ Контрольные мероприятия Модуль 1: Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений (5 неделя, максимум 16 баллов, минимум 8 баллов). Рубежный контроль по модулю 1 (5 неделя). Модуль 2: Линейные и евклидовы пространства (9 неделя, максимум 20 баллов, минимум 10 баллов). Домашнее задание №1 «Линейные и евклидовы пространства» (выдача 6 неделя, прием 9 неделя). Рубежный контроль по модулю 2 (9 неделя). Модуль 3: Линейные операторы (13 неделя, максимум 26 баллов, минимум 14 баллов). Рубежный контроль по модулю 2 (13 неделя). Модуль 4: Квадратичные формы (17 неделя, максимум 28 баллов, минимум 14 баллов) Домашнее задание №2 «Приложения квадратичных форм» (выдача 13 неделя, прием 17 неделя). Рубежный контроль по модулю 2 (17 неделя). Типовые задания Домашнее задание №1. «Линейные и евклидовы пространства» Модуль 2, литература МП-1, МП-2. Задача 1 (2 балла). В линейном пространстве Вариант: Задача 2 (4 балла). В евклидовом пространстве 1. Применяя процесс ортогонализации, построить по базису 2. Найти матрицу перехода от нового базиса 3. Найти координаты векторов 4. Вычислить скалярное произведение 5. Вычислить угол между векторами Вариант:
Домашнее задание №2 «Приложения квадратичных форм» Модуль 4, литература МП-1, МП-2, МП-3. Уравнение а) линии второго порядка на плоскости в системе координат 1) одно из преобразований перехода от заданной системы координат к канонической системе координат (собственные числа ортогонального преобразования расположить в порядке возрастания); 2) канонический вид уравнения линии и поверхности, значения всех параметров, характеризующих форму линии и поверхности; 3) на плоскости построить исходную систему координат 4) поверхность построить в канонической системе координат. Вариант: а) б) ЛИТЕРАТУРА Основная литература (ОЛ) 1. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. – 392 с. (Сер. Математика в техническом университете, вып. III).
2. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 336 с. (Сер. Математика в техническом университете, вып. IV). 3. Канатников А.Н., Крищенко А.П., Четвериков В.Н. Дифференциальное исчисление функций многих переменных: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 456 с. (Сер. Математика в техническом университете, вып. V). 4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2005. 5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с. 6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Дрофа, 2003. – 512 с. 7. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефремова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с. 8. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 2. Специальные разделы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефремова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986. – 368 с. 9. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Интеграл-Пресс, 1997. – 416 с. Дополнительная литература (ДЛ) 1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1984. – 319 с. 2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 2. – М.: Высш. шк., 1981. – 584 с. 3. Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.: МГТУ, 1991. –154 с. 4. Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко и др. – Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 327 с. 5. Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко и др. – Т. 2. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 184 с. 6. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. Под ред. Д.В. Беклемишева. – М.: Наука, 1987. – 496 с. Методические пособия, изданные в МГТУ (МП) 1. Крищенко А.П. Линейные пространства. Линейные операторы: Учеб. пособие. – М.: МГТУ, 1988. – 49 с. 2. Ильичев А.Т., Крапоткин В.Г., Савин А.С. Линейные операторы. Методические указания к выполнению типового расчета. – М.: МГТУ, 2003. – 36 с. 3. Пугачев О.В., Стась Г.П, Чередниченко А.В. Квадратичные формы и их геометрические приложения. Методические указания к выполнению типового расчета. – М.: МГТУ, 2004. – 59 с. 4. Богомолов В.Г., Матвеев М.В., Филиновский А.В. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. – М.: МГТУ, 1993. – 52 с. 5. Богомолов В.Г., Матвеев М.В., Филиновский А.В. Прикладные задачи дифференциального исчисления функций нескольких переменных. – М.: МГТУ, 1993. – 56 с. 6. Гришина Г.В., Демин А.И., Михайлова О.В. Функции многих переменных. Методические указания к выполнению домашнего задания. – М.: МГТУ, 2003. – 44 с. 7. Дерябина Г.С., Чуев В.Ю. Вектор-функция нескольких переменных. – М: МГТУ, 2002, – 26 с. ЛЕКЦИИ
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-06; просмотров: 419; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.97.14.88 (0.007 с.) |