Розрахунок статично визначуваних ферм

Література: [1] с. 145-161, 171-178; [2] с. 98-158; [3] с. 44-65; [4] с. 93-125;

[5] с. 61-82; [6] с. 251-262

Основні поняття та ключові слова розділу: ферма (статично визначувана та невизначувана), проліт ферми, висота ферми, ґратчаста структура ферми (структурні ознаки), вузол ферми, верхній та нижній пояс ферми, стояк ферми, гребеневий стояк ферми, висхідний та низхідний розкіс ферми, панель ферми, знижений нижній пояс ферми, геометрична форма контуру ферми (з паралельними поясами, з нахиленими поясами (односхилі, двосхилі), полігональні до яких відносять і сегментні), шпренгель (одноярусний, двоярусний), шпренгельна ферма, функціональні призначення ферм (кроквяні та підкроквяні, мостові, стрілові, баштові та ін.), лінія впливу зусиль в стержнях ферми, передаточна пряма.

Вказівки. При вивченні даної теми необхідно засвоїти, що називається фермою, поняття про ферму й особливості її роботи при вузловому навантаженні, різновиди розрахункових схем ферм і їх утворення, класифікацію ферм за геометричною формою контуру й їх структурними та функціональними ознаками, а також характером обпирання на основу. Слід звернути увагу на особливість визначення зусиль у стержнях ферм та розрахунок ферм при поза вузловому навантаженні, побудову ліній впливу опорних реакцій та поздовжніх зусиль у стержнях ферм і визначення значень цих величин за допомогою ліній впливу.

Принцип розрахунку статично визначуваних ферм відомий ще з курсу теоретичної механіки, тому необхідно закріпити свої знання з цієї теми і засвоїти прийняту в будівельній механіці методику кінематичного аналізу ферм, а також ознайомитись із розрахунковими схемами ферм і їх класифікацією.

Починаючи розрахунок ферм, необхідно переконатися в тому, що задана ферма є геометрично незмінюваною й статично визначуваною.

При аналітичному розрахунку ферм необхідно прагнути до того, щоб рівняння рівноваги включали одне невідоме зусилля. Досягнути цього можна майже в усіх випадках шляхом правильного вибору перерізу, моментної точки та раціональної послідовності вирізання вузлів, тобто раціонального способу (методу) визначення зусиль. Необхідно засвоїти окремі випадки рівноваги вузлів.

Вивчаючи розділ визначення зусиль у стержнях ферм аналітичним способом, треба мати на увазі, що при розв’язанні практичних задач користуються всіма відомими способами (методами). При розв’язанні конкретної задачі необхідно вибрати спосіб, який дає можливість отримати кінцевий результат з мінімальною кількістю обчислень. Дуже важливо вміти швидко знаходити стержні, в яких зусилля дорівнюють нулю. Це допоможе значною мірою спростити розв’язання задачі.

При побудові ліній впливу зусиль в стержнях ферми, як і при розрахунку систем на нерухоме навантаження, використовуються ті ж самі методи при складанні рівнянь рівноваги. Важливим при побудові ліній впливу зусиль у стержнях ферми є вміння правильно провести передаточну пряму в межах розрізаної панелі.

Вивчаючи питання про шпренгельні ферми, необхідно звернути увагу на особливості їх утворення та визначення зусиль.

При розрахунку ферм на поза вузлове навантаження треба звернути увагу на особливість визначення внутрішніх зусиль у стержнях ферм, де є таке навантаження. В цьому випадку у перерізах стержня виникають, крім поздовжніх зусиль, також згинальні моменти та поперечні сили.

Питання для самоконтролю:

1 Що називається фермою? Призначення ферм.

2 Як класифікують ферми?

3 Як визначаються опорні реакції у фермах?

4 Які є способи визначення зусиль у стержнях ферм?

5 Які особливості визначення зусиль у стержнях ферми при поза вузловому навантаженні?

6 Як будуються лінії впливу зусиль у стержнях ферм?

Визначення переміщень в статично визначуваних системах

Література: [1] с. 201-225; [2] с. 168-187, 189-192; [3] с. 82-83, 88-95;

[4] с. 178-179, 193-205; [5] с. 97-98, 108-118; [6] с. 64-86

Основні поняття та ключові слова розділу: деформація та переміщення, лінійні та кутові переміщення, необхідність обчислення переміщень (розрахунку на жорсткість), позначення переміщень, узагальнене переміщення, одиничне переміщення, дійсна та можлива (віртуальна) робота зовнішніх сил, можлива робота внутрішніх зусиль, принцип можливих переміщень, основний та допоміжний (одиничний) стани, інтеграл Максвелла-Мора, формули для обчислення переміщень (інтеграла Максвелла-Мора) за правилом Верещагіна, формула Сімпсона-Корноухова, температурні переміщення, теорема Бетті, переміщення від зміщення опор, теорема Максвелла, алгоритм визначення переміщень.

Вказівки. При вивченні даної теми необхідно засвоїти поняття про переміщення та їх позначення, що таке дійсна та можлива (віртуальна) робота зовнішніх сил та внутрішніх зусиль, вивчити принцип можливих переміщень, теореми про взаємність: робіт (Бетті); переміщень (Максвелла); реакцій (перша теорема Релея); реакцій і переміщень (друга теорема Релея), загальний метод визначення переміщень за формулою Максвелла-Мора, алгоритм визначення переміщень й способи обчислення інтеграла Максвелла-Мора за правилом Верещагіна та формулою Сімпсона-Корноухова, а також як обчислювати переміщення від зміни температури та зміщення опор.

Ця тема має важливе практичне значення і є основою розрахунку будівель та споруд на жорсткість, стійкість і динамічні навантаження. Крім того, теорія переміщень використовується й при розрахунку статично невизначуваних систем.

Особливу увагу необхідно звернути на теореми про взаємність робіт, взаємність переміщень, принцип можливих переміщень та загальну формулу Максвелла-Мора для визначення переміщень від навантаження і температурних впливів. Для спрощення обчислення інтеграла Максвелла-Мора важливе практичне значення має спосіб Верещагіна й формули, котрі одержані на його основі, а також формула Сімпсона-Корноухова. Необхідно добре засвоїти алгоритм визначення переміщень у статично визначуваних балках, рамах та фермах. Для обчислення переміщень від зміщення опор необхідно використати теорему Бетті.

Питання для самоконтролю:

1 Що називається переміщенням? Їх види. Як позначаються переміщення?

2 Дійсна і можлива робота зовнішніх сил.

3 Основні теореми теорії переміщень.

4 Дійсна та можлива робота внутрішніх зусиль.

5 Принцип можливих переміщень для деформованих систем.

6 Загальний метод визначення переміщень. Метод Максвелла-Мора.

7 Як записати інтеграли Максвелла-Мора при визначенні переміщень у балках, рамах і фермах від зовнішнього навантаження?

8 Як обчислити інтеграли Максвелла-Мора за правилом Верещагіна та за формулою Сімпсона-Корноухова?

9 Алгоритм визначення переміщень.

10 Як визначити переміщення від температурних впливів і просідання опор?

ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ

Відповідно до навчального плану студенти, що навчаються за напрямом підготовки 6.060101 – «Будівництво» та здобувають освітньо-кваліфікаційний рівень «Бакалавр», виконують курсову роботу на тему: «Визначення внутрішніх зусиль та переміщень у статично визначуваних стержневих системах».

Зміст курсової роботи

Для розрахункових схем (багатодискової балки, багатодискової та тришарнірної рами й плоскої ферми) необхідно подати таке:

Частина 1. Визначення внутрішніх зусиль від постійного навантаження в балках, рамах та фермах.

1.1 Зміст розрахунково-пояснювальної записки.

1.1.1 Для кожної розрахункової схеми конструкції виконати кінематичний аналіз.

1.1.2 Для балки та рам побудувати епюри внутрішніх зусиль, склавши й дослідивши відповідні рівняння цих зусиль.

1.1.3 В стержнях заданого вузла ферми визначити зусилля та перевірити його рівновагу.

1.2 Перелік графічного матеріалу.

1.2.1 Розрахункові схеми.

1.2.2 Поверхові (кінематичні) схеми.

1.2.3 Епюри внутрішніх зусиль для балки та рам.

Частина 2. Побудова ліній впливу зусиль у балці, тришарнірній рамі та фермі. Визначення в балці та фермі зусиль від заданого навантаження.

2.1 Зміст розрахунково-пояснювальної записки.

2.1.1 Для визначення ординат ліній впливу скласти необхідні рівняння та виконати відповідні розрахунки.

2.1.2 Для балки завантажити лінії впливу зусиль R, M і Q постійним навантаженням та порівняти результати з тими, що отримані в частині 1.

2.1.3 У балці за допомогою ліній впливу визначити екстремальні значення (R, M, Q) від сумісної дії постійного та рухомого навантажень.

2.1.4 За допомогою ліній впливу визначити зусилля в стержнях заданого вузла ферми від вузлового навантаження та порівняти результати з тими, що отримані в частині 1.

2.2 Перелік графічного матеріалу.

2.2.1 Лінія впливу опорної реакції R та лінії впливу M і Q в заданому перерізі балки.

2.2.2 Лінії впливу M, Q та N у перерізі “ к ” тришарнірної рами.

2.2.3 Лінії впливу N у стержнях заданого вузла ферми.

Частина 3. Визначення переміщень у балках та рамах від постійного навантаження.

3.1 Зміст розрахунково-пояснювальної записки.

3.1.1 Визначити переміщення заданого перерізу балки, багатодискової і тришарнірної рами (згідно з таблицею 5).

Жорсткість на згин для всіх стержнів EІ=10⁵ кПа×м⁴ (кН×м²).

3.2 Перелік графічного матеріалу.

3.2.1 Епюри моментів від навантаження, схеми допоміжного стану, епюри моментів від одиничних силових факторів у допоміжному стані.

Дані для виконання частин курсової роботи вибираються студентом із таблиць за шифром. Шифр варіанта складається із трьох цифр і визначається згідно з номером залікової книжки студента.

Першу цифру шифру визначають як останню із суми всіх цифр номера залікової книжки студента. Наприклад, номер залікової книжки студента - 21486. Тоді сума всіх цифр буде дорівнювати 2+1+4+8+6=21. Таким чином, перша цифра шифру буде дорівнювати 1.

Другу цифру шифру визначають як останню із суми всіх цифр номера залікової книжки студента без урахування першої. Тоді сума цих цифр буде дорівнювати 1+4+8+6=19. Отже, друга цифра шифру - 9.

Третю цифру шифру визначають як останню з усіх цифр номера залікової книжки студента. Наприклад, номер залікової книжки студента - 21486. Тоді третя цифра шифру буде 6.

Остаточно шифр варіанта, згідно з номером залікової книжки 21486, буде 196. Значення вихідних даних для розрахунку відповідних частин курсової роботи (геометричних розмірів, навантажень тощо) необхідно брати з таблиць у рядках 1, 9 і 6.

Номер розрахункової схеми для всіх завдань визначається двома останніми цифрами номера залікової книжки. Якщо число, яке визначене двома останніми цифрами номера залікової книжки більше ніж 30 або 60 або 90, тоді для визначення номера розрахункової схеми необхідно відняти від нього відповідно 30 або 60 або 90. Наприклад, номер залікової книжки студента - 21486. Тоді номер розрахункової схеми буде дорівнювати 86-60 = 26.

Курсова робота виконується відповідно до «Положення про виконання курсових проектів та робіт» ПолтНТУ та виданого завдання. Всі рисунки необхідно виконувати з дотриманням лінійних та силових масштабів на листах формату А4. На епюрах і лініях впливу необхідно вказувати характерні значення ординат. На епюрах внутрішніх зусиль (крім епюри M) та лініях впливу зусиль необхідно вказувати знаки, а в масштабах указати їх розмірність.

Захист курсової роботи студентом здійснюється перед комісією у складі не менше двох викладачів у призначений термін.