Розв'язування тригонометричних рівнянь та нерівностей.

 

№ 93. Обчислити:

1). 2). 3).

4). 5). 6).

7). 8). 9).

10). 11). 12).

 

№ 94. Чи мають зміст вирази:

1). 2). 3). 4).

5). 6). 7). 8).

№ 95. Знайти значення виразу:

1). 2 2). 3

3). 4).

5). 3 6). 4

7). 6 8).

9). 8 10).

№ 96. Порівняти числа:

1). і 2). і

 

3). і 4). і

№ 97. Розв'язати рівняння:

1). 2). 3).

4). 5). 6).

7). 8). 9).

10). 11). 12).

13). 14). 15).

16). 17). 18).

19). 20). 21).

22). 23). 24).

25). 26). 27).

28). 29). 30).

31). 32).

 

 

№ 98. Розв'язати рівняння:

1). 2). 3).

4). 5). 6).

7). 8). 9).

10). 11). 12).

№ 99. Розв'язати рівняння:

1). 2).

3). 4).

№ 100. Розв'язати рівняння:

1). 2).

3). 4).

5). 6).

7). 8).

9). 10).

11). 12).

13). 14).

15). 16).

17). 18).

19). 20).

№ 101. Розв'язати рівняння:

1). 2).

3). 4).

5). 6).

7). 8).

9). 10).

 

№ 102. Розв'язати нерівності:

1). 2). < 3). 4). <

5). 6). < 7). 8). <

9). 10). > 11). 12). <

13). 14). 15). 16).

 

 

Похідна та її застосування.

 

№ 103. Знайти приріст функції в точці , якщо:

1). , , ; 2). , , .

№ 104. Знайти приріст і в точці , якщо:

1). , , ; 2). , , .

№ 105. Знайти похідну функції fв точці , якщо:

1). , ; 2). , ;

3). , ; 4). , .

№ 106. Скласти рівняння дотичної до графіка функції , яка проходить через точку , якщо:

1). ; 2). .

№ 107. Знайти миттєву швидкість точки, яка рухається прямолінійно за законом

, в момент часу .

№ 108. Знайти похідні функцій:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). ;

9). ; 10). ;

11). ; 12). ;

13). ; 14). ;

15). ; 16). .

№ 109. Обчислити значення похідної функції в заданій точці:

1). , ; 2). , .

№ 110. Розв’язати рівняння , якщо:

1). ; 2). ; 3). .

№ 111. Розв’язати нерівність , якщо:

1). ; 2). ; 3). .

 

 

№ 112. Задати формулами елементарних функцій і з яких складається

складна функція :

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 6). .

№113. Знайти область визначення кожної функції:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ;6). .

 

№114. Знайти похідні функції:

1). ; 2). ; 3). ;4). ; 5). ; 6). ;

7). ; 8). ;

 

№115. Знайти похідні функції:

1). ; 2). ; 3). ; 4). ;

5). ; 6). ; 7). ; 8). ;

9). ; 10). ; 11). ; 12). .

№116. Знайти і , якщо:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

№117. Розв’язати рівняння , якщо:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

 

№118. Знайти похідну функції:

1). ; 2). ;

2). ; 4). .

№119. Знайти значення х, при якому похідна функції f дорівнює нулю:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

№120. Розв’язати нерівність f ´(x) < 0, якщо:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

№121. Задайте формулою хоча б одну функцію, похідна якої дорівнює:

1). 2х + 3; 2). 16х³ − 0,4; 3). 8х – 2; 4). .

№122. Задані функції f(x) = 3 – 2x, q(x) = x², p(x) = sinx. Задайте формулою

складену функцію:

1). h(x) = q(f(x));2). h(x) = q(p(x)); 3). h(x) = p(f(x)).

№123. Знайти похідну функції f:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). ;

9). ; 10). ;

11). ; 12). ;

13). ; 14). .

№124. Знайти точки, в яких f ´(x) = 0 і f ´(x) > 0, якщо:

1). ;2). ;

 

 

3). ; 4). .

№125. Задайте формулою хоча б одну функцію f, якщо:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

 

№126. Знайти проміжки зростання і спадання функції:

1). ;2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). ;

9). ; 10). ;

11). ; 12). .

№ 127. Знайти екстремуми функції:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

№ 128. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). ;

9). ; 10). ;

11). ; 12). .

 

№ 129. Доведіть, що функція не має критичних точок:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

Степінь з дійсним показником.

№ 130. Представити у вигляді кореня з числа:

1). ; 2). ; 3). ; 4). .

 

№ 131. Представити вираз у вигляді степеня з раціональним показником:

1). ; 2). ; 3). ; 4). .

 

№132. Знайти значення числового виразу:

1). 243 ; 2). ; 3). ; 4). ;

5). ; 6). ; 7). ; 8). .

 

№133. Розкласти на множники:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 6). ;

7). .

 

№ 134. Спростити вираз:

1). ; 2). ; 3). ; 4). ;

 

5). ; 6). :

 

7). 8). :

 

№135. Порівняти числа:

1). і 2). і 3). і 4). і

 

№136. Знайти значення виразу:

1). 2). ;

3). ; 4). .

№ 137. Спростити вираз:

1). ; 2). ;

3). .

 

№ 138. Представити вираз у вигляді степеня з раціональним показником:

1). ; 2). ; 3). ; 4). .

 

№ 139. Знайти область визначення виразу:

1). ; 2). ; 3). .

 

№ 140. Представити вираз у вигляді кореня:

1). ; 2). ; 3). ; 4). .

 

Показникова функція

№ 141. Побудувати графік функції та записати її властивості:

1). ; 2). ; 3). ; 4). .

№ 142. Знайти область значень функції:

1). ; 2). ; 3). ; 4). .

№ 143. Порівняти числа:

1). і 1; 2). і ; 3). і 1; 4). і .

 

№144. Яка з функцій являється зростаючою, а яка спадаючою:

1). ; 2). ;

 

3). ; 4).

 

№145. Знайти область значень функції:

1). 2). ; 3). 4).

 

№146. Розв’язати графічно рівняння:

1). ; 2). ; 3). ; 4).

 

Розв’язування показникових рівнянь

№147. Розв’язати рівняння:

1). 2). 3).

4). 5). ; 6). ;

7). ; 8). 9).

10). 11).

 

 

№148. Розв’язати рівняння:

1). 2).

3). 4). ;

5). 6).

7). 8). ;

9). 10).

11). 12). ;

13). 14).

15). 16). ;

17). 18).

19). 20).

 

Розв’язування показникових нерівностей

№149. Розв’язати нерівності:

 

1). ; 2). ; 3). ; 4). ;

5). ; 6). ; 7). ; 8). ;

 

9). ; 10). ; 11). .

 

№150. Розв’язати нерівності:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). .

 

Логарифми та їх властивості

№ 151. Представити у вигляді логарифма степені:

1). ; 2). ; 3). ; 4). ; 5). ;

6). ; 7). ; 8). ; 9). ; 10). .

 

№ 152. Перевірити чи правельні рівності:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 6). ;

7). ; 8). ; 9). ;

10). ; 11). .

 

№153. Знайти логарифми чисел з основою а:

1). 25, ; при а = 5; 2). 64; ; 2 при а = 8;

3). 16; ; при а = 2; 4). 27; ; при а = 3.

№ 154. Знайти число х:

1). ; 2). ; 3). ; 4). ;

5). ; 6). ; 7). ; 8). ;

9). ; 10). ; 11). ; 12). .

 

№ 155. Прологарифмуйте за основою10, де , :

1). ; 2). ; 3). ; 4). .

 

№156. Відомо, що і . Виразити через a і b:

1). ; 2). ; 3). ; 4). .

 

№ 157. Обчислити:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 6). .

№ 158. Знайти х, якщо:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

 

№ 159. Спростити вираз:

1). ; 2). ; 3). ; 4). ;

5). ; 6). ; 7). .

 

 

Логарифмічна функція

№ 160. Знайти область визначення виразу:

1). ;2). ;3). ;

4). ; 5). ; 6). ;

 

7). ; 8). ; 9). .

 

№ 161. Порівняти числа:

1). і ; 2). і ;

3). і 1; 4). і 1;

5). і ; 6). і ;

7). і .

№ 162. Побудувати графік функції:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

№ 163. Розв’язати графічно рівняння:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

 

Розв’язування логарифмічних рівнянь

№ 164. Розв’язати рівняння:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 7). ;

8). .

№ 165. Розв’язати рівняння:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). .

№ 166. Розв’язати рівняння:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). 6). ;

7). ; 8). .

№ 167. Розв’язати рівняння:

1). ; 2). ;

 

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). ;

9). ; 10). ;

11). ; 12). ;