Похибки наближених обчислень. Запис наближених значень.

Похибки наближених обчислень. Запис наближених значень.

Відсоткові розрахунки.

 

№ 6. В яких межах знаходиться число а, якщо:

1). а = 61 2; 2). а = 16,37 0,18.

№ 7. Знайти межі значень виразів:

1). 5а +4 m, якщо 4,2 4,4; 0,8 ≤ m ≤ 0,9;

2). 8у − 5х, якщо 3,4 3,6; 0,4 0,5;

3). 3х − 0,5у, якщо 2,4 2,5; 8,6 8,8.

№ 8. Знайти з точним урахуванням похибки частку наближених значень , якщо

8,2 8,44 0,2 0,4.

№ 9. Подати у вигляді звичайного і десяткового дробу: 6%; 21%; 125%.

№ 10. Подати у відсотках: ; ; ; ; .

№ 11. Знайти абсолютну та відносну похибки наближеного значення величини, якщо наближене значення числа 2,85 дорівнює 2,9.

№ 12. За перший день турист пройшов 16км, що становить 40% довжини всього шляху, який він мав подолати. Знайдіть довжину цього шляху.

 

№ 13. Руда містить 70% заліза. Скільки треба взяти руди, щоб отримати 84т заліза?

 

№ 14. В автопарку було 180 машин, з них 117 машин − вантажні. Скільки відсотків всіх машин становлять вантажівки?

 

№ 15. Вартість деякого товару зросла зі 160 гривень до 164 грівень. На скільки відсотків зросла вартість товару?

 

№ 16. Вкладник поклав до банку 4000 гривень під 8% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через 3 роки?

 

№ 17. Змішали 30% розчин соляної кислоти з 10% і отримали 600г 15% розчину. Скільки взяли грамів кожного розчину?

 

№ 18. Скільки кілограмів 40% і скільки кілограмів 50% сплавів цинку треба взяти, щоб отримати 50кг 46% сплаву?

 

№ 19. Ціна деякого товару спочатку знизилась на 20%, а потім підвищилась на 30%. Як і на скільки відсотків змінилась ціна внаслідок цих двох переоцінок?

№ 20. Під час сушіння сливи втрачають 88% своєї ваги. Скільки свіжих слив треба взяти, щоб отримати 15кг сушених?

 

 

Квадратний тричлен і його корені. Розв’язування рівнянь з використанням введення нової змінної. Арифметична та

геометрична прогресії.

№ 21. Скоротити дріб:

1). ; 2). ; 3). ; 4). ;

5). 6). 7). 8).

№ 22. Довести, що:

1 ). при всіх значеннях х;

2). при всіх значеннях у;

3). при всіх значеннях х та у.

№ 23. Розв’язати рівняння:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8).

 

№ 24. Знайти різницю арифметичної прогресії , якщо:

1). ; ; 2). ; ; 3).

 

№ 25. Між числами − 4 і 5 вставити п’ять таких чисел, щоб вони разом з даними числами утворювали арифметичну прогресію.

 

№ 26. Знайти суму всіх натуральних чисел, що кратні 6 і не більше за 234.

 

№ 27. Знайти різницю і вісімнадцятий член арифметичної прогресії , якщо

і .

 

№ 28. Число 324 є членом геометричної прогресії 4; 12; 36;.... Знайти номер цього члена.

№ 29. Знайти перший член геометричної прогресії , якщо:

1). ; ; 2). ; .

 

№ 30. Між числами 256 і 1 вставити три таких числа, щоб вони разом з даними числами утворювали геометричну прогресію.

 

 

Функції та їх властивості.

№ 31. Функцію задано формулою . Знайти:

№ 32. Дано функцію

Знайти:

 

№ 33. Знайти область визначення функції, заданої формулою:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). ;

9). ; 10). ;

11). ; 12). ;

13). ; 14). ;

15). ; 16). .

 

№ 34. Знайти множину значень функції:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). .

№ 35. Побудувати графік функції, знайти проміжки, в яких функція зростає, і проміжки, в яких вона спадає:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). .

 

№ 36. Чи є парною або непарною функція, задана формулою:

 

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). .

 

№ 37. На мал. 1 зображено частину графіка функції , визначеної на проміжку . Побудувати графік цієї функції, якщо вона є:

 

1). парною; 2). непарною.

 

 

мал. 1

 

 

Перетворення графіків функцій.

№ 38. На мал. 2 зображено графік функції . Побудувати графік функції:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 6). .

мал. 2(а) мал. 2(б)

 

№ 39. Побудувати графік функції:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 6). ;

7). ; 8). ; 9). ;

10). ; 11). ; 12). ;

13). ; 14). ; 15). ;

16). ; 17). ; 18). .

 

 

Границя функції.

№ 40. Користуючись означенням границі функції, довести, що:

 

1). 2).

 

№ 41. Обчислити границі:

1). 2). 3).

 

№ 42. Обчислити границі:

1). 2). 3).

 

4). 5). 6).

7). 8).

 

№ 43. Довести, що функція неперервна в точці :

 

1).

2).

3).

4).

5).

 

№ 44. Побудувати графік функції:

1). 2).

 

 

Означення корення n – го степеня.

№ 45. Знайти значення виразу:

1). 0,6 ; 2). ;

 

3). ; 4). ;

5). ; 6). .

№ 46. Знайти область визначення функції:

1). у = ; 2). у = ;

3). у = ; 4). у = .

№ 47. Розв'язати рівняння:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 6). ;

7). ; 8). ; 9). .

№ 48. Розв'язати рівняння:

1). ; 2). ; 3). (х + 2) ;

4). ; 5). ; 6). ;

7). ; 8). ; 9). ;

10). ; 11). ; 12). .

№ 49. Розв'язати рівняння:

1). ; 2). ; 3). .

№ 50. Знайти два послідовних цілих числа, між якими міститься число:

1). ; 2). ; 3). .

№ 51. Оцінити значення , якщо:

1). 0,0016 ≤ х ≤ 81; 2). 625 < х < 1296.

№ 52. Оцінити значення х, якщо:

1). 6 ≤ ≤ 10; 2). 0,3 < < 0,4.

 

 

Властивості арифметичного кореня n – го степеня.

№ 53. Знайти значення кореня:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). .

№ 54. Знайти значення виразу:

1). ; 2). ;

 

 

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). .

№ 55. Спростити вираз:

1). , якщо х ≥ 0; 2). , якщо а ≤ 0;

3). , якщо у ≤ 0; 4). , якщо m > 0, k < 0:

5). ; 6). ;

7). , якщо у ≤ 0, z ≥ 0; 8). , якщо у ≤ 0.

№ 56. Спростити вираз:

1). ; 2). , якщо у ≥ – 1; 3). , якщо m ≤ 3.

№ 57. Спростити вираз:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

№ 58. Винести множник з-під знака кореня:

1). ; 2). ; 3). ; 4). .

 

№ 59. Винести множник з-під знака кореня:

1). ; 2). ; 3). , якщо а ≤ 0, b ≤ 0;

4). ; 5). ; 6). , якщо m ≤ 0;

7). ; 8). ; 9). , якщо z ≤ 0;

10). ; 11). ;12). , якщо n ≥ 0.

№ 60. Внести множник під знак кореня:

1). ; 2). ; 3). ; 4). .

№ 61. Внести множник під знак кореня:

1). ; 2). ; 3). , якщо с ≤ 0;

4). ; 5). ; 6). , якщо у ≥ 0;

7). ; 8). ; 9). .

 

 

№ 62. Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу:

1). ; 2). ; 3). ; 4). ; 5). ; 6). .

№ 63. Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу:

1). ; 2). ; 3). .

№ 64. Спростити вираз:

1). ; 2). ; 3). ; 4). ;

5). ; 6). ; 7). ; 8). .

№ 65. Знайти значення виразу:

1). ; 2). ;

3). .

Розв'язування ірраціональних рівнянь.

№ 66. Розв’язати рівняння:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). ;

9). ; 10). ;

11). ; 12). ;

13). ; 14).

15). ; 16). ;

17). ; 18). ;

19). ; 20). ;

21). .

 

 

Перетворення виразів, які містять степені з дробовим

Показником.

№ 67. Знайти значення виразу:

1). ; 2). ; 3). .

№ 68. Спростити вираз:

1). ; 2). ; 3). .

№ 69. Скоротити дріб:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 6). ;

7). ; 8). ; 9). .

 

 

Співвідношення між тригонометричними функціями

Формули додавання.

№ 78. Спростити вираз:

1). 2). .

№ 79. Довести тотожність:

1).

2). ;

3).

 

№ 80. Користуючись формулами додавання, знайти:

1). ; 2). .

 

№ 81. Дано: , , , .

Знайти: 1). ; 2). .

№ 82. Спростити вираз:

1). 2).

 

 

Формули пониження степеня.

 

№ 87. Представити у вигляді добутку вираз:

1). 2). 3).

4). 5). 6).

 

№ 88. Понизити степінь наступних виразів:

1). 2).

3). 4).

 

№ 89. Довести тотожність:

1).

2).

3).

 

Формули суми і різниці тригонометричних функцій.

 

№ 90. Перетворити в добуток:

1). 2).

3). 4).

5). 6).

7). 8).

9). 10).

 

№ 91. Довести тотожність:

1). 2).

 

№ 92. Спростити вираз:

1).

2).

3).

 

 

Логарифми та їх властивості

№ 151. Представити у вигляді логарифма степені:

1). ; 2). ; 3). ; 4). ; 5). ;

6). ; 7). ; 8). ; 9). ; 10). .

 

№ 152. Перевірити чи правельні рівності:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 6). ;

7). ; 8). ; 9). ;

10). ; 11). .

 

№153. Знайти логарифми чисел з основою а:

1). 25, ; при а = 5; 2). 64; ; 2 при а = 8;

3). 16; ; при а = 2; 4). 27; ; при а = 3.

№ 154. Знайти число х:

1). ; 2). ; 3). ; 4). ;

5). ; 6). ; 7). ; 8). ;

9). ; 10). ; 11). ; 12). .

 

№ 155. Прологарифмуйте за основою10, де , :

1). ; 2). ; 3). ; 4). .

 

№156. Відомо, що і . Виразити через a і b:

1). ; 2). ; 3). ; 4). .

 

№ 157. Обчислити:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 6). .

№ 158. Знайти х, якщо:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

 

№ 159. Спростити вираз:

1). ; 2). ; 3). ; 4). ;

5). ; 6). ; 7). .

 

 

Логарифмічна функція

№ 160. Знайти область визначення виразу:

1). ;2). ;3). ;

4). ; 5). ; 6). ;

 

7). ; 8). ; 9). .

 

№ 161. Порівняти числа:

1). і ; 2). і ;

3). і 1; 4). і 1;

5). і ; 6). і ;

7). і .

№ 162. Побудувати графік функції:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

№ 163. Розв’язати графічно рівняння:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

 

Розв’язування логарифмічних рівнянь

№ 164. Розв’язати рівняння:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 7). ;

8). .

№ 165. Розв’язати рівняння:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). .

№ 166. Розв’язати рівняння:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). 6). ;

7). ; 8). .

№ 167. Розв’язати рівняння:

1). ; 2). ;

 

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). ;

9). ; 10). ;

11). ; 12). ;

13). ; 14). ;

15). ; 16). ;

17). ; 18). ;

19). ; 20). .

 

 

Розв’язування логарифмічних нерівностей

№ 168. Розв’язати нерівності:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 6). ;

7). ; 8). .

 

№ 169. Розв’язати нерівності:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). ;

7). ; 8). ;

9). ; 10). ;

 

11). ; 12). .

№ 170. Розв’язати нерівності:

1). ; 2). ;

3). ; 4). ;

5). ; 6). .

 

Первісна

№ 172. Доведіть, функція F являється первісною для функції f на даному проміжку:

1).