Понятие корреляции и регрессии. Виды регр-й и корр-ий. Задачи регр-ого и корр-ого анализа.

В эк-ке между процессами и явл-ями сущ-ет 2 вида завис-ти: функц-ная (когда на исследуемый пок-тель действуют только рассмотр-ые факторы и никакие др. не оказыв-т существенного влияния) и статист-ая (стохастическая, вероятностная) (завис-сть между переменными, когда каждому значению одной переменной соответ-ет множ-во возможных знач-ий другой переменной). В силу неоднозначности стат-кой завис-ти между переменными X и Y интерес представляет завис-ть –как независ-ая переменная Х влияет на завис-ую переменную Y «в среднем», т. е. завис-ть в измерении мат. ожидания случайной переменной Y вычисленного в предположении, что переменная Х принимает знач-е х. Такая завис-ть – корреляционная, которую можно описать с помощью ф-ции регрессии Y по Х М(Y/Х=х)=М(Y/х)=Мх(Y)=f(x) (1)

Завис-ая переменная Y - объясняемая, выходная, эндогенная, а Х -объясняющая, входная, экзогенная.

Завис-сть 2-х случ-ых величин - парная регрессия, а завис-ть нескольких переменных - множ-венная регрессия. М(Y/х₁,х₂,…, х_m)=f(x₁,x₂,…,x_m)

Для того, чтобы отразить тот факт, что реальные значения завис-ой переменной не всегда совпадают с ее условными мат. ожиданиями и могут быть различными при одном и том же значении независ-ой переменной фактическая завис-ть должна быть дополнена некоторым слагаемым ξ, которая является случ. величиной и указывает на стохастическую суть завис-ти.

Т.е. связи между эндогенными и экзогенными переменными можно выразить соотношениями: Y=М(Y/х)+ξ

Виды регрессии:

1.Простая(парная)- завис-ть между 2-мя переменными;

2.Множ-венная регрессия – регрессия между завис-ой и несколькими независ-ми переменными;

3.Линейная регрессия – описывается линейной ф-цией;

4.Нелинейная регрессия – описывается нелинейной ф-цией;

5.Положительная – когда с увеличением или уменьшением независ-ой переменной соответственно увеличивается или уменьшается завис-ая переменная;

6.Отрицательная – когда с увеличением или уменьшением независ-ой переменной соответственно уменьшается или увеличивается завис-ая переменная.

Различают еще:

· Непосредственную - завис-ая и независ-ая переменные непосредственно связаны между собой

· Косвенную - независ-ая переменная действует на завис-ую через ряд завис-ых переменных

· Множ-венную – строится, если между переменными сущ-ет какая-либо завис-ть.

Задачи регрессионного анализа:

1.установление вида завис-ти между эк-ми переменными

2.определение ф-ции регрессии

3.определение неизвестных значений завис-ой переменной

Если определяется значение завис-ой переменной вне интервала завис-ых переменных, то такая задача наз-ся экстраполяцией, а если определяется знач-е внутри интервала заданных значении – интерполяцией.

Корреляция тесно связана с регрессией, если в регрессионном анализе исследуется форма завис-ти, то в корреляционной – сила и степень этой завис-ти.

Задачи корреляционного анализа:

1.измерение степени завис-ти 2-х или более эк-их пок-телей

2.отбор факторов, оказывающих наиболее сильное влияние на завис-ую переменную

3.обнаружение неизвестных завис-тей.

3. Парная линейная регрессия -линейн. фун-ия между условн. мат. ожиданием- М(У/х_i)зависимой переменной У и одной независим. переменной Х: (1)М(У/х_i)=β₀ + β₁х_i,i=1;n,где х_i-знач-я независ. переменной в i-ом наблюдении.Чтоб показать,что кажд.индивидуальн.значение у_i отклон-ся от соответств-го условн.мат.ожидания в (1) надо ввести случ-ое слагаемое ε_i: у_i=М(У/х_i)+ε_i=β₀+β₁х_i+ε_i; i=1;n.←это наз-ся теоретич-й регресс-ой линейн.моделью. β₀;β₁-теоретич-е коэф-ты регрессии; ε_i-теоретич-е случ-ое отклонение.Общий вид теоретич-й линейн. регресс-ой модели→ У= β₀+β₁Х+ε_i.Чтоб определить значения теоретич.коэф-тов регрессии надо знать ХиУ генеральн.сов-сти,что практич-и невзможно.След-но,по выборке огранич-го объёма (х_i;у_i),i=1;n мы строим эмпирич-е ур-ние регрессии.(2) = b₀ + b₁х_i, i=1;n, где -оценка условн. мат.ожидания М(У/х_i);b₀b₁-оценки теоретич.коэф-тов регрессии,кот.наз-ся эмпирич.коэф-ми.Следоват-но: у_i= +e_i,i=1;n, e_i-оценка случайн. отклон-я ε_i.Т.к. генеральн.сов-ть практически всегда неизв-на,то оцененные парам-ры b₀ и b₁,от истинных знач-ий β₀иβ₁.

 

Задача сост-т в том,чтобы по конкретн.выборке найти b₀ и b₁такие,чтобы построен-ая линия регрессии явл-сь бы наилучш.среди др.,т.е. была бы ближаеш.к точкам наблюд-й по их сов-ти.