Построение эпюр в консольной балке.диф зависимости.

Дифференциальные зависимости между нагрузкой (q) поперечной силой (Q) и изгибающим моментом (М).

∑z = 0

-Q –q∙dz + Q + dQ =0

Q= dQ/dt = tgα

∑m_k=0

-M-a∙dz – q∙dz+M+dM=-

Q=dM/dz = tgβ (теорема Журавского)

Q=dQ/dz=d2M/dz²

23. Определение касательных напряжений при изгибе (формула Журавского)

 

Эп. «М»

T – сдвигающая сила,∑z = 0;N2-N1-T = 0;N2=Aотс∫Ϭ2∙y∙dA= ((M+dM)S_x^отс)/Ix;

N1= Aотс∫ Ϭ1∙y∙dA = (M∙S_x^отс)/I_x

Будем считать, что кас-е напряжение по площади рассекается равномерно.

T=τ∙A = τ∙dzb; (dM∙S_x^отс)/I_x = τ∙dzb

dM/dz =Qy – теорема Журавского; τ = (d∙M∙S_x^отс)/(I_x∙b∙dz) = (Q∙S_x^отс)/(I_x∙b)

τ = (Q∙S_x^отс)/(I_x∙dy) - формула Журавского; Ix-момент инерции,b-ширина сечения в месте где определяем τ. В поперечном сечении:

,

Главные напряжения при изгибе.

Q>0,M>0

, ,

Экстремальное касательное напряжение опр.по формуле: , две взаимно перпендикулярные наклонные плоскости являются главными плоскостями напряжений в данной точке балки,когда:

 

 

Подбор сечений и проверка прочности балок.

; -осевой момент сопротивления

; -условие прочности при нормальном напряжении

Балки из пластичного материала проверяются на прочность по третьей гипотезе:

подбор сечений производится из условий прочности по нормальным напряжениям.Если в одном и том же поперечном сечении балки одновременно действуют максимальный изгибающий момент и и максимальная поперечная сила или величины Q и М, близкие к максимальным, то в этом сечении производится проверка прочности балки по главным напряжениям.Прочность по главным напряж. Проверяется только для балок,поперечное сечение которых имеет тонкую стенку,резко уширяющуюся вблизи крайних волокон. -в точках,где имеет место резкое расширение ширины.

 

Траектория главн напр.Потенц. энергия при изгибе.

Траектория-линия косат. к каждой точке, которая совпадает с направлением главного движения.

.

Характер траектории зависит от вида нагрузки и от типа опирания.

Потенциальная энергия при изгибе.

; ;

27.Диф.ур-ие изогнутой оси балки.Метод начальных параметров.

-угол поворота сечения

кривизна известна

<<1

; ;знак зависит от выбора системы координат:

правило знаков:+ прогиб вверх,угол поворота с + против хода часовой стрелки.

Метод начальных параметров:при выводе универсальных ур-ий углов поворота и прогибов исп след. условности:1)начало координат всегда берется на крайнем левом сечении(центр тяжести)

2)интегрирование выражений производится без раскрытия скобок(метод Клебша)

3.распр.нагрузка недоходящая до правого конца балки продливается и компенсируется такой же нагрузкой.

4.выражение момента для сосредоточеного момента берется с плечом в 0 степени.

Универсальные ур-ия для углов поворота: -общий вид. -ур-ие прогибов, угол поворота и прогиб. начальные параметры. силовые ф-ции которые записываются для каждого случая и учитывают нагрузку действующую между началом коорд. И сечением z. Вид этих ф-ий берется из таблицы.

Ур-ия,опр. в произвольном сечении балки:

Пример:

 

«- «значит прогиб вниз

 

28.Пример определения перемещений в балках

 

Определение нормальных напряжений при чистом изгибе

29.Графоаналитич. метод определения перемещений в балках.

θ=Q_фик/〖EI〗_x - угол поворота; y=M_фик/EI – прогиб (*)

〖EI〗_x y- прогиб; 〖EI〗_x y^'- угол поворота; 〖EI〗_x y^''- момент M; 〖EI〗_x M- момент; 〖EI〗_x M^'=Q – поперечная сила; 〖EI〗_x Q^'=q- интенсивность распред. нагрузки.

Порядок расчета:1)строится эп. «М»;2)эп. «М»принимает фиктивн. Нагрузку(нагр. действует к оси балки) и прикладывается к фиктивн. балке;3)Определяется Q_фик и M_фик в задан. сечении;4) определяют Q и y по ф-ле(*)

 

Простейшие статически неопределимые балки. Порядок расчета.

Статич. неопред. бал. – та в которой хотя бы одна лишняя связь, а в них все реакции нельзя определить только из уравнений равновесия. Расчет вести по методу сравнения деформации: 1)определить степень статич. неопред. 2)выбирается основная система;3)записывается ур-ние статики;4)составляется ур-ние прогиба и углов поворота для основн. системы (дополнительно ур-ние деформации);5)решается совместно ур-ние статики и ур-ние деформ.

-1 раз статически-неопр балка(1 лишняя связь)

 

-2 раза стат неопр.

Пример: