Расчёт винтовых цилиндрических пружин с малым шагом витка на прочность. Деформация винтовых цилиндрических пружин.

Расчёт винтовых цилиндрических пружин с малым шагом витка на прочность. Деформация винтовых цилиндрических пружин.

Часть 1.Рассмотрим пружину растягиваюмую силами P.

Рассечем ее и оставим нижнюю часть.

 

τ₁= Q/A= P/πr²

τ₂=T/W_p=2PR/πr³

W_p= πd³/16. τ_max=τ₁+τ₂=P/πr²+2PR/πr³=(2PR/ πr³)(1+r/2R)

r/2R<<1, то можно пренебречь τ_max=2PR/ πr³ τ_max≤[τ]−условие прочности пружины

Часть 2.

А= Pλ U=T²∙L/2G∙I_p

U=P²R²2πRn/2G I_p= P²R²2πRn2/2Gπr⁴=2 P²R³n/Gr⁴

L=2πRn

I_p=πdφ/32=πr⁴/2

Pλ=2 P²R²πRn/Gr⁴ λ=4 P²R³n/Gr⁴

20. Типы балок и опор. Плоский поперечный изгиб. Построение эпюр поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М) (пример). Типы балок и опор.

Опоры:1)Шарнирно-подвижная опора

2)Шарнирно-неподвижная опора

3)Заземление или заделка

Типы балок (стат.-определимых)

1) Консоль 2)Однопролётная3)Одноконсольная, двухконсольная балка.

4) балки с промежуточным шарниром.

Пл. поперечным изгибом наз. такой вид изгиба, когда все силы лежат в одной плоскости перпендикулярно оси бруса, а плоскость их действия совпадает с одной из главных осей инерции.

Q_z=∑I

M_z=

Построение эпюр в консольной балке.диф зависимости.

Дифференциальные зависимости между нагрузкой (q) поперечной силой (Q) и изгибающим моментом (М).

∑z = 0

-Q –q∙dz + Q + dQ =0

Q= dQ/dt = tgα

∑m_k=0

-M-a∙dz – q∙dz+M+dM=-

Q=dM/dz = tgβ (теорема Журавского)

Q=dQ/dz=d2M/dz²

23. Определение касательных напряжений при изгибе (формула Журавского)

 

Эп. «М»

T – сдвигающая сила,∑z = 0;N2-N1-T = 0;N2=Aотс∫Ϭ2∙y∙dA= ((M+dM)S_x^отс)/Ix;

N1= Aотс∫ Ϭ1∙y∙dA = (M∙S_x^отс)/I_x

Будем считать, что кас-е напряжение по площади рассекается равномерно.

T=τ∙A = τ∙dzb; (dM∙S_x^отс)/I_x = τ∙dzb

dM/dz =Qy – теорема Журавского; τ = (d∙M∙S_x^отс)/(I_x∙b∙dz) = (Q∙S_x^отс)/(I_x∙b)

τ = (Q∙S_x^отс)/(I_x∙dy) - формула Журавского; Ix-момент инерции,b-ширина сечения в месте где определяем τ. В поперечном сечении:

,

Главные напряжения при изгибе.

Q>0,M>0

, ,

Экстремальное касательное напряжение опр.по формуле: , две взаимно перпендикулярные наклонные плоскости являются главными плоскостями напряжений в данной точке балки,когда:

 

 

Подбор сечений и проверка прочности балок.

; -осевой момент сопротивления

; -условие прочности при нормальном напряжении

Балки из пластичного материала проверяются на прочность по третьей гипотезе:

подбор сечений производится из условий прочности по нормальным напряжениям.Если в одном и том же поперечном сечении балки одновременно действуют максимальный изгибающий момент и и максимальная поперечная сила или величины Q и М, близкие к максимальным, то в этом сечении производится проверка прочности балки по главным напряжениям.Прочность по главным напряж. Проверяется только для балок,поперечное сечение которых имеет тонкую стенку,резко уширяющуюся вблизи крайних волокон. -в точках,где имеет место резкое расширение ширины.

 

Траектория главн напр.Потенц. энергия при изгибе.

Траектория-линия косат. к каждой точке, которая совпадает с направлением главного движения.

.

Характер траектории зависит от вида нагрузки и от типа опирания.

Потенциальная энергия при изгибе.

; ;

27.Диф.ур-ие изогнутой оси балки.Метод начальных параметров.

-угол поворота сечения

кривизна известна

<<1

; ;знак зависит от выбора системы координат:

правило знаков:+ прогиб вверх,угол поворота с + против хода часовой стрелки.

Метод начальных параметров:при выводе универсальных ур-ий углов поворота и прогибов исп след. условности:1)начало координат всегда берется на крайнем левом сечении(центр тяжести)

2)интегрирование выражений производится без раскрытия скобок(метод Клебша)

3.распр.нагрузка недоходящая до правого конца балки продливается и компенсируется такой же нагрузкой.

4.выражение момента для сосредоточеного момента берется с плечом в 0 степени.

Универсальные ур-ия для углов поворота: -общий вид. -ур-ие прогибов, угол поворота и прогиб. начальные параметры. силовые ф-ции которые записываются для каждого случая и учитывают нагрузку действующую между началом коорд. И сечением z. Вид этих ф-ий берется из таблицы.

Ур-ия,опр. в произвольном сечении балки:

Пример:

 

«- «значит прогиб вниз

 

28.Пример определения перемещений в балках

 

Понятие о расчете балок, лежащих на упругом оснавании.

-?

; k-коэф. пропорциональности (коэф. Пастели)

β=

Решение этого ур-ния имеет вид:

 

 

 

Расчёт винтовых цилиндрических пружин с малым шагом витка на прочность. Деформация винтовых цилиндрических пружин.

Часть 1.Рассмотрим пружину растягиваюмую силами P.

Рассечем ее и оставим нижнюю часть.

 

τ₁= Q/A= P/πr²

τ₂=T/W_p=2PR/πr³

W_p= πd³/16. τ_max=τ₁+τ₂=P/πr²+2PR/πr³=(2PR/ πr³)(1+r/2R)

r/2R<<1, то можно пренебречь τ_max=2PR/ πr³ τ_max≤[τ]−условие прочности пружины

Часть 2.

А= Pλ U=T²∙L/2G∙I_p

U=P²R²2πRn/2G I_p= P²R²2πRn2/2Gπr⁴=2 P²R³n/Gr⁴

L=2πRn

I_p=πdφ/32=πr⁴/2

Pλ=2 P²R²πRn/Gr⁴ λ=4 P²R³n/Gr⁴

20. Типы балок и опор. Плоский поперечный изгиб. Построение эпюр поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М) (пример). Типы балок и опор.

Опоры:1)Шарнирно-подвижная опора

2)Шарнирно-неподвижная опора

3)Заземление или заделка

Типы балок (стат.-определимых)

1) Консоль 2)Однопролётная3)Одноконсольная, двухконсольная балка.

4) балки с промежуточным шарниром.

Пл. поперечным изгибом наз. такой вид изгиба, когда все силы лежат в одной плоскости перпендикулярно оси бруса, а плоскость их действия совпадает с одной из главных осей инерции.

Q_z=∑I

M_z=