Эффект Доплера для световых волн. Поперечный эффект Доплера.

Эффект Доплера в акустике объясняется тем, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, определяется скоростями движения источника колебаний и приемника по отношению к среде, в которой происходит распространение звуковых волн. Эффект Доплера наблюдается также и при движении относительно друг друга источника и приемника электромагнитных волн. Так как особой среды, служащей носителем электромагнитных волн не существует, то частота световых волн, воспринимаемых приемником (наблюдателем), определяется только относительной скоростью источника и приемника (наблюдателя). Закономерности эффекта Доплера для электромагнитных волн устанавливаются на основе специальной теории относительности.

Свяжем с приемником света начало координат системы К, а с источником – начало координат системы К^'.

Уравнение плоской световой волны, испускаемой источником по направлению к приемнику, будет в системе К^' иметь вид Е(х^',t^') = A^' cos[ω^' (t^' + x^'/C) + α^'], где ω^' – частота волны, фиксируемая в системе отсчета, связанной с источником, т.е. частота с которой колеблется источник. Согласно принципу относительности законы природы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, следовательно, уравнение световой волны во всех инерциальных системах отсчета описывается одинаково.

Свяжем частоты световых волн, излучаемых источником ω^' и воспринимаемых приемником

ω: ω = ω^' (√1 – V/C)/ √1 + V/C = ω^' (√1 –β) /√1 + β.)

Формула определяет так называемый продольный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника вдоль линии, соединяющей его с источником.

В случае, если V<< C, формулу можно разложить в ряд по степеням β и пренебрегая членом порядка β², получим

ω = ω^' (1 – V/C) = ω^' (1 –β).

При удалении источника V > 0 и, согласно, ω < ω^', следовательно, при удалении источника и приемника друг от друга (при их положительной относительной скорости) наблюдается сдвиг в более длинноволновую область (λ>λ^') – так называемое красное смещение.

При сближении источника и приемника (при их отрицательной относительной скорости V < 0) наблюдается сдвиг в более коротковолновую область (ω >ω^', λ < λ^') – так называемое фиолетовое смещение.

Из теории относительности следует, что, кроме продольного эффекта для световых волн должен существовать также поперечный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с источником. В этом случае (Q = π/2) ω = ω^' √1 – V² /C² = ω^' √(1 –β²), а относительное изменение частоты при поперечном эффекте Доплера Δω/ω = - V² /2С².

Пропорционально квадрату отношения V/С и, следовательно, значительно меньше, чем при продольном эффекте. Поэтому обнаружение поперечного эффекта Доплера связано с большими трудностями. Попречный эффект, хотя и много меньше продольного, имеет принципиальное значение, так как не наблюдается в акустике (при V<<С из (6) следует, что ω = ω^' !!!), и является, следовательно, релятивистским эффектом. Он связан с замедлением течения времени движущегося наблюдателя.

Эффект Доплера используется для изучения движения космических тел, получил широкое распространение в радиотехнике и радиолокации, например, в радиолокационных измерениях расстояний до движущихся объектов.

 

Тепловое излучение. Свойства равновесного теплового излучения. Абсолютно черное тело. Распределение энергии в спектре АЧТ.

Тела, нагретые до высоких температур, светятся, т.е. испускают электромагнитное излучение. Излучение тела сопровождается потерей энергии. Для того чтобы обеспечить длительное излучение энергии, совершаемое за счет энергии теплового движения заряженных частиц вещества, необходимо пополнять убыль внутренней энергии, сообщая телу соответствующее количество теплоты. В состоянии равновесия тело излучает столько энергии, сколько поглощает ее. Тепловое излучение является равновесным излучением. Если тело начнет излучать в единицу времени больше энергии, чем получает ее, то температура тела начнет понижаться и уменьшится количество излучаемой телом энергии до уровня, когда, наконец, не установится равновесие. Такое равновесное состояние устойчиво, т.е. при нарушении его, равновесное состояние вновь установится. Все другие виды излучения тел являются неравновесным и и называются люминесценцией, которая возникает под действием света (фотолюминесценция), потока быстрых электронов (катодолюминесценция), энергии электрического поля (электролюминесценция) и химических превращений внутри тела (хемилюминесценция).

Тепловое излучение свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Поскольку тепловое излучение является равновесным, то для описания его свойств можно использовать законы термодинамики.

Количественной характеристикой интенсивности теплового излучения является энергетическая светимость тела R(T) – количество энергии, испускаемой единицей поверхности нагретого тела в единицу времени во всех направлениях. Эта величина является интегральной характеристикой излучающего тела, так как определяет энергию излучаемых электромагнитных волн различных частот ν. Поток энергии, приходящийся на единичный интервал частот, называется излучательной способностью тела r(ν,t), очевидно, что r(ν,T) = d R(T)/d ν, где d R(T) – энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν. Величины R(T) и r(ν,T) зависят от природы излучающего тела и связаны соотношением R(T) = ^∞∫₀ r(ν,T) d ν.

Величина А(ν,T) = dФ^погл (ν,T)/ dФ(ν,T) называется спектральной поглощательной способностью тела, а величина ρ(ν,T) = dФ^отр (ν,T)/ dФ(ν,T) называется отражательной способностью тела. Эти величины зависят как от частоты ν излучения и термодинамической температуры Т, так и от природы тела. Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется абсолютно черным. Для него поглощательная способность А(ν,T) ≡ 1. Тело, для которого поглощательная способность не зависит от частоты излучения А(ν,T) = А(T) < 1, называется серым. К ним принадлежат практически все тела, встречающиеся в природе. Абсолютно черных тел в природе нет, однако такие тела как сажа, черный бархат, платиновая чернь и некоторые другие, в определенном интервале частот полностью поглощают падающее на них излучение и по своим свойствам близки к ним. Моделью абсолютно черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием О.

 

Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана, закон смещения Вина. Формула Планка.

Изучая тепловое излучение, немецкий физик Г. Кирхгоф в 1859 году установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел, которая выражается законом Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры r(ν,T)/ А(ν,T) = f(ν,T).

Поскольку для абсолютно черного тела А(ν,T) ≡ 1, то из закона Кирхгофа следует, что универсальная функция Кирхгофа f(ν,T) является спектральной плотностью энергетической светимости абсолютно черного тела. Из формулы (8) следует, что если при данной температуре Т тело не поглощает электромагнитные волны в интервале частот от ν до ν + d ν, то оно и не излучает их в этом интервале частот при данной температуре Т, так как при А(ν,T) = 0 и r(ν,T) = 0. Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение тел, а излучение, которое не подчиняется этому закону, не является тепловым.

Австралийский физик Й. Стефан (1835 – 1893) на основании собственных измерений, а также анализируя экспериментальные данные других исследователей, в 1879 году пришел к заключению, что энергетическая светимость R(T) любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Последующие измерения показали неточность его выводов о том, что это верно для любого тела. В 1884 году Л. Больцман, применяя термодинамический метод, получил зависимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры (закон Стефана-Больцмана): R(T) = σT⁴,где σ = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана. Закон Стефана-Больцмана справедлив лишь для абсолютно черных тел. Закон Стефана-Больцмана не дает информации о спектральном составе излучения абсолютно черного тела. Полученные экспериментальные кривые зависимости r(λ,T) как функции длины волны и температуры имеют явно выраженный максимум, который по мере увеличения температуры смещается в сторону более коротких длин волн. Немецкий физик В.Вин (1864 – 1928) в 1893 году теоретически установил зависимость длины волны λ_max, соответствующей максимуму излучательной способности абсолютно черного тела, от температуры (закон смещения Вина): λ_max = b/T, где b = 2,898·10^-3 м·К – постоянная Вина. Выражение показывает смещение положения максимума функции r(λ,T) при нагревании тела в сторону меньших длин волн, а при охлаждении – в сторону более длинных волн. Однако получить теоретическое выражение для универсальной функции Кирхгофа, хорошо описывающее экспериментальные результаты во всем диапазоне длин волн излучения тела Вину не удалось.