Моделирование внезапных отказов 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Моделирование внезапных отказов



 

Построим интегральную функцию экспоненциального распределения:

(1)

где l — интенсивность отказов.

Интенсивность отказов рассчитывается по формуле:

(2)

где Тср — среднее время наработки на отказ.

Примем среднюю наработку на отказ устройства при отказе клапана Тср =30000 часов.

F(40000)=0,74 F(140000)=0,99
F(20000)=0,49 F(200000)=0,99
F(60000)=0,86 F(300000)=0,99
F(100000)=0,96 F(350000)=0,99

По расчетным данным построим интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3¸4 раза больше Тср. На оси ординат — значение функции F (t).

На основе метода «Монте-Карло» промоделируем вероятность случайных отказов. Выбрасываем с помощью генератора случайных чисел числовую последовательность R в диапазоне значений (0¸1).

Отложим каждое из чисел числовой последовательности R по оси ординат, проведем прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения с графиком функции F (t) и из точки пересечения опустим перпендикуляр на ось времени; таким образом, получаются значения времени, соответствующие каждому числу последовательности, приведенные в первой строчке табл. 2.1, которые называются реализацией времени функционирования устройства. Таких реализаций получим не менее 5 (1, 2, 3, 4, 5 строчки таблицы). Набор реализаций называется выборкой из 6´5 элементов.

 

F(t)

t·103 ч

Рисунок 4. Интегральная функция экспоненциального распределения

 

Таблица 2

Временная выборка из пяти реализаций для шести элементов t ´103 час

m n Количество элементов S t 0 S tобщ S t 0/S tобщ
           
Количество реализаций                    
                  0,058
                  0,12
  10 (5)               0,039
  14(1)               0,188
Итого: 0,013

 

Далее временные значения ti, приведенные в табл. 2, сравниваем с Тср /2, поскольку нас интересует поведение системы в первый полупериод эксплуатации. Затем получим время t 0 нерабочего состояния элемента системы Х1, выбирая лишь те случаи, когда ti < Тср /2. Расчет производится по формуле:

(3)

Полученное значение t 0 заносим в табл. 2, указав его в скобках, затем суммируем нерабочее время в единичной реализации t 0 и берем отношение к сумме общего времени tобщ работы элемента в этой реализации. На основе полученных значений определим вероятность отказа элемента системы Х1 для данной реализации по формуле:

(4)

и так для каждой реализации.

Вероятность отказа элемента системы Х1 является средним арифметическим этих значений:

(5)

 

Моделирование постепенных отказов

 

Постепенные отказы подчиняются нормальному закону распределения. Интегральная функция нормального закона имеет вид:

(6)

где d — среднеквадратичное отклонение; a — математическое ожидание.

Для того, чтобы не рассчитывать интеграл, воспользуемся половинной функцией Лапласа и с ее помощью рассчитаем нормальный закон распределения по формуле:

(7)

где Ф (х) — половинная функция Лапласа;

х =(t - Tср)/d, где

х — аргумент функции Лапласа;

t — время функционирования;

Тср — средняя наработка на отказ;

d — среднеквадратичное отклонение.

На рис. 2.6 представлен график половинной функции Лапласа.

Ф (Х)
Х
Рисунок 5. Половинная функция Лапласа

 

 

Рассчитаем интегральную функцию F (t) нормального распределения для Х1 (износ манжет), задавшись Тср =286000 час., d=500, определим аргумент функции Лапласа и занесем данные в табл. 3.

 

 

Таблица 3.

Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения

t´103, час.   284,5   285,5   286,5   287,5  
Х -4 -3 -2 -1          
Ф(х) -0,00016 -0,00012 -0,00008 -0,00004   0,00004 0,00008 0,00012 0,00016
F(t) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

 

На основе расчетных данных табл. 3 построим график нормального распределения.

Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше.

Полученные значения сравниваем с Тср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если t 0< Tср, находим нерабочее время t 0 элемента системы Хi по формуле . Затем, просуммировав время t 0 по реализации, берем отношение t 0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х5 в этой реализации . Вероятность отказа элемента системы Х5 в данной реализации определяем по формуле:

Полный коэффициент отказа элемента системы рассчитывается как

 

R X1=0,0012

R X2=0,002

R X3=0,0053

R X4=0,0049

R X5=0,0021

R X6=0,006

R X7=0,0013

для «ИЛИ»

для «И»

Рассчитаем коэффициент отказа системы Rкс по формуле:

 

(8)

 

где

 

отсюда Rкс =0,011.

 

Качественная и количественная оценка безопасности функционирования эргатической системы



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 360; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 172.70.35.32 (0.016 с.)