Моделирование внезапных отказов



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Моделирование внезапных отказов



 

Построим интегральную функцию экспоненциального распределения:

(1)

где l — интенсивность отказов.

Интенсивность отказов рассчитывается по формуле:

(2)

где Тср — среднее время наработки на отказ.

Примем среднюю наработку на отказ устройства при отказе клапана Тср=30000 часов.

F(40000)=0,74 F(140000)=0,99
F(20000)=0,49 F(200000)=0,99
F(60000)=0,86 F(300000)=0,99
F(100000)=0,96 F(350000)=0,99

По расчетным данным построим интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3¸4 раза больше Тср. На оси ординат — значение функции F(t).

На основе метода «Монте-Карло» промоделируем вероятность случайных отказов. Выбрасываем с помощью генератора случайных чисел числовую последовательность R в диапазоне значений (0¸1).

Отложим каждое из чисел числовой последовательности R по оси ординат, проведем прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения с графиком функции F(t) и из точки пересечения опустим перпендикуляр на ось времени; таким образом, получаются значения времени, соответствующие каждому числу последовательности, приведенные в первой строчке табл. 2.1, которые называются реализацией времени функционирования устройства. Таких реализаций получим не менее 5 (1, 2, 3, 4, 5 строчки таблицы). Набор реализаций называется выборкой из 6´5 элементов.

 

F(t)

t·103 ч

Рисунок 4. Интегральная функция экспоненциального распределения

 

Таблица 2

Временная выборка из пяти реализаций для шести элементов t´103 час

m n Количество элементов St0 Stобщ St0/Stобщ
Количество реализаций
0,058
0,12
10 (5) 0,039
14(1) 0,188
Итого: 0,013

 

Далее временные значения ti, приведенные в табл. 2, сравниваем с Тср/2, поскольку нас интересует поведение системы в первый полупериод эксплуатации. Затем получим время t0 нерабочего состояния элемента системы Х1, выбирая лишь те случаи, когда ti<Тср/2. Расчет производится по формуле:

(3)

Полученное значение t0 заносим в табл. 2, указав его в скобках, затем суммируем нерабочее время в единичной реализации t0 и берем отношение к сумме общего времени tобщ работы элемента в этой реализации. На основе полученных значений определим вероятность отказа элемента системы Х1 для данной реализации по формуле:

(4)

и так для каждой реализации.

Вероятность отказа элемента системы Х1 является средним арифметическим этих значений:

(5)

 

Моделирование постепенных отказов

 

Постепенные отказы подчиняются нормальному закону распределения. Интегральная функция нормального закона имеет вид:

(6)

где d — среднеквадратичное отклонение; a — математическое ожидание.

Для того, чтобы не рассчитывать интеграл, воспользуемся половинной функцией Лапласа и с ее помощью рассчитаем нормальный закон распределения по формуле:

(7)

где Ф(х) — половинная функция Лапласа;

х=(t - Tср)/d, где

х — аргумент функции Лапласа;

t — время функционирования;

Тср — средняя наработка на отказ;

d — среднеквадратичное отклонение.

На рис. 2.6 представлен график половинной функции Лапласа.

Ф(Х)
Х
Рисунок 5. Половинная функция Лапласа

 

 

Рассчитаем интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х1 (износ манжет), задавшись Тср=286000 час., d=500, определим аргумент функции Лапласа и занесем данные в табл. 3.

 

 

Таблица 3.

Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения

t´103, час. 284,5 285,5 286,5 287,5
Х -4 -3 -2 -1
Ф(х) -0,00016 -0,00012 -0,00008 -0,00004 0,00004 0,00008 0,00012 0,00016
F(t) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

 

На основе расчетных данных табл. 3 построим график нормального распределения.

Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше.

Полученные значения сравниваем с Тср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если t0<Tср, находим нерабочее время t0 элемента системы Хi по формуле . Затем, просуммировав время t0 по реализации, берем отношение t0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х5 в этой реализации . Вероятность отказа элемента системы Х5 в данной реализации определяем по формуле:

Полный коэффициент отказа элемента системы рассчитывается как

 

R X1=0,0012

R X2=0,002

R X3=0,0053

R X4=0,0049

R X5=0,0021

R X6=0,006

R X7=0,0013

для «ИЛИ»

для «И»

Рассчитаем коэффициент отказа системы Rкс по формуле:

 

(8)

 

где

 

отсюда Rкс=0,011.

 

Качественная и количественная оценка безопасности функционирования эргатической системы



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.186.43 (0.013 с.)