Проверка прочности гвоздей стыка

Произведём расчёт гвоздевого стыка прогонов. Приняты гвозди Æ 5 мм длиной 120 мм, соединяющие доски в шахматном порядке через 500мм.

Расстояние между гвоздями вдоль волокон древесины:

S₁=15∙d=15∙5 = 75мм = 0,075м

○ Прочность гвоздя на изгиб:

T_u = 250×d²+ а² = 250∙0.5²+10²=162,5 кгс

а=10см– толщина крайних, а так же более тонких элементов односрезных соединений;

d=0,5см – диаметр гвоздя.

○ Прочность на смятие древесины: T­_c = 35× c× d = 35× 10× 0.5 =175кгс

где с = 10 см толщина средних, а так же равных или более толстых элементов односрезных соединений.

Далее в расчете принимается меньшее значение, при котором может произойти разрушение гвоздевого соединения, т.е. T_u = 1625кгс

Требуемое количество гвоздей: ,

где - опорный момент;

Х_гв - расстояние от оси опоры до ближайшего гвоздевого забоя по одну сторону стыка: Х_гв = Х- 15d = 0,84 – 15∙ 0.005=0,765 м

Количество гвоздей принимаем 6 шт.

 

В соответствии с требованиями СНиП [1] проведем расстановку гвоздей:

- расстояние от оси забивки гвоздей до стыка должно быть не менее S₁=15d при толщине пробиваемого слоя элемента при толщине пробиваемого элемента:

с=0,2м ³ 10d=10∙0,005=0,05м;

S₁=15d= 15∙ 0,005 = 0,075м

- расстояния S₂ и S₃ должны быть не менее 4d, т.е. 0,02м.

S₂= 0,03м >0,02м.

S₃= 0,025м >0,02м.

 

Рис.2.4. Расстановка гвоздей в стыке

 

 

2.2.4. Расчёт прогибов

Крайние пролёты прогона усиливаем третьей доской такого же сечения. Прогиб в крайнем пролете прогона:

где м⁴; - момент инерции сечения в крайних пролётах;

Относительный прогиб в средних пролетах:

где м⁴; - момент инерции сечения в крайних пролётах;

Следовательно, прогон имеет необходимую прочность и его прогиб не превышает допускаемую величину.

 

Проектирование ригеля покрытия

Определение общих размеров фермы

Из условия размещения прогонов с шагом 1.39м длина дуги по верхней грани верхнего пояса:

Центральный угол дуги принимается α=72°, тогда радиус кривизны дуги по верхней грани верхнего пояса:

Радиус кривизны дуги по оси верхнего пояса:

Где 0,13 – половина высоты сечения верхнего пояса, которая принимается L/60=0,26м. Тогда длина дуги по оси верхнего пояса:

Рис.3.1. Геометрическая схема фермы.

Длина хорд А'Б', Б'В':

Размер стрелки ВГ: ,

тогда ЕГ = 2,6-0,53 =2,07 м

Длина хорды ББ':

Длина БГ:

Длина раскоса БД:

Длина раскоса ДВ:

Длина блока верхнего пояса: 16,68/4=4,17 м

Линейные размеры элементов определяются без учёта строительного подъёма, который придаётся ферме при сборке и равен: L/200 = 16/200= 0,08м

Сбор нагрузок на ригель

Рис.3.2. Расчётная схема фермы.

Нагрузка от веса покрытия

Таблица3.1.

№ п/п	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кгс/м^2	Коэффициент надежности по нагрузке, γ f	Расчетная нагрузка, кгс/м^2
	Два слоя линокрома 10·9,81	9,81	1,2	11,77
	Защитный слой =16мм; =500 кг/м 500·0,016·9,81	7,85	1,1	8,63
	Рабочий слой =30м; =500 кг/м 500·0,03 ·9,81	14,71	1,1	16,86
	Прогоны сечением 200х200мм через 1,39 м 500∙		1,1
	Итого:	42,37		48,26

 

Снеговая нагрузка: S₀= S_g∙ μ_{2∙ ∙}γ_f=518 кгс/м²;

Находим нормативную нагрузку от снега для фермы сегментного очертания:

Нагрузка от несущих конструкций находится по формулам:

нормативная:

k_св = 3 – коэффициент собственного веса для металлодеревянной фермы;

расчётная: g_ф^р= g_ф^н∙1,1 = 22,23 ∙ 1,1 = 24,45 кгс/м²;

Суммарные постоянные нагрузки:

- нормативная: g_н = g_н^кр + g_н^ф = 42,37 + 22,23 = 64,6 кгс/м²;

- расчётная: g_р = g_р^кр + g_р^ф = 48,26 + 24,45 = 72,21 кгс/м²;

Расчётная схема показана на рисунке 3.1. Узловые нагрузки:

- узел А:

Постоянная: кгс/м²;

От снега: кгс/м²;

- узлы Б и В:

Постоянная: кгс/м²;

От снега: кгс/м²;

Соотношение S/Ɩ учитывает кривизну верхнего пояса фермы при определении нагрузки на горизонтальную её проекцию.

При помощи известных методов строительной механики определяем усилия в стержнях фермы от единичной нагрузки и опорные реакции.

 

 

Рис. 3.2. К определению усилий N_А,Б и N_А,Д.

 

N_БВ=-2,0;

N_БД=-0,26

 

Рис. 3.3. К определению усилий N_Б,В и N_Б,Д.

N_ДВ=-0,73;

N_ДД= 2,53

 

Рис. 3.4. К определению усилий N_Б,В, и N_ДД.

Расчётные усилия в стержнях фермы

Таблица 3.2.

Элементы и опорные реакции	Усилия от единичной нагрузки	Усилие от собственного веса δ=1487,16ксг	Усилие от снеговой нагрузки Р=8206,28 кгс	Расчетные усилия	Обозначение усилий
слева	справа	на всем пролете
АБ БВ	-2,55 -2,0	-2,55 -2,0	-5,1 -4,0	-7584,52 -5948,64	-41852,03 -32825,12	-49436,55 -38809,76	О1 О2
АД ДД’	+2,06 +2,53	+2,06 +2,53	+4,12 +5,06	+6127,09 +7525,03	+33809,9 +41523,78	+39936,99 -49048,81	U1 U2
БД	-0,26 - -	- -0,26 -	- - -0,52	-386,66	-2133,63 -2133,63 -4267,27	-2520,29 -2520,29 -	Д1 Д1’
ВД	-0,73 - -	- -0,73 -	- - -1,46	-1085,63	-5990,58 -5990,58 -11981,17	-7076,21 -7076,21 -	Д2 Д2’
Опорная реакция	+2,0	+2,0	+4,0	+2974,32	+16452,56	+19426,88	Rа

 

 

Вычисление усилий в расчётных сечениях

Принимаем металлодеревянную ферму с деревянными верхним поясом и раскосами из клеепакетов досок и металлическим нижним поясом из двух уголков. Расчет ведем одной половины фермы, т.к. ферма симметрична. Все геометрические характеристики фермы определяем на основании чертежа фермы.