Основні вимоги при вивченні даного курсу

Передмова

 

Посiбник мiстить контрольнi завдання (типовi розрахунки), основні вимоги при вивченні даного курсу, перелiк рекомендованої лiтератури та методичнi вказiвки до органiзацiї занять студента при вивченнi курсу вищої математики.

На протягом семестру студент виконує декiлька контрольних робiт (КР). Мета КР — стимулювати самостiйну роботу студента. Терміни виконання КР та їх обсяг для конкретних спеціальностей встановлює кафедра вищої математики. Кожне завдання має 30 варiантiв. Варiанти визначаються за журналом реєстрацiї КР на кафедрi вищої математики. Виконанню КР повиннi допомогти вказiвки до задач типового варiанту та довiдковий матерiал з окремих питань програми.

Контрольнi завдання можуть бути використанi також як типовi розрахунки при захисті модулів для студентiв денної форми навчання.

Основні вимоги при вивченні данного курсу — це деталiзована програма курсу вищої математики. Формулювання питань пристосованi до змiсту посiбникiв, яких достатньо в бiблiотецi.

 

Органiзацiя навчання студента

 

Лекцiї. Пропонується записати назву теми, перелiк основних питань, вказiвки викладача до самостiйної роботи з навчальними посiбниками; означення, властивостi, теореми, доведення, приклади доцiльно вирiзняти (пiдкреслювати, обводити рамкою i т.п.); залишати поля для доповнень та примiток; розмiщення записiв повинне бути зручним для подальшого користування.

Перше знайомство з основами предмету (бiльш доступне, нiж в навчальних посiбниках) вiдбувається саме на лекцiях.

Ступiнь розумiння лекцiї залежить вiд рiвня початкової пiдготовки (включаючи рiвень шкiльної пiдготовки та знання матерiалу попереднiх лекцiй). Суттєво впливають також особливостi сприйняття i пам’ятi слухача. Достатнiй рiвень розумiння досягається безумовним усуненням прогалин в знаннях, самостiйною роботою над змiстом лекцiй, опрацюванням навчальних посiбникiв.

 

Практичнi заняття. За темою заняття студент повинен пiдготувати теорiю (знати означення, теореми, формули, приклади та iн.). На заняттi перевiряються знання теми i на цiй основi вивчаються методи та прийоми розв’язування задач. Чим вище рiвень пiдготовки студентiв групи, тим складнiшi i рiзноманiтнiшi задачi можуть бути розглянутi.

Записи на практичних заняттях ведуться в робочому зошитi (окремо вiд лекцiй). Рекомендується записувати питання i вiдповiдi, повнi розв’язки задач. Якщо при самостiйному розв’язаннi задачi зроблено помилку, слiд вказати її характер.

Хоча подiл курсу математики на теорiю та практику досить умовний, можна стверджувати, що теорiя i практика єдинi — практика базується на теорiї, а розумiння теорiї досягається на практицi. Тому студент повинен самостiйно розв’язати достатню кiлькiсть задач (iз рекомендованих посiбникiв). Нiяк не можна обмежуватися тiльки задачами, розглянутими на практичних заняттях, та виконанням КР. Окрiм того, застосування математичних методiв у фiзицi, механицi та iнших дисциплинах можливе лише при стiйких навичках розв’язування математичних задач.

 

 

Самостiйна робота. Оскiльки аудиторних занять недостатньо, то деякi теми i роздiли студент вивчає самостiйно за навчальними посiбниками. Звичайно, при цьому слiд складати конспект так, щоб були отриманi вiдповiдi на екзаменацiйнi питання. З окремих тем та роздiлiв доцiльно на цупких аркушах додатково складати короткi конспекти або таблицi, що включають теореми, властивостi, формули, графiки та iн. Систематизованний вказаним способом матерiал досить зручно використовувати при розв’язуваннi задач та для повторення перед захистом КР, екзаменом чи залiком.

Виконання i захист контрольних робiт (КР). Кожну КР слiд виконувати в окремому зошитi, на обкладинцi якого чiтко вказуються: назва дисциплiни, номер КР, найменування навчальної групи, прiзвище, iм’я та по-батьковi, домашня адреса. Подаються розв’язання всiх задач, що входять до КР, при цьому зберiгаються номери задач (i пунктiв), їх порядок. Умова задачi повинна бути записана повнiстю з урахуванням даних варiанту.

Розв’язання задачi подавати докладно: вказати використанi формули, теореми, властивостi, виконати схематичнi малюнки та iн.; обчислення повиннi бути детальними, iз зазначенням їх мети. В кiнцi розв’язку задачi (або кожного її пункту), як правило, дається вiдповiдь.

На кожнiй сторiнцi залишати поля для зауважень рецензента. Список використаної студентом лiтератури (автор, назва книги, рiк видання) дозволить рецензенту дати точнi рекомендацiї до вивчення недостатньо засвоєних роздiлiв.

Студент повинен познаймитися з зауваженнями рецензента i в найкоротший строк виконати його вимоги та вказiвки.

Усунення недолiкiв, новi розв’язки задач чи окремих пунктiв належить привести в кiнцi КР (якщо чистих аркушiв в зошитi немає, їх можна пiдклеїти або пiдшити). Виправлена робота знову подається на рецензування з написом повторно. Якщо повторна КР виконана в новому зошитi, до неї слiд прикласти i первiсну. Це сприяє швидшому i якiснiшому рецензуванню.

Не рецензуються КР, що не вiдповiдають варiанту, виконанi несамостiйно, недбало оформленi, не мають розв’язонь (з поясненням!) всiх задач.

Пiсля того, як КР будуть виконанi вiрно i прорецензованi, студент повинен захистити КР. На захистi перевiряються знання теорiї та вмiння розв’язувати задачi з роздiлiв, охоплених КР.

Студент, який не виконав правильно всi КР i не захистив їх, не допускається до екзамену чи залiку з вищої математики.

 

Консультацiї. В мiжсесiйний перiод консультацiї (iндивiдуальнi та груповi) проводяться за розкладом.

На консультацiї необхiдно сформулювати запитання та записати в робочий зошит. Роздiл, з якого виникло питання, повинен бути законспектованим. Характер запитань може бути рiзноманiтним: неяснiсть у доведеннi (що саме?) чи перетвореннi, або ж отримана iнша, нiж у пiдручнику, вiдповiдь до задачi тощо. Якщо запитання пов’язане з текстом навчального посiбника чи конспекту, слiд пред’явити їх викладачевi.

На групових консультацiях можуть розглядатися окремi складнi роздiли курсу.

 

Елементи лінійної алгебри

 

Знання та вміння, якими повинен володіти студент:

1. Знання на рівні понять, означень, формулювань:

1.1. Визначники 2-го, 3-го і n-го порядків їх обчислення.

1.2. Мінори та алгебраїчні доповнення елементів визначника.

1.3. Матриці, лінійні операції над матрицями. Множення матриць.

1.4. Обернена матриця.

1.5. Мінор, ранг матриці.

1.6. Сумісні, несумісні СЛАР. Сумісні СЛАР, які мають єдиний розв’язок, або, які мають безліч розв’язків.

1.7. Формули Крамера.

1.8. Матричний запис СЛАР.

1.9. Суть методу Гаусса при розв’язанні СЛАР.

1.10.Застосування теореми Кронекера-Капеллі до дослідження СЛАР.

Уміння в розв’язанні задач

3.1. Обчислювати визначники 2-го, 3-го порядків.

3.2. Знаходити алгебраїчні доповнення визначника.

3.3. Уміти розкласти визначник за елементами довільного рядка чи стовпця.

3.4. Уміти зводити визначник до трикутного вигляду.

3.5. Розв’язувати довільні СЛАР за методом Гауса.

3.6. Розв’язувати квадратні СЛАР за формулами Крамера.

3.7. Знаходити суму, різницю, добуток матриць.

3.8. Знаходити обернену до даної матрицю.

3.9. Розв’язувати СЛАР матричним способом.

1.10.Аналізувати сумісність СЛАР за теоремою Кронекера-Капеллі.

Елементи векторної алгебри

 

Знання та вміння, якими повинен володіти студент

1. Знання на рівні понять, означень, формулювань:

1.1. Векторні та скалярні величини.

1.2. Геометричний вектор. Додавання і віднімання векторів, множення на число.

1.3. Властивості лінійних дій над векторами.

1.4. Лінійна залежність і незалежність векторів.

1.5. Базис на прямій, площині і в просторі.

1.6. Прямокутна декартова система координат. Координати вектора. Лінійні дії над векторами в координатній формі. Умова паралельності двох векторів.

1.7. Скалярний добуток двох векторів. Довжина вектора. Умова перпендикулярності двох векторів. Напрямні косинуси.

1.8. Векторний добуток двох векторів. Площа паралелограма, трикутника.

1.9. Мішаний добуток трьох векторів. Об’єм паралелепіпеда, піраміди. Умова компланарності трьох векторів.

Уміння в розв’язанні задач

3.1. Знаходити координати вектора. Будувати вектор за координатами. Додавати і віднімати вектори, множити на число, якщо вектори задані координатами. Перевірити умову паралельності векторів.

3.2. Знаходити скалярний добуток векторів, довжину вектора, косинус кута між векторами, проекцію вектора на напрямок іншого вектора, напрямні косинуси вектора. Перевірити умову перпендикулярності двох векторів. Обчислити роботу.

3.3. Знаходити векторний добуток, обчислювати площу паралелограма, трикутника. Знаходити момент сили.

3.4. Обчислювати мішаний добуток, обчислювати об’єм паралелепіпеда, піраміди. Перевіряти умову компланарності 3-ох векторів.

3.5. Вміти знаходити розклад даного вектора за базисними векторами.

Уміння в розв’язанні задач

3.1. Скласти рівняння прямої за точкою і нормальним вектором, через дві точки, через точку в заданому напрямі. Знайти кут між прямими, відстань від точки до прямої, точку перетину двох прямих. Уміти будувати графік прямої за її рівнянням.

3.2. Скласти рівняння площини за точкою і нормальним вектором, за трьома точками. Знайти відстань від точки до площини, кут між двома площинами, точку перетину трьох площин. Уміти будувати площину за її рівнянням.

3.3. Скласти канонічне рівняння прямої у просторі, параметричне, за двома точками, переходити від системи загальних рівнянь до канонічного.

3.4. Уміння будувати пряму за рівняннями. Знаходити кути між прямими, між прямими і площинами, точку перетину між прямою і площиною.

3.5. Будувати графіки кривих 2-го порядку за канонічними рівняннями.

3.6. Зводити рівняння другого порядку до канонічного вигляду та будувати графіки.

3.7. За допомогою перерізів будувати поверхні 2-го порядку на основі канонічних рівнянь.

3.8. За допомогою перерізів будувати циліндричні, конічні, поверхні обертання на основі їх простих рівнянь.

Комплексні числа(к.ч.)

 

Знання та вміння, якими повинен володіти студент

1. Знання на рівні понять, означень, формулювань:

1.1. Означення к.ч. Дійсна і уявна частини к.ч. Рівність к.ч. Геометричне зображення.

1.2. Арифметичні дії над к.ч.

1.3. Модуль к.ч.

1.4. Аргумент к.ч.

Уміння в розв’язанні задач

3.1. Уміти розв’язувати квадратні рівняння у випадку комплексних коренів.

3.2. Виконувати арифметичні дії над к.ч. Множити, ділити, підносити до степеня к.ч. у показниковій формі.

Рекомендована література

1.	Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной и аналитической геометрии. Москва «Наука», 1982.
2.	Валєєв К.Г., Джалладова. Вища математика. – К.:КНЕУ, 2001.-Ч.І.-546с.
3.	Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. Москва, «Наука», 1971.-289с
4.	Гудименко Ф.С., Борисенко Д.М., Волкова В.О., Ющенко О.А. Збірник задач з вищої математики. Видавництво Київського університету – 1967. – 332с.
5.	Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.: В 3ч. - М.: Высш.шк., 1986.- ч.1.- 446с.
6.	Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика.- К.: Вища шк., 1993.- 648с.
7.	Збірник задач з лінійної алгебри та аналітичної геометрії / За ред.. Ю.К. Рудовського – Львів: Бекид Біт, 2002.-256с.
8.	Пак В.В, Косенко Ю.Л. Вища математика. Київ, «Либідь», 1996.-440с.
9.	Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2т.-М.: Наука, 1985.-Т.1.- 432с.
10.	Подольский В.А., Суходский А.М. Сборник задач по иатематике. М.: “Вісш.школа”, 1978. – 352с
11.	Привалов И.И. Аналитическая геометрия.- М.:1966.- 272с.
12.	Рублев А.Н. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии.-М.: Высш.шк., 1972. - 424с.
13.	Рудовський Ю.К., Костровій П.П., Луник Х.П., Уханьська Д.В. Лінійна алгебра та аналітична геометрія.-ЛьвівЖ Бекид Біт, 2002.-262с.
14.	Рябушко А.П., Бархатов В.В., Державец В.В., Юруть И.Е. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3ч. - Минск.: Высш.шк. 1990.- ч.1. - 270с
15.	Синайський Е., Новикова Л.В. Заславская Л.И. Высшая математика. – Дн-ськ:НГУ, 2004.- 399с.
16.	Шипачев В.С. Высшая математика.-М.: Высш.шк.,1990.-479с.

 

Передмова

 

Посiбник мiстить контрольнi завдання (типовi розрахунки), основні вимоги при вивченні даного курсу, перелiк рекомендованої лiтератури та методичнi вказiвки до органiзацiї занять студента при вивченнi курсу вищої математики.

На протягом семестру студент виконує декiлька контрольних робiт (КР). Мета КР — стимулювати самостiйну роботу студента. Терміни виконання КР та їх обсяг для конкретних спеціальностей встановлює кафедра вищої математики. Кожне завдання має 30 варiантiв. Варiанти визначаються за журналом реєстрацiї КР на кафедрi вищої математики. Виконанню КР повиннi допомогти вказiвки до задач типового варiанту та довiдковий матерiал з окремих питань програми.

Контрольнi завдання можуть бути використанi також як типовi розрахунки при захисті модулів для студентiв денної форми навчання.

Основні вимоги при вивченні данного курсу — це деталiзована програма курсу вищої математики. Формулювання питань пристосованi до змiсту посiбникiв, яких достатньо в бiблiотецi.

 

Органiзацiя навчання студента

 

Лекцiї. Пропонується записати назву теми, перелiк основних питань, вказiвки викладача до самостiйної роботи з навчальними посiбниками; означення, властивостi, теореми, доведення, приклади доцiльно вирiзняти (пiдкреслювати, обводити рамкою i т.п.); залишати поля для доповнень та примiток; розмiщення записiв повинне бути зручним для подальшого користування.

Перше знайомство з основами предмету (бiльш доступне, нiж в навчальних посiбниках) вiдбувається саме на лекцiях.

Ступiнь розумiння лекцiї залежить вiд рiвня початкової пiдготовки (включаючи рiвень шкiльної пiдготовки та знання матерiалу попереднiх лекцiй). Суттєво впливають також особливостi сприйняття i пам’ятi слухача. Достатнiй рiвень розумiння досягається безумовним усуненням прогалин в знаннях, самостiйною роботою над змiстом лекцiй, опрацюванням навчальних посiбникiв.

 

Практичнi заняття. За темою заняття студент повинен пiдготувати теорiю (знати означення, теореми, формули, приклади та iн.). На заняттi перевiряються знання теми i на цiй основi вивчаються методи та прийоми розв’язування задач. Чим вище рiвень пiдготовки студентiв групи, тим складнiшi i рiзноманiтнiшi задачi можуть бути розглянутi.

Записи на практичних заняттях ведуться в робочому зошитi (окремо вiд лекцiй). Рекомендується записувати питання i вiдповiдi, повнi розв’язки задач. Якщо при самостiйному розв’язаннi задачi зроблено помилку, слiд вказати її характер.

Хоча подiл курсу математики на теорiю та практику досить умовний, можна стверджувати, що теорiя i практика єдинi — практика базується на теорiї, а розумiння теорiї досягається на практицi. Тому студент повинен самостiйно розв’язати достатню кiлькiсть задач (iз рекомендованих посiбникiв). Нiяк не можна обмежуватися тiльки задачами, розглянутими на практичних заняттях, та виконанням КР. Окрiм того, застосування математичних методiв у фiзицi, механицi та iнших дисциплинах можливе лише при стiйких навичках розв’язування математичних задач.

 

 

Самостiйна робота. Оскiльки аудиторних занять недостатньо, то деякi теми i роздiли студент вивчає самостiйно за навчальними посiбниками. Звичайно, при цьому слiд складати конспект так, щоб були отриманi вiдповiдi на екзаменацiйнi питання. З окремих тем та роздiлiв доцiльно на цупких аркушах додатково складати короткi конспекти або таблицi, що включають теореми, властивостi, формули, графiки та iн. Систематизованний вказаним способом матерiал досить зручно використовувати при розв’язуваннi задач та для повторення перед захистом КР, екзаменом чи залiком.

Виконання i захист контрольних робiт (КР). Кожну КР слiд виконувати в окремому зошитi, на обкладинцi якого чiтко вказуються: назва дисциплiни, номер КР, найменування навчальної групи, прiзвище, iм’я та по-батьковi, домашня адреса. Подаються розв’язання всiх задач, що входять до КР, при цьому зберiгаються номери задач (i пунктiв), їх порядок. Умова задачi повинна бути записана повнiстю з урахуванням даних варiанту.

Розв’язання задачi подавати докладно: вказати використанi формули, теореми, властивостi, виконати схематичнi малюнки та iн.; обчислення повиннi бути детальними, iз зазначенням їх мети. В кiнцi розв’язку задачi (або кожного її пункту), як правило, дається вiдповiдь.

На кожнiй сторiнцi залишати поля для зауважень рецензента. Список використаної студентом лiтератури (автор, назва книги, рiк видання) дозволить рецензенту дати точнi рекомендацiї до вивчення недостатньо засвоєних роздiлiв.

Студент повинен познаймитися з зауваженнями рецензента i в найкоротший строк виконати його вимоги та вказiвки.

Усунення недолiкiв, новi розв’язки задач чи окремих пунктiв належить привести в кiнцi КР (якщо чистих аркушiв в зошитi немає, їх можна пiдклеїти або пiдшити). Виправлена робота знову подається на рецензування з написом повторно. Якщо повторна КР виконана в новому зошитi, до неї слiд прикласти i первiсну. Це сприяє швидшому i якiснiшому рецензуванню.

Не рецензуються КР, що не вiдповiдають варiанту, виконанi несамостiйно, недбало оформленi, не мають розв’язонь (з поясненням!) всiх задач.

Пiсля того, як КР будуть виконанi вiрно i прорецензованi, студент повинен захистити КР. На захистi перевiряються знання теорiї та вмiння розв’язувати задачi з роздiлiв, охоплених КР.

Студент, який не виконав правильно всi КР i не захистив їх, не допускається до екзамену чи залiку з вищої математики.

 

Консультацiї. В мiжсесiйний перiод консультацiї (iндивiдуальнi та груповi) проводяться за розкладом.

На консультацiї необхiдно сформулювати запитання та записати в робочий зошит. Роздiл, з якого виникло питання, повинен бути законспектованим. Характер запитань може бути рiзноманiтним: неяснiсть у доведеннi (що саме?) чи перетвореннi, або ж отримана iнша, нiж у пiдручнику, вiдповiдь до задачi тощо. Якщо запитання пов’язане з текстом навчального посiбника чи конспекту, слiд пред’явити їх викладачевi.

На групових консультацiях можуть розглядатися окремi складнi роздiли курсу.

 

Основні вимоги при вивченні даного курсу

 

Елементи лінійної алгебри

 

Знання та вміння, якими повинен володіти студент:

1. Знання на рівні понять, означень, формулювань:

1.1. Визначники 2-го, 3-го і n-го порядків їх обчислення.

1.2. Мінори та алгебраїчні доповнення елементів визначника.

1.3. Матриці, лінійні операції над матрицями. Множення матриць.

1.4. Обернена матриця.

1.5. Мінор, ранг матриці.

1.6. Сумісні, несумісні СЛАР. Сумісні СЛАР, які мають єдиний розв’язок, або, які мають безліч розв’язків.

1.7. Формули Крамера.

1.8. Матричний запис СЛАР.

1.9. Суть методу Гаусса при розв’язанні СЛАР.

1.10.Застосування теореми Кронекера-Капеллі до дослідження СЛАР.