Загальнi поняття та пiдходи до виконання операцiї множення чисел, яке здiйснюється методом накопичення часткових добутків

 

Алгебраїчна операція множення у сучасних комп`ютерах найчастіше виконується шляхом додавання часткових добутків, якi зсунуто на один або декілька розрядів i кожен iз яких є результатом множення множеного на відповідний розряд (розряди) множника.

При точному множенні двох чисел, кількість значущих цифр добутку може досягти подвійної кількості значущих цифр співмножників (ще складніша ситуація виникає у разi множення декількох чисел).

Але звичайно у добутку не залишають подвійної кількостi розрядів (окрiм ряду особливих випадкiв), обмежуючися кількістю розрядів співмножникiв (правила наближених обчислень рекомендують залишати у добутку кiлькiсть значущих цифр найменш точного співмножника):

- молодші розряди результату відкидаються;

- старші розряди результату округляються за загальновідомими правилами для того, щоб помилка добутку стала знакозмінною, а її математичне очiкування дорівнювало нулю, з урахуванням рівної ймовірності будь-яких значень відкинутих молодших розрядів.

Найбільш просто операція множення методом накопичення часткових добутків виконується в комп`ютерах у прямому коді.

На першому етапі, визначається знак добутку шляхом додавання по модулю 2 знакових цифр співмножників.

На другому етапi, виконується множення модулів співмножників за правилами двійкової арифметики.

На третьому етапi, результату приписується отриманий знак.

Оскільки множення виконується у двійковій системі числення, то часткові добутки можуть дорівнювати наступним значенням: нулю (при множенні на 0); співмножнику, зсунутому на відповідну кількість розрядів (при множенні на 1).

Процесом накопичення суми часткових добутків можна управляти за допомогою цифр множника відповідно до виразу, наведеного нижче (C – добуток, A – множене, B – множник):

, (1)

Управлiння процесом множення може починатися як з молодших розрядів множника, так і зі старших, а добуток (повну суму часткових добуткiв) можна одержати двома шляхами:

1) шляхом зсуву множеного на необхідну кількість розрядів і додавання чергового отриманого часткового добутку до раніше накопиченої суми;

2) шляхом зсуву суми раніше отриманих часткових добутків на кожному кроці на один розряд і наступного додавання до зсунутої суми нерухомого множеного або нуля.

Грунтуючися на вищевикладеному, можна створити чотири варіанти схем машинного множення:

1) множення, починаючи з молодших розрядiв множника, та зі зсувом накопичуваної суми часткових добуткiв праворуч;

2) множення, починаючи з молодших розрядiв множника, та зі зсувом множеного ліворуч;

3) множення, починаючи зi старших розрядiв множника, та зі зсувом суми часткових добутків ліворуч;

4) множення, починаючи зi старших розрядiв множника, та зі зсувом множеного праворуч.

Розглянемо приклад множення двох чисел методом накопичення часткових добутків. Потрiбно виконати за допомогою методу накопичення часткових добуткiв множення чисел A = 0,1101 та B = 0,1011 наступними способами: шляхом множення, починаючи з молодших розрядів множника B; шляхом множення, починаючи зі старших розрядів множника В.

Спочатку одержимо добуток A*B шляхом множення, починаючи з молодших розрядів множника B:

0,1101

0,1011

1101

0,10001111

Також одержимо добуток A*B шляхом множення, починаючи зі старших розрядів множника B:

0,1101

0,1011

1101

0,10001111