Основные положения, принимаемые при расчете потерь мощности и электроэнергии в сетях 0,38 – 110 кВ при представлении тока в элементах сетей в вероятностной форме

Нагрузки сети представляют суточными почасовыми графиками, составленными в вероятностной форме для сезонов года.

Ток в элементах электрических сетей также выражают в вероятностной форме, применяя для него на каждой ступени суточного графика самую простую модель ¾ модель случайной величины. Таким образом, имеем для каждого часа суток случайную величину I(t), t = 1, 2, ……24.

Месячные изменения нагрузки учитывают коэффициентами месячных отклонений. Нагрузки вычисляют с учётом коэффициента подобия, который определяют в зависимости от потребленной электроэнергии или максимальной нагрузки.

Для электроприёмников с изменяющейся переменой мощностью, например, приводов машин, работающих с переменой нагрузкой, принимают гамма -распределение, а для приёмников с постоянной мощностью (например, лампы освещения, приводы машин, работающих с постоянной нагрузкой – биномиальное распределение. Для групп от 2-х до 30 электроприёмников принимают гамма – распределение, а для электроприёмников свыше 30, или если приёмников больше двух и их суммарная мощность больше 50 кВт, используют нормальный закон распределения вероятностей. Большая часть из указанных законов распределения вероятностей подробно рассматривается ниже.

Нагрузки рассматриваются как независимые случайные величины. ЭДС и напряжения в узлах сети вычисляют с учётом регулирования напряжения.

Потери мощности в элементах сети с симметричной нагрузкой находятся исходя из следующих рассуждений.

 

 

Если ток I(t) в элементах сети - случайная величина на каждой ступени суточного графика нагрузки t, t = 1,2………24, то эта случайная величина `характеризуется числовыми характеристиками

 

I ¯ (t) = m_I – математическое ожидание,

 

DI (t) = D_I (t) – дисперсия.

 

Потери мощности в элементах сети.

r

 

 

Δ P(t) = 3 · 10^-3 I _Э² r, кВт;

 

Δ Q(t) = 3 · 10^-3 I _Э² x, квар,

 

 

где I_Э – эффективное или среднеквадратичное значения тока

 

I _ск(t) = I _э (t) = ,

где n – число измерений на данной ступени графика. Отсюда следует, что квадрат эффективного значения тока есть математическое ожидание квадрата случайной величины I(t).

 

I _ск² (t) = I _э² (t) = M [ I ²(t)].

 

В соответствии с полученным выше выражением дисперсия тока может быть найдена так

D_I (t) = M [ I²(t) ] – m_I² (t).

 

Отсюда имеем

M [ I ²(t)] = I _э² (t) = m_I ²(t) + D _I(t)

 

 

и потери мощности

 

Δ P (t) = 3 · 10^-3 (m_I ²(t) + D_I (t) r, кВт

 

Δ Q (t) = 3 · 10^-3 [ m_I ²(t) + D_I(t) ] x, квар.

 

В формулах для потерь мощности приняты следующие размерности для величин
: I – A, D_I - A², r, х – Ом.

Свойства дисперсии

 

1) Дисперсия неслучайной величины С равна нулю.

Пусть Х = С. Тогда D [ C ] = M [ C ²] – (M [ C ])² = C ² – C ² = 0, т..к. математическое ожидание постоянной есть эта постоянная: M [C] = C; M [C²] = C².

2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:

D [ kX ] = k ² D [ X ].

 

3) Если Х и Y - некоррелированные случайные величины, то дисперсия суммы этих величин равна сумме их дисперсий:

 

D [X + Y ] = D [X] + D [ Y ]

 

Это свойство распространится на любое конечное число попарно независимых случайных величин.

D [ X₁ + X₂ + ………+X_n ] = D [ X ₁] + D [ X ₂] +…….+ D [ X _n].

 

Размерность дисперсии – размерность квадрата случайной величины:
Х [ D ] = [ X ²].