Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Cвойства функции распределения
Дадим геометрическую интерпретацию функции распределения:
F (x) = Р (- ∞≤ Х < х).
1)Будем увеличивать х, т.е. перемещать точку х вправо по оси абсцисс. При этом вероятность того, что случайная точка X попадёт левее х, не может уменьшиться. Функция распределения F (x) есть неубывающая функция своего аргумента, т.е. при х 2 > х 1 F (x 2) ≥ F (x 1).
2)Будем неограниченно перемещать точку х влево по оси абсцисс. При этом попадание случайной точки Х левее х в пределе ставится невозможным событием, а следовательно вероятность этого события стремится к нулю. На минус бесконечности функция распределения равна нулю
F (- ∞) = 0.
3) На плюс бесконечности функция распределения равна 1
F (+ ∞) = 1.
Неограниченно перемещая точку х вправо, убеждаемся в этом свойстве, т.к. событие Х < х становится достоверным.
Существует ещё т.н. непрерывно – дискретная смешанная СВ, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый промежуток, но для которых функция распределения не везде является непрерывной, а в отдельных точках держит разрывы (например выработка мощности несколькими агрегатными станциями).
Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Это событие заключается в том, что СВ примет значение, заключенное в некоторых пределах, например от а до b, где (а< b)
Условимся левый конец а включать в участок (а, b), а правый b не включать. Тогда попадания СВ Х на участок равносильно выполнению неравенства
а ≤ Х < b
Выразим вероятность этого события через функцию распределения F (x). Рассмотрим три события: А, состоящее в том, что Х< b В, состоящее в том, что Х< а С, состоящее в том, что а ≤ Х< b
Событие А = В + С, где события, В и С – несовместные события. По правилу сложения вероятностей P (X < b) = P (X < a) + P (a ≤ X < b) P (a ≤ X < b) = F (b) – F (a)
Вероятность попадания случайной величины на заданный участок равна разности значений функции распределения на концах этого участка.
Будем неограниченно уменьшать участок , полагая, что b a, в пределе получим вероятность того, что случайная величина примет отдельно взятое значение а.
P , Если СВ и F(x) в точке а непрерывна, то вероятность того, что непрерывная СВ примет заданное значение, равна нулю. P (a < X < b) = P (a ≤ X < b) = P (a < X ≤b) Если СВ дискретна, то Р (Х= а) = Р Функция распределения вероятностей является исчерпывающей характеристикой СВ. Две СВ с одинаковыми функциями распределения называются эквивалентными.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; просмотров: 248; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.225.11.98 (0.004 с.) |