Развертка цилиндрической и конической поверхностей. Геодезическая линия на поверхности

 

Геодезическая линия - линия, соединяющая 2 точки по кратчайшему расстоянию на поверхности. Ей соответствует прямая линия на поверхности\

Развертка поверхности прямого кругового цилиндра.
Развертка представляет собой плоскую фигуру, составленную из развернутой в плоскость боковой поверхности цилиндра - прямоугольника, одна сторона которого равна высоте H цилиндра, а другая длине окружности основания (_∏D), и двух оснований - кругов, диаметр которых равен диаметру окружности основания.
При построении развертки надо придерживаться следующего порядка:
а) определить длину окружности (_∏D) основания;
б) построить развертку боковой поверхности (прямоугольник);
в) пристроить основания.

Перенос точки С на развертку боковой поверхности осуществляется при помощи размеров: дуги С₁М и отрезка С₂К₂, а точки D на верхнем основании - при помощи размеров O'₁F и FD₁.

 

 

Развертка поверхности прямого кругового конуса - плоская фигура, составленная из сектора и окружности, диаметр которой равен диаметру окружности основания. Радиусом сек-гора является образующая конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Угол сектора можно определить по формуле (a =360°R ÷ L) где R - радиус окружности основания конуса; L - образующая конуса. При построении развертки следует придерживаться следующего порядка:
а) определить угол а сектора;
б) построить развертку боковой поверхности конуса - сектор;
в) пристроить к любой точке, дуги сектора основание конуса - круг.
Перенос точки В на развертку боковой поверхности конуса осуществляется при помощи размеров С₁М₁ и R₂, взятых с (фиг.296, I, в).

26. Построение развертки способом нормального сечения. В каких случаях применяется этот способ

Применяется для построения развёртки призматических гранных поверхностей,

Для построения развертки наклонной призмы, изображенной на рис. 9.3 необходимо найти истинные величины боковых ребер и сторон основания призмы. Призма расположена так, что ее боковые ребра параллельны плоскости П₂ и проецируются на нее в натуральную величину. Стороны оснований являются горизонталями и проецируются на плоскость П₁ без искажения. Таким образом, длины сторон каждой грани известны, однако этого еще недостаточно для построения истинной формы боковых граней.

Рис. 9.3. Построение развертки призмы

Боковые грани наклонной призмы являются параллелограммами, которые не могут быть построены по четырем сторонам. Для построения параллелограмма необходимо помимо длины сторон знать еще его высоту. Для определения высот граней пересечем призму плоскостью ∑(∑₂), перпендикулярной к ребрам (способ нормального сечения), и определим истинную величину сечения путем замены плоскостей проекций. Стороны этого нормального сечения и будут высотами соответствующих граней. Теперь приступаем к построению развертки. На свободном месте чертежа проводим горизонтальную прямую m и откладываем на ней отрезки /1 - 2/ = /1₄ - 2₄/, /2 - З/ = /2₄ - 3₄/ и /3 - 1/ = /3₄ - 1₄/.

Через точки 1, 2, 3, 1 проводим перпендикуляры к прямой m и откладываем на них величины боковых ребер так, чтобы /А1/ = /А₂1₂/ и /1К/ = /1₂К₂/, /В2/ = /В₂2₂/ и /2L/ = /2₂L₂/ и т. п.

Соединив концы построенных отрезков, получим развертку боковой поверхности призмы. Присоединив к ней оба основания, получим полную развертку призмы. Построение на развертке точки 4, принадлежащей поверхности призмы, понятно из чертежа.

 

 

Образование аксонометрических проекций. Их виды в зависимости от коэффициэнтов искажения угла наклона проецирующих лучей к плоскости аксонометрических проекций. Стандартные аксонометрические проекции

 

Аксонометрические проекции.

1. Понятие об аксонометрических проекциях и их применение.Аксонометрическими (Аксонометрия в переводе с греческого языка («ахоп» — ось; «metreo» — измеряю) означает осемерное изображение.) проекциями называют изображения, полученные путем проектирования параллельными лучами фигуры (предмета) вместе с осями координат на произвольно расположенную плоскость, которую называют «аксонометрической» (или картинной). Обычно плоскость (или предмет) располагают так, чтобы на аксонометрической проекции предмета были видны три стороны: верхняя (или нижняя), передняя и левая (или правая).
Основным достоинством аксонометрических проекций является наглядность и представление о величине изображенного предмета, поэтому их применяют в качестве иллюстрации к чертежу для облегчения понимания конструктивной формы предмета.

Виды аксонометрических проекций.
В зависимости от направления проектирующих лучей аксонометрические проекции разделяются на: прямоугольные или ортогональные (проектирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости П') и косоугольные (проектирующие лучи наклонены к аксонометрической плоскости).
В зависимости от наклона осей координат к аксонометрической плоскости, а следовательно, от степени уменьшения размеров аксонометрических проекций отрезков, имеющих направление осей координат (Известно, что отрезок прямой, наклоненный к плоскости, проектируется на нее уменьшенным; чем больше будет угол наклона, тем меньших размеров будет проекция отрезка.), - все аксонометрические проекции делятся на три основных вида:
1) изометрические, т.е. одинакового измерения (оси z', х' и у' наклонены одинаково; следовательно, уменьшение размеров по направлению всех трех осей одинаковое);
2) диметрические, т. е. двойного измерения (две оси координат имеют один и тот же наклон, а третья - другой; следовательно, уменьшение размеров по этим двум осям будет одно и то же, а по третьей оси - другое);
3) триметрические, т.е. тройного измерения (все оси имеют разный наклон; следовательно, уменьшение размеров по направлению всех трех осей разное).
В машиностроительном черчении из прямоугольных аксонометрических проекций чаще всего применяют изометрическую и диметриче-скую, а из косоугольных - диметрическую, которую иначе называют фронтальной диметрической проекцией.
3. Изображение аксонометрических осей и показатели искажения. В изометрической проекции углы между аксонометрическими осями х', у' и z'одинаковы (по 120°); ось z' расположена вертикально; следовательно, оси х'и у' наклонены к горизонтальной линии на угол 30°.

При таком положении осей показатели искажения для всех осей одинаковы и равны 0,82.
Показателем искажения называют отношение размера аксонометрической проекции отрезка, имеющего направление какой-либо оси координат, к его действительному размеру. Например, при действительном размере 100 мм и показателе искажения 0,82 размер аксонометрической проекции равен 100 × 0,82 = 82 мм.
В диметрической проекции угол между аксонометрическими осями z' и х'равен 97°10', а углы между аксонометрическими осями х' и у', а также z' и у'одинаковы, т.е. по 131°25'. Аксонометрическая ось z' имеет вертикальное положение, следовательно, ось х' наклонена к горизонтальной линии на угол7°10' а ось у' на угол 41° 25' (фиг.271,б).
При таком наклоне аксонометрических осей показатель искажения для осей z'и х' равен 0,94, а для оси у' - 0,47.
Во фронтальной диметрической проекции угол между аксонометрическими осями z' и х' равен 90°, а углы между аксонометрическими осями х' и у', а также между аксонометрическими осями z' и y' одинаковы, т. е. по 135°. Осьz' имеет вертикальное положение, следовательно, ось х' будет иметь горизонтальное положение, а ось у' наклонена к горизонтальной линии на угол 45° (фиг.271,в).
Показатели искажения по аксонометрическим осям х' и z' равны 1,0 а по осиу' - 0,5.
Такую фронтальную диметрическую проекцию называют кабинетной; ее рекомендуется применять тогда, когда хотят показать без изменения очертания фигур, расположенных в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций.

Проекции с числовыми отметками. Сущность метода. Задание и изображение точки, линии, плоскости.

Для точек в проекциях с числовыми отметками применяют индексы, определяющие расстояние от точки до плоскости проекции, называемой в проекциях с числовыми отметками плоскостью нулевого уровня (ПО) - Эти индексы, иначе называемые отметками, пишутся справа и внизу от буквы, обозначающей точку, и могут быть положительными или отрицательными в зависимости от того, находится точка выше или ниже плоскости нулевого уровня, например А7, В-5, СО. Чертежи в проекциях с числовыми отметками обычно снабжаются линейным масштабом.

Прямая в проекциях с числовыми отметками может быть задана двумя точками (рис. 2а), или одной точкой, но в этом случае должны быть дополнительные сведения о направлении убывания отметок и угле наклона прямой к плоскости нулевого уровня (ПО). Эта решается простановкой стрелки, показывающей убывание отметок и величины угла наклона данной прямой к плоскости ПО.

Другим важным понятием, характеризующим прямую в проекциях с числовыми отметками, является понятие интервала. Интервалом называется заложение отрезка данной прямой, у которого разность отметок начала и конца равна единице. Интервал обозначается буквой l.

Градуирование прямой. Под градуированием прямой понимается определение точек прямой с отметками, выраженными целыми числами и отличающимися друг от друга на единицу длины:

а. Когда оба конца отрезка имеют одинаковые знаки. В этом случае от конца отрезка с большей отметкой откладывают, перпендикулярно к нему, значения разности отметок и проводят графическое градуирование.

б. Случай, когда концы отрезков имеют разные знаки. Построения отличаются лишь тем, что отметки начала и конца отрезка откладываются в противоположные стороны.

Плоскость в проекциях с числовыми отметками задается градуированной линией наибольшего ската, которая в этом случае получает название масштаба уклона плоскости. Плоскость представляется масштабом уклона, который обозначается двумя параллельными линиями, утолщенной и тонкой, и горизонталями плоскости. Горизонталь представляет из себя линию уровня, лежащую в плоскости и параллельную горизонтальной плоскости проекции, ее точки имеют одинаковые отметки. Обычно горизонтали проводятся по всей поверхности с постоянным шагом по высоте.

Определение параллельности плоскостей

При определении параллельности плоскостей их параметры проверяют на соответствие следующим признакам:а. Масштабы уклона параллельны.б. Уклоны плоскостей равны.в. Направления спуска одинаковы.

Поверхности в проекциях с числовыми отметками обычно задаются своими горизонталями. Горизонтали поверхности можно представить как линии сечения этих поверхностей горизонтальными плоскостями, проведенными с постоянным шагом. Построение таких горизонталей является задачей градуировки поверхности. Линия ската применительно к поверхностям обычно рассматривается для конкретной точки и проводится перпендикулярно горизонталям, проходящим через нее.

Земная (топографическая) поверхность представляется горизонтальной проекцией каркасной модели образующейся при рассечении земной поверхности горизонтальными плоскостями. По возрастанию горизонталей можно судить о виде изображенной поверхности. В дополнение к высотным отметкам на горизонталях обычно проставляются бергштрихи показывающие направление понижения местности. Важным допущением в проекциях с числовыми отметками является допущение о линейном характере изменения местности между ее горизонталями.

Виды. Обозначение видов.

Вид- изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Для уменьшения количества изображений допускается на видах показывать необходимые невидимые части поверхности предмета при помощи штриховых линий.

Устанавливаются следующие названия видов, получаемых на основных плоскостях проекций: 1-вид спереди (главный вид); 2-вид сверху; 3- вид слева; 4- вид справа; 5- вид снизу; 6- вид сзади.

Названия видов на чертежах надписывать не следует, за исключением случая, когда виды сверху, слева, справа, снизу, сзади не находятся в непосредственной проекционной связи с главным изображением (видом или разрезом, изображенным на фронтальной плоскости проекций).

При нарушении проекционной связи, направление проектирования должно быть указано стрелкой около соответствующего изображения. Над стрелкой и над полученным изображением (видом) следует нанести одну и ту же прописную букву.

Если какую-либо часть предмета невозможно показать на основных видах без искажения формы и размеров, то применяют дополнительные виды, получаемые на плоскостях, непараллельных основным плоскостям проекций.Дополнительный вид должен быть отмечен на чертеже прописной буквой, а у связанного с дополнительным видом изображения предмета должна быть поставлена стрелка, указывающая направление взгляда, с соответствующим буквенным обозначением. Когда дополнительный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующим изображением, стрелку и обозначение вида не наносят.

Изображение отдельного, ограниченного места поверхности предмета называется местным видом. Местный вид может быть ограничен линией обрыва, по возможности в наименьшем размере, или не ограничен. Местный вид должен быть отмечен на чертеже подобно дополнительному виду.