Каркас продольного ребра КР-2

5. Расчет продольных ребер по трещинообразованию
(вторая группа предельных состояний)

5.1. Определение геометрических характеристик
приведенного сечения.

Рис. 7. Определение геометрических характеристик

Ц.Т.

b' f

b

As

b_¦Ô = 2096 мм =209,6 см; h _¦ Ô = 30 мм = 3 см; b = 150 мм =15 см; y_p = 135 мм=13,5 см;

а = 30 мм = 3 см; А_s = 12,32 см²; h = 300 мм = 30 см; h_p = 270 мм = 27 см,

y _f =285 мм=28,5 см

Площадь приведенного сечения:

A_red=A+a.A_s=b_¦Ô.h_¦Ô+b(h-h_¦Ô)+a.A_s=209,6∙3+15∙(30-3)+6,04∙12,32=1108,21 см².

Статический момент относительно нижней грани:

S_red=b_¦Ôh_¦Ôy_¦+bh_py_p+aA_sа=209,6∙3∙28,5+15∙27∙13,5+6,04∙12,32∙3=23611,54 см³.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

y= = =21 см.

Расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до центра тяжести приведенного сечения:

e_0p= y-a = 21-3=18 см.

Момент инерции приведенного сечения:

 

Площадь приведенного сечения (см²):

I_red= +b' _f h' _f (y-y _f)² + +bh_p(y-y _f)² +αA_s

I_red= +209,6∙3∙(21-28,5)² + +15∙27∙(21-28,5)² +6,04∙12,32∙18² =

=107336,35 см⁴.

Момент сопротивления сечения относительно нижней грани:

W_red = = =5111,25 см³.

Момент сопротивления сечения относительно верхней грани:

W'_red = = =11926,26 см³.

Упругопластический момент сопротивления относительно нижней грани при γ=1,30:

W_pl = 1,3.W_red = 1,3.5111,25=6644,53 см³.

Упругопластический момент сопротивления относительно верхней грани при γ=1,25:

W'_pl = 1,25.W'_red = 1,25.11926,26=14907,83 см³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки (наиболее удаленной от растянутой зоны):

r_sup= = =4,61 см.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней ядровой точки:

r_inf= = =10,76 см.

5.2. Определение потерь предварительных напряжений

Потери, происхоящие до обжатия бетона:

Δσ_sp(1)=

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения для стержневой арматуры:

Δσ_sp1=0,03σ_sp=0,03∙486=14,58 МПа.

 

 

Потери от температурного перепада Δt:

они учитываются только при стендовой технологии при натяжении арматуры

на необогреваемый стенд при отсутствии подтягивания арматуры в процессе термообработки. При агрегатно-поточной и конвейерной технологиях, применяемых для плит длиной до 18 м, форма и изделие прогреваются одновременно, поэтому Δt=0 => Δσ_sp2=0 МПа.

Потери от деформации формы, воспринимающей усилие натяжения:

потери учитываются только при механическом способе натяжения. При электротермическом способе натяжения Δσ_sp3=0 МПа, т.к. эти потери учитываются при определении полного удлинения арматуры.

Потери от деформации анкеров:

учитываются эти потери только при механическом натяжении арматуры, а при элетротермическом натяжении податливость анкеров учитывается при расчете требуемого удлинения => Δσ_sp4=0 МПа.

Суммарные потери до обжатия бетона:

Δσ_sp(1)=14,58+0+0+0=14,58 МПа.

Потери, присходящие после обжатия бетона.

Потери от усадки бетона:

σ_sp5=ε_b,shE_s,

где ε_b,sh – деформация усадки бетона:

ε_b,sh=0,0002 – для бетона классов B35 и ниже.

σ_sp5=0,0002∙20∙10⁴=40 Мпа.

Потери напряжений от ползучести бетона:

Δσ_sp6= ,

где μ_sp – коэффициент армирования:

μ_sp= = = =0,012;

 

 

φ_b,cr – коэффициент ползучести бетона:

φ_b,cr =2,5 (табл. 4 [1]);

σ_bp – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры.

σ_bp= ± ± ,

где P(1) – усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:

P₍₁₎=A_sp(σ_sp-Δσ_sp(1))=12,32∙(486-14,58)=5807,89 МПа;

e _0p1 – эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного сече-ния элемента:

e _0p1= e _0p=18 см;

y_s= e _0p=18 см.

M – изгибающий моментот собственного веса элемента, действующий в стадии обжатия в рассматриваемом сечении:

M=0 кг∙м, т.к. монтажные петли, расположены по торцам плиты.

σ_bp= + =22,77 МПа.

Δσ_sp6= =141,43 МПа.

Определяем полные потери напряжений:

Δσ_sp(2)=σ_sp(1)+σ_sp5+σ_sp6=14,58+40+141,43=196,01 МПа.

Напряжение в арматуре с учетом всех потерь:

σ_sp2=σ_sp-Δσ_sp(2)=486-196,01=289,99 МПа.

Усилие обжатия с учетом всех потерь:

P₍₂₎=σ_sp2A_sp=289,99∙12,32=3572,68 МПа∙см².

5.3. Расчет по образованию трещин,
нормальных к продольной оси

Момент трещинообразования:

M_crc=R_bt,serW_pl ± M_rp,

где M_rp – момент обжатия бетона напрягаемой арматурой относительно верхней ядровой точки:

 

 

M_rp=P₍₂₎(e _0p+r_sup)y_sp=3572,68∙(18+4,61)∙0,9=72700,47 МПа∙см³,

где y_sp – коэффициент точности натяжения:

y_sp=0,9

M_crc=1,58∙6644,53+72700,47=83198,83 МПа∙см³=8319,88 кг∙м.

Сравним момент трещинообразования с действующими моментами от внешних нагрузок (полных расчетных, полных нормативных и длительных):

M_tot=14355,9 кг.м,

M_n=11306,86 кг.м,

M_l=7914,8 кг.м.

M_crc<M_n

8319,88 кг∙м<11306,86 кг∙м => от нормативных нагрузок трещины образуются.