Взаимодействие электромагнитных волн

С веществом

● Связь угла φ отклонения лучей призмой и преломляющего угла А призмы

φ = А (n – 1),

где n – показатель преломления призмы.

● Связь между показателем преломления и диэлектрической проницае-мостью вещества

n = .

● Закон ослабления света в веществе (закон Бугера)

,

где I₀ и I – интенсивности плоской монохроматической световой волны соответственно на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной x; α – коэффициент поглощения.

● Эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме

,

где ν₀ и ν_ф – соответственно частоты электромагнитного излучения, испускаемого источником и воспринимаемого приемником; ν_ф – скорость источника электромагнитного излучения относительно приемника; с – скорость света в вакууме; θ – угол между вектором скорости ν и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с наблюдателем.

● Поперечный эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме

(θ = π /2)

.

● Эффект Вавилова-Черенкова

,

где θ- угол между направлением распространения излучения и вектором скорости частицы; n- показатель преломления среды.

 

 

Квантовая природа излучения

● Закон Стефана-Больцмана

,

где - энергетическая светимость (излучательность) черного тела; σ=5,67∙10^-8 Вт/м²К⁴ – постоянная Стефана-Больцмана; Т- термодинамическая температура.

● Связь энергетической светимости и спектральной плотности энергетической светимости или черного тела

.

● Энергетическая светимость «серого» тела

,

где А_Т – поглощательная способность «серого» тела.

● Закон смещения Вина

,

где - длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела; b=2,9∙10^-3 м∙К - постоянная Вина.

● Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела от температуры

,

где С=1,29∙10^-5 Вт/(м³∙К⁵).

● Формула Релея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела

,

где k- постоянная Больцмана.

● Энергия кванта

,

где h=6,625∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка.

● Формула Планка

 

.

● Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

,

где hν – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А_вых – работа выхода электрона из металла; - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

● «Красная граница» фотоэффекта для данного металла

,

где λ₀ – максимальная длина волны излучения (ν₀ – соответственно минимальная частота), при которой фотоэффект еще возможен.

● Импульс фотона

.

● Давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность,

,

где - облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени); ρ – коэффициент отражения;

- объемная плотность энергии излучения.

● Изменение длины волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии

,

где λ и λ′ - длина волн падающего и рассеянного излучений; m₀ – масса электрона; θ – угол рассеяния; - комптоновская длина волны.

 

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1. На мыльную плёнку с показателем преломления падает под углом свет с длиной волны 0,6 мкм. Отражённый от плёнки свет имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина плёнки?

 

Решение:

 

На плёнке лучи отражённые от верхней и нижней границы плёнки, собираются с помощью линзы. Найдём оптическую разность хода лучей 1 и 2.

, так как .

Условие max при интерференции света наблюдаем на плёнке

При минимальной толщине m=1, тогда

отсюда найдём

Ответ: = 12 мкм.

 

Задача 2. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами Δ r _2,20 = 4,8 мм.

Найти расстояние между девятым и шестнадцатым темными кольцами Ньютона.

Решение:

Радиус темных колец в отраженном свете определяется формулой:

, где:

=0,1,2...- порядковый номер кольца;

- длина волны;

- радиус кривизны линзы.

Отсюда

= - = ( – ) (1)

= - = ( – ) = (2)

Из (1) имеем

= , подставим в (2)

= = = 1,57 10 ^{– 3 м}

Ответ: = 1,57 10 ^{– 3 м = 1,57 мм}

 

Задача 3. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определить угол дифракции для линии λ₁ = 550 нм в четвертом порядке, если этот угол для линии λ₂ = 600 нм в третьем порядке составляет 30˚.

 

 

Решение:

Формула дифракционной решетки для двух линий

= 4 λ₁ (1)

= 3 λ₂ (2)

Поделим уравнение (1) на уравнение (2) и получим

= или =

откуда sinφ₁ = = = 0,61

φ₁ = arcsin 0,61 = 37˚42΄

Ответ: φ₁ = 37˚42΄

 

Задача 4. Найдите угол полной поляризации (i_Бр) при отражении света от стекла (n_c = 1,57), помещенного в воду (n_в = 1,33). Определить скорость света в воде.

 

Решение:

Согласно закону Брюстера tg i_Бр = при этом n₁ = n_в; n₂ = n_с

Тогда tg i_Бр = = 1,18, следовательно, i_Бр = arctg 1,18 ≈ 50˚

Абсолютный показатель преломления среды n = , тогда, зная n_в, найдем скорость распространения света в воде: V = = = 2,26 10⁸

Ответ: i_Бр ≈ 50˚; V = 2,26 10⁸

 

Задача 5. Температура внутренней поверхности электрической печи

T = 700˚C. Определите мощность излучения печи через небольшое отверстие диаметром d = 5 см, рассматривая его как излучение абсолютно черного тела.

 

Решение:

Из закона Стефана – Больцмана излучательность черного тела R = σ T ⁴. Другой стороны, N = R S, где S – площадь отверстия.

S = П τ ² = П () ² = , подставим

N = R S = σ T ⁴ * = = 9,97 10¹ = 99,7 Вт

Ответ: N = 99,7 Вт

 

Задача 6. Красная граница фотоэффекта для металла λ_к = 6,2 10 ^{– 5 см. Найти величину запирающего напряжения для фотоэлектронов при освещении металла светом длиной волны λ = 330 нм.}

 

Решение:

Запирающее напряжение – это напряжение на электродах, способное остановить электроны, вылетевшие из металла. Следовательно, работа сил электрического поля А_э равна кинетической энергии фотоэлектронов. А_э = Е_к или е U = Е_к. Кинетическую энергию определяем из уравнения Эйнштейна.

hν = A_вых + Е_к => E_к = hν - A_вых

Если известна красная граница фотоэффекта, то работа выхода определяется из выражения A_вых = h ν_к = h

Подставим е U = h - h = h C )

откуда U = -

U = = 1,76 = 1,76 В

Ответ: U = 1,76 В

Задача 7. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбирает электрон из металлической пластины (катода) в сосуде, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется однородным электрическим полем с напряжённостью . Какой должна быть длина пути электрона в электрическом поле, чтобы он разогнался до скорости, составляющей 10% от скорости света в вакууме?

Решение:

Начальная скорость вылетевшего электрона . Изменение кинетической энергии частицы и работа сил электростатического поля связаны соотношением: . Учитывая, что и , (где - заряд электрона), получим: . Отсюда найдём пройденный путь: .

Ответ: .

Задача. 8 На поверхность площадью за 5 минут падает свет, энергия которого составляет 20 Дж. Определить световое давление на поверхность, если она: а) полностью поглощает лучи,

б) полностью отражает лучи.

Решение:

Световое давление определяется по формуле: , где:

- энергия излучения, падающего на единицу площади в единицу времени;

с - скорость света в вакууме;

- коэффициент отражения.

Очевидно, что , где - полная энергия, - площадь поверхности, - время.

а) Если поверхность полностью поглощает лучи, то и .

б) Если поверхность полностью отражает лучи, то и .

Ответ: ,

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

1. Монохроматическая плоская волна с длиной падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстоянии . Экран расположен на расстоянии от диафрагмы. Найти ширину интерференционных полос.

2. В опыте Юнга расстояние между щелями . На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы ширина интерференционных полосы при оказалась равной 2мм?

3. В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана . Определите угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на расстоянии 4,5мм.

4. Пучок лазерного излучения с падает нормально на преграду со щелями, расстояние между которыми 1мм. Экран расположен на расстоянии . На коком расстоянии от центра интерференционной картины находится третий максимум?

5. Определить во сколько раз изменится ширина интерференционных полос на экране в опыте с бизеркалами Френеля, если фиолетовый светофильтр () заменить красным ().

6. На стеклянный клин нормально его грани падает монохроматический свет с длиной волны . Число интерференционных полос на равно . Определите преломляющий угол клина. Показатель преломления стекла .

7. Бипризма Френеля освещается светом с длиной волны , исходящим из узкой щели шириной , расположенной перпендикулярно плоскости. Преломляющий угол призмы . Призма сделана из стекла с показателем преломления . Расстояние от щели до призмы , от призмы до экрана . Определить максимальную ширину щели, при которой интерференционная картинка ещё будет наблюдаться.

8. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический пучок света с длиной волны . Найти угол клина, если расстояние между интерференционными полосами 4мм.

9. В двух опытах по фотоэффекту металлическая пластина облучалась светом с длинами волн, соответственно, и . В этих опытах максимальные скорости фотоэлектронов отличались раза. Какова работа выхода с поверхности металла?

10. На фотоэлемент с литиевым катодом падает свет с длиной волны , Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

11. Найдите частоту света, вырывающего из металла электроны, которые задерживаются разностью потенциалов . Фотоэффект начинается при частоте свет, равной . Найти работу выхода электронов из этого металла.

12. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта , а максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна .

13. Определите максимальную скорость фотоэлектрона, вырванного с поверхности золота фотоном с энергией .,

14. Определить красную границу фотоэффекта для цикла и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его поверхности электромагнитным излучением с длиной волны 250 нм.

15. Красной границе фотоэффекта для алюминия соответствует длина волны . Найти:

а) работу выхода для этого металла,

б) длину световой волны, при которой задерживающий потенциал .

16. Фототок с энергией рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего длина волны изменилась на . Найти угол, под которым вылетел комптоновский электрон.

17. Гамма-квант с энергией рассеивается под углом на свободном покоящемся протоне. Определить:

а) какую кинетическую энергию сообщает гамма-квант протону,

б) с какой скоростью будет двигаться протон после соударения?

18. Энергия рентгеновских лучей равна . Найти энергию электрона отдачи, если известно, что длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на %.

19. В эффекте Комптона энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния 90%. Найти энергию и импульс рассеянного фотона.

20. Фотон жёстких рентгеновских лучей () при соударении со свободным электроном передал ему 9% своей энергии. Найти длину волны рассеянного рентгеновского излучения.

21. Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающихся обратным потенциалом в . Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света Найти работу выхода электрона из этого металла.

22. Монохроматический пучок света с длиной волны , падая нормально на поверхность, производит давление на неё, равное . Сколько квантов света падает ежесекундно на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света .

23. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны .

24. Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решётка, чтобы в спектре первого порядка можно было разделить две жёлтые линии натрия с длинами волн и . Какова длина такой решётки, если постоянная такой решётки .

25. Свет о Солнца падает на плоское зеркало площадью под углом . Найти силу светового давления, считая, что зеркало полностью отражает весь падающий свет. Средняя мощность солнечного излучения, приходящаяся на земной поверхности, перпендикулярной к излучению, равна .

26. Чему равен импульс каждого из фотонов, вызывающих фотоэффект в металле с работой выхода , если запирающее напряжение при освещении этими фотонами катода равно ?

27. Определите импульс, передаваемый лазерным лучом зеркалу за одну секунду при полном отражении. Энергия, излучаемая лазером за время равна .

28. Какова мощность электрической лампочки, если за 2с она испускает фотонов с длиной волны . Считать, что на излучение идёт потребляемой мощности.

29. Определите частоту фотона, импульс которого в 1,5 раза меньше импульса электрона, движущегося со скоростью .

30. На дифракционную решётку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет. Период решётки - . Какого наибольшего порядка даст эта решётка в случае красного и фиолетового света?

31. На диафрагму с двумя щелями, находящимися на расстоянии 2мм, падает нормально монохроматический свет. На экране, отстоящем от диафрагмы на расстоянии 129 см, наблюдаются интерференционные полосы. На какое расстояние сместятся полосы, если одну щель закрыть стеклянной пластинкой толщиной 11 мкм? Показатель преломления стекла 1,86.

32. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 967 мкм, щели удалены от экрана на расстояние 363см. Определить длину волны, испускаемую источником монохроматического света, если ширина 8 полос интерференции на экране равна 1,6 см.

33. На стеклянную пластику нанесен тонкий слой прозрачного вещества с коэффициентом преломления n =1,6. Пластина освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны λ =640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

34. На поверхности воды находится тонкая пленка скипидара (n =1,48) толщиной 0,25 мкм. Какого цвета представится пленка при наблюдении ее в отраженном свете под углом 60 градусов?

35. Расстояние между двумя когерентными источниками 0,9 мм, а расстояние от источников до экрана 1,5 м. Источники испускают монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Определить число интерференционных полос, приходящихся на 1 см экрана.

36. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет. Наименьшая толщина клина, с которой видны интерференционные полосы в отраженном свете, равна 0,12 мкм. Расстояние между полосами

0,6 мм. Найти угол между поверхностями клина и длину волны света, если показатель преломления стекла 1,5.

37. Тонкая пленка с показателем преломления 1,5 освещается рассеянным светом с длиной волны 600 нм. При какой минимальной толщине пленки исчезнут интерференционные полосы?

38. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом 37 секунд. На одну из пластин падает нормально монохроматический свет с длиной волны 417 нм. На каком (в мм) расстоянии от линии соприкосновения наблюдается первая светлая полоса в отраженном свете?

39. Для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете используется стеклянная пластинка, на которую положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Монохроматический свет падает нормально. Радиус линзы 8,6 м. Измерениями установлено, что диаметр четвертого темного кольца равен 9 мм. Определить длину волны падающего света.

40. Найти показатель преломления жидкости, заполняющей пространство между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой, если при наблюдении в отраженном свете радиус 7-го темного кольца Ньютона оказался равным 2,825 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 299 см. Установка освещается светом с длиной волны 699 нм.

41. На узкую щель нормально падает излучение длиной волны 441 нм. Дифракционная картина, даваемая щелью, наблюдается на экране с помощью линзы с фокусным расстоянием 234 см. Определить ширину щели, если расстояние между серединами полос спектров 1-го и 2-го порядка на экране равно 42 мм. Из-за малости углов синусы считать равными тангенсам.

42. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ. Ширина щели 6 λ. Под каким углом будет наблюдаться 3-ий дифракционный минимум света? Третий дифракционный максимум света?

43. В спектре, полученном с помощью дифракционной решетки, спектральную линию наблюдают в первом порядке под углом 8,36 град. Определить наивысший порядок спектра, в котором можно наблюдать эту линию с помощью той же дифракционной решетки, если свет падает на решетку нормально к ее поверхности.

44. Постоянная дифракционной решетки равна 10^{-2 мм. Решетка освещается монохроматическим светом длиной волны 0,5 мкм. Под каким}

(в градусах) углом наблюдается десятый дифракционный максимум?

45. На дифракционную решетку, содержащую 218 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проектируется линзой, помещенной вблизи решетки, на экран, расположенный на расстоянии 209 см от линзы. Границы видимого спектра 400-780 нм. Определить длину спектра 1-го порядка на экране. Указание: синусы углов дифракции считать равным тангенсом.

46. На дифракционную решетку с постоянной 6 мкм падает нормально монохроматический свет. Угол между спектрами 7-го и 8-го порядков равен 17 градусов. Определить длину волны. Ответ дать в нанометрах.

47. Период дифракционной решетки 6 мкм. Ширина прозрачной части

4 мкм. Сколько главных максимумов будет наблюдаться в спектре по одну сторону от нулевого максимума до угла 76 градусов? Длина световой волны равна 434 нм.

48. Период дифракционной решетки равен 7 мкм. Для спектральной линии водорода с длиной волны 486 нм подобрать такой наибольший интервал длин волн, чтобы нигде не было перекрытия спектров при освещении светом в заданном интервале. Ширина дифракционной решетки

3 см. Ответ дать в нанометрах.

49. Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом скольжения

20 градусов на дифракционную решетку с периодом 2,0 мкм. Первый дифракционный максимум наблюдается под углом 12 минут. Определить длину рентгеновских лучей в нанометрах.

50. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (λ =0,55 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

51. Частично поляризованный свет проходит через поляроид. При повороте поляроида на 60 град. от положения, соответствующего максимальной яркости, яркость пучка уменьшается в 2 раза. Учитывая, что поляроид поглощает 10% проходящей через него энергии, определить степень поляризации света, падающего на поляроид.

52. Между двумя параллельными поляроидами помещают кварцевую пластинку толщиной 1 мм, вырезанную параллельно оптической оси. При этом плоскость поляризации монохроматического света, падающего на поляризатор, повернулась на угол 20 град. При какой (в мм) минимальной толщине пластинки свет не пройдет через анализатор?

53. Пучок естественного света падает на пластину из 6 николей, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол 30° относительно плоскости пропускания предыдущего николя. Какая часть светового потока проходит через систему?

54. Естественный свет пропускают через два одинаковых поставленных один за другим несовершенных поляризатора. Интенсивность прошедшего через эту систему света при параллельных плоскостях поляризаторов (I _II) превышает интенсивность при взаимно перпендикулярных плоскостях (I _⊥) в 9,53 раза. Определить: а) степень поляризации света, прошедшего только через один из поляризаторов; б) степень поляризации, обуславливаемую системой при параллельных плоскостях поляризаторов.

55. Если между скрещенными поляризаторами поместить третий, оптическая ось которого составляет угол α =15° с оптической осью анализатора, то поле зрения просветлеет. Какая часть светового потока падающего естественного света проходит через эту систему?

56. Угол α между плоскостями пропускания поляризаторов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n =8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения света k в поляроидах.

57. Найти угол φ между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, уменьшается в 4 раза.

58. Чему равен угол между главными плоскостями двух поляризаторов, если интенсивность света, прошедшего через них, уменьшилась в 5,3 раза? Считать, что каждый поляризатор отражает и поглощает 13% падающего на них света.

59. Концентрация раствора сахара, налитого в стеклянную трубку,

C ₁=0,3 г/см³. Этот раствор вращает плоскость поляризации монохроматического света на угол φ ₁=25°. Определить концентрацию C ₂ в другой такой же трубке, если он вращает плоскость поляризации на угол φ ₂=20°.

60. Чему равен показатель преломления стекла, если при отражении от него света отражённый луч будет полностью поляризован при угле 30⁰.

61. Электрическая печь потребляет мощность P =500 Вт. Температура ее внутренней поверхности при открытом небольшом отверстии диаметром

d =5 см равна 700°C. Какая часть потребленной мощности рассеивается стенками?

62. Известно, что температура поверхности Солнца 5800 K. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности излучательности Солнца? Считать Солнце абсолютно черным телом. Ответ дать в микрометрах.

63. Определить длину волны, отвечающую максимуму спектральной плотности излучательности черного тела при температуре 37°C и излучательность тела.

64. При какой температуре интегральная светимость поверхности серого тела с коэффициентом поглощения 0,0625 равна излучательности черного тела, имеющего температуру 1000 K?

65. Излучательность черного тела равна 50 Вт/см². Определите длину волны, соответствующую максимуму испускательной способности.

66. Излучательность черного тела равна 3 Вт/см². Определить длину волны, отвечающую максимуму спектральной плотности энергетической светимости этого тела.

67. Черное тело находится при температуре T ₁=2900К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, изменилась на Δ λ =9 мкм. До какой температуры охладилось тело?

68. Мощность изучения шара радиусом 10 см при некоторой температуре равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом поглощения 0,25.

69. Определить поглощающую способность серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром T_p =1,4 кК, тогда как истинная температура T тела равна 3,2 кК.

70. Определить поглощающую способность поверхности серого тела, если известно, что нагретая до температуры T =2500 K поверхность площадью S =10 см² излучает в 1 секунду Ф_э =6,7·10² Дж энергии.

71. Тающая льдинка массой 0,1 г при освещении светом с длиной волны 0,1 мкм поглощает 10¹⁸ фотонов в секунду. Через какой промежуток времени льдинка растает?

72. Определить длину волны излучения, импульс фотона которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью 10 Мм/с. Ответ дать в пикометрах.

73. Определить энергию и импульс фотонов, соответствующих наиболее длинным (длина волны равна 0,76 мкм) и наиболее коротким (длина волны равна 0,4 мкм) волнам видимой части спектра.

74. Определите длину волны фотона с импульсом, равным импульсу электрона, прошедшего из состояния покоя ускоряющую разность потенциалов 5 В.

75. Свет, падая на зеркальную поверхность, оказывает давление 10 мкПа. Определить энергию света, падающего на площадь 1 м² за 1 с.

76. Давление света с длиной волны 0,6 мкм, падающего нормально на черную поверхность, равно 1 мкПа. Определить число фотонов, падающих за секунду на 1 см² этой поверхности.

77. Поверхность площадью S =100 см² каждую минуту получает 63 Дж световой энергии. Найти световое давление р в случае, когда поверхность: а) полностью отражает все лучи и б) полностью поглощает все падающие на нее лучи.