Ряди розподілу статистичної сукупності, їх характеристика та графічне зображення

Особливим видом групувань в статистиці є ряди розподілу, які є найпростішим способом узагальнення статистичних даних.

Рядом розподілу називають групування, яке характеризує склад (структуру) явища в даний період часу.

Ряд розподілу – це впорядкований розподіл сукупності на групи за певною варіюючою ознакою, розташованою в певному порядку (зростання, спадання тощо). [22,c.54]

В залежності від того, яка ознака (якісна чи кількісна) покладена в основу групування, ряди розподілу бувають атрибутивними (якісними) чи варіаційними(кількісними).

Ряд розподілу одиниць сукупності, в основу якого покладено якісні ознаки називається атрибутивним.

Ряд розподілу одиниць сукупності за ознакою, що має кількісне вираження, називається варіаційним.

Варіаційні ряди розподілу залежно від групувальної ознаки поділяються на дискретні та інтервальні.

Дискретні варіаційні ряди засновані на величинах ознак, що мають цілі значення (наприклад, тарифний розряд робітників, кількість марок автомобілів тощо).

В інтервальних варіаційних рядах групувальна ознака може приймати будь – яке значення (ціле, дрібне) в межах кожного інтервалу (наприклад, розподіл заробітної плати працюючих в організації, розподіл основних фондів підприємства тощо).

Варіаційний ряд розподілу має свої особливості. Він складається з двох елементів: варіантів і частот.

Варіантами називають числові значення розмірів кількісної ознаки. Числа, які відповідають цим варіантам, називаються частотами. Частоти можуть виражатися як в абсолютних, так і у відносних одиницях (напр. відсотках).

Накопичення часток по мірі зростання (спадання) ознаки називається акумулятивна частка.

За характером розподілу варіаційні ряди можуть бути симетричні і асиметричні.

Ряд розподілу, де частоти спочатку наростають, а потім спадають, називається симетричним. Ряд розподілу, в якому частоти розташовані несиметрично від середини, називається асиметричним або скошеним.

Графічно ряди розподілу відображаються у вигляді гістограми або полігону (де ось OY – результативна ознака, ось OX – факторна ознака), а варіаційний з рівними інтервалами – гістограми. Ряд розподілу з нерівними інтервалами також зображується у вигляді гістограми, але її будова ґрунтується на щільності розподілу. Щільність розподілу – це кількість елементів сукупності, що припадає на одиницю ширини інтервалу групувальної ознаки.[26, c. 98]

Визначимо інтервальний варіаційний ряд розподілу 25 за виручкою від реалізації худоби і птиці, тис. грн. – таблиця 2.2.1

 

Таблиця 2.2.1

Інтервальний варіаційний ряд розподілу 25 областей за виручкою від реалізації худоби і птиці, тис. грн..

№ групи	Межі інтервалів за виручкою від реалізації, тис. грн.	Кількість областей, n (частота)	Питома вага	Середнє,х	Кумулятивна частота (нагромаджені частоти)
у % до підсумку
I	15,74 - 118,26
II	118,26 - 220,78				169,52
III	220,78 - 323,30				272,04
IV	323,30 - 425,25				374,28
V	425,25 - 528,32				476,79
Разом:	X				-	-

На основі попередніх таблиць, я зробила розподіл областей за виручкою від реалізації худоби і птиці, тис. грн., де визначила, що найбільше областей першої групи - 11 шт., а найменше п’ятої –1шт.,також визначила середину інтервалу і кумулятивну частоту.

Для зображення варіаційного ряду використаємо такі графіки:

Мал. 2.2.1 Полігон розподілу

За даними Таблиці 2.2.1 я побудувала графік «Полігон розподілу»

(Мал. 2.2.1), який ми можемо бачити вище. Полігон – графічне зображення варіаційного ряду в прямокутній системі координат, коли ознака відкладається на осі абсцис, а частоти або частки (щільність розподілу) на осі ординат.[5;c.133] На даному графіку зображення значення середини інтервалів груп розподілу.

 

Мал. 2.2.2 Гістограма

За даними тієї ж Таблиці 2.2.1 я побудувала Гістограму (Мал. 2.2.2). Гістограма – графічне зображення інтервального варіаційного ряду. На осі абсцис відкладають ознаки (варіанти). Утворені прямокутники пропорційні за висотою частотам значень ознаки для кожного інтервалу.[ 4. C.45] Гістограма показує нам співвідношення середин інтервалів та порівнює їх між собою.

Мал. 2.2.3 Огіва розподілу

На підставі тих же даних я побудувала графік «Огіва розподілу»

(Мал. 2.2.3), на якому ми можемо бачити відображення даних по виручці від реалізації худоби і птиці, тис. грн. по різним областям. Вона є дзеркальним відображенням кутуляти розподілу. При її побудові на осі абсцис відкладають нагромаджені частоти, а на осі ординат – межі інтервалів варіаційного ряду розподілу.[6,c.65]

Мал. 2.2.4 Кумулята розподілу

 

На графіку «Кумулята розподілу» (Мал. 2.2.4) нам представлені значення кумулятивної частоти. Кумуляти використовують для графічного порівняння двох або більше варіаційних розподілів з рівними чи нерівними інтервалами.

Дослідивши виручку від реалізації худоби і птиці, проведемо дослідження ціни реалізованої худоби і птиці по областях, тис. грн. за 1 т. живої ваги

(Таблиця 2.2.2)

Таблиця 2.2.2

Інтервальний варіаційний ряд розподілу 25 областей за ціною реалізованої худоби і птиці, тис. грн. за 1 т. живої ваги

№ групи	Межі інтервалів за ціною, тис. грн. за 1 т. живої ваги	Кількість областей,n (частота)	Питома вага	Середнє інтервалу,х	Кумулятивна частота (нагромаджені частоти)
у % до підсумку	в частках (частості)
I	3,67 - 3,93			0,080	3,80
II	3,93 - 4,19			0,400	4,06
III	4,19 - 4,45			0,040	4,32
IV	4,45 - 4,71			0,080	4,58
V	4,71 - 4,97			0,400	4,84
Разом:	x			1,000	-	-

 

На основі раніше зроблених таблиць, я зробила розподіл областей за ціною реалізованої худоби і птиці, тис. грн. за 1 т. живої ваги, де визначила, що найбільше областей другої і п'ятої груп (по 10 шт.), а найменше третьої – одна шт.,також визначила середину інтервалу і кумулятивну частоту.

Для графічного зображення варіаційного ряду використовують такі графіки полігон розподілу, гістограму, кумуляту, огіву, криву концентрації (Лоренца), криву Паретто, показникову криву, антимоду, тощо. Зобразимо графічно деякі з них:

Мал. 2.2.5 Полігон розподілу

За даними Таблиці 2.2.2 я побудувала графік «Полігон розподілу», який ми можемо бачити вище. На даному графіку зображено кількість груп - регіонів і середини інтервалів за ціною реалізації худоби і птиці, тис. грн. за 1 т. живої ваги.

Мал. 2.2.6 Гістограма

За даними тієї ж Таблиці 2.2.2 я побудувала Гістограму (Мал. 2.2.6). Гістограма показує нам співвідношення середин інтервалів та порівнює їх між собою. Найбільша кількість областей,тобто 10 шт. мають ціну на худобу і птицю 3,93-4,19 і 4,71-4,97 тис. грн. за 1 т. живої ваги.

Мал. 2.2.7 Огіва розподілу

На підставі тих же даних я побудувала графік «Огіва розподілу»

(Мал. 2.2.7), на якому ми можемо бачити відображення ціни на худобу і птицю, тис. грн. за 1 т. живої ваги. Вона є дзеркальним відображенням кумуляти розподілу.

Мал. 2.2.8 Комулята розподілу

На графіку «Комулята розподілу» (Мал. 2.2.8) нам представлені значення кумулятивної частоти по ціні реалізованої худоби і птиці, тис. грн. за 1 т. живої ваги.

Зобразивши графіки по виручці від реалізації та ціні реалізованої худоби і птиці нам потрібно графічно зобразити варіаційний ряд по кількості реалізованої худоби і птиці, тис. т. Для цього зображення нам потрібна таблиця 2.2.3 для розрахунків.

 

Таблиця 2.2.3

Інтервальний варіаційний ряд розподілу 25 областей за кількістю реалізованої худоби і птиці, тис. т. у живій вазі.

№ групи	Межі інтервалів за кількістю, тис. т. у живій вазі.	Кількість областей,n (частота)	Питома вага	Середина інтервалу,х	Кумулятивна частота (нагромаджені частоти)
у % до підсумку	в частках (частості)
I	3,40 - 24,40			0,400	13,82
II	24,40 - 45.08			0,320	34,66
III	45,08 - 65,92			0,120	55,50
IV	65,92 - 86,76			0,080	76,34
V	86,76 - 107,60			0,080	97,18
Разом:	x			1,000	-	-

 

На основі раніше зроблених таблиць, я зробила розподіл областей за кількістю реалізованої худоби і птиці, тис. т. у живій вазі, де визначила, що найбільше областей першої групи (10 шт.), а найменше четвертої і п'ятої – по дві шт.,також визначила середину інтервалу по групах і кумулятивну частоту.

 

Для зображення варіаційного ряду використаємо такі графіки:

Мал. 2.2.9 Полігон розподілу

За даними Таблиці 2.2.3 я побудувала графік «Полігон розподілу»

(Мал. 2.2.9), який ми можемо бачити вище. За даними графіка можна побачити, що найбільша кількість регіонів, тобто 10 штук має середину інтервалу 13,82 тис. т., а найменша – 2 області – 76,34 і 97,18 тис. т..

Мал. 2.2.10 Гістограма

За даними тієї ж Таблиці 2.2.2 я побудувала Гістограму (Мал. 2.2.10). Гістограма показує нам співвідношення середин інтервалів та порівнює їх між собою. За даними графіка гістограми можна побачити, що найбільша кількість регіонів, тобто 10 штук має інтервал від 3,40 до 24,24 тис. т., а найменша – дві області – від 65,92 до 86,76 тис. т. і від 86,76 до 107,60 тис. т..

Мал. 2.2.11 Огіва розподілу

На підставі тих же даних я побудувала графік «Огіва розподілу»

(Мал. 2.2.11), на якому ми можемо бачити відображення даних по кількості реалізованої худоби і птиці по різним областям. Вона є дзеркальним відображенням кутуляти розподілу

Мал. 2.2.12 Комулята розподілу

На графіку «Комулята розподілу» (Мал. 2.2.12) нам представлені значення кумулятивної частоти та середини інтервалів відповідної груп. На основі кумуляти розподілу ми визначили, що найбільшу кумулятивну частоту 25 має кількість реалізованої худоби і птиці – 97,18 тис. т..

2.3 Середні величини та способи їх обчислення конспект лекцій

Середня величина – це узагальнюючі показники, які характеризують рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Середньою величиною в статистиці називаються кількісний показник характерного, типового рівня масових однорідних явищ, який складається під впливом загальних причин і у мов розвитку. У зв'язку з цим середні величини відносяться до узагальнюючих статистичних показників, які дають зведену, підсумкову характеристику масових суспільних явищ. В середній величині гасяться (розчиняються) всі відмінності та особливості індивідуальних значень ознак і юна є " рівнодіючою" значень цих ознак.

Сукупність, яку ми збираємося характеризувати середньою величиною повинна бути:

1) якісно однорідною, однотипною;

2) складатися з багатьох одиниць.

Середні величини можуть бути абсолютними або відносними залежно від вихідної бази. Середні можуть бути прості і зважені.

Найбільш простим видом середніх величин є середньоарифметична проста:

, (2.3.1)

де n – кількість одиниць сукупності, x – варіююча ознака.[10,c.23]

Вона застосовується в тому випадку, коли у нас варіююча арифметична ознака має різні значення, і є не згруповані дані.

Якщо ж ми маємо згруповані дані, або варіююча ознака зустрічається декілька раз, то застосовується середня арифметична зважена.

, (2.3.2)

де x – варіююча ознака,

f – абсолютна кількість повторення варіюючої ознаки.

Середня гармонійна зважена застосовується тоді, коли ми маємо загальний обсяг і індивідуальні значення, але не маємо кількості індивідуальних значень.

Середня гармонічна – це обернена величина до середньої арифметичної, обчислена з обернених величин осереднюваних варіюючих ознак.Залежно від характеру наявного матеріалу її застосовують тоді, коли ваги доводиться не множити, а ділити на варіанти, або, що те саме, множити на обернене їх значення.

, (2.3.3)

Середні поділяються на 2 великі класи: структурні і степеневі (сюди належать середня гармонічна, середня геометрична, середня квадратична, середня прогресивна тощо).

На основі вище поданого матеріалу розрахуємо середню арифметичну по виручці від реалізації худоби і птиці, тис. грн. (Таблиця 2.3.1)

Таблиця 2.3.1

Вихідні та розрахункові дані для визначення арифметичної в інтервальному ряду розподілу за виручкою від реалізації худоби і птиці, тис. грн..

Номер групи	Групи областей за виручкою від реалізації худоби і птиці, тис. грн.	Число областей, шт.	Середина інтервалу, тис. грн..	Добуток
f	х	f*х
І	15,74 - 118,26
II	118,26 - 220,78		169,52	1356,16
III	220,78 - 323,30		272,04	816,12
IV	323,30 - 425,25		374,28	374,28
V	425,25 - 528,32		476,79	953,58
Разом	X		X	4237,14

 

На основі проведених розрахунків в таблиці 2.3.1 можна сказати, що сума добутків всіх груп являє собою розмір виручки від реалізації худоби і птиці по всіх областях України – 4237,14 тис. грн..

Наступним кроком буде визначення середньої арифметичної по ціні від реалізованої худоби і птиці, тис. грн. за 1 т. живої ваги (Таблиця 2.3.2)

 

Групування за ціною Таблиця 2.3.2

Вихідні та розрахункові дані для визначення арифметичної в інтервальному ряду розподілу за ціною реалізованої худоби і птиці, тис. грн. за 1 т. живої ваги