Измерение хроматизма оптических систем

Цель ра­бо­ты

1. Изу­че­ние ме­то­ди­ки из­ме­ре­ния хро­ма­тиз­ма по­ло­же­ния и уве­ли­че­ния оп­ти­че­ской сис­те­мы.

2. Из­ме­ре­ние хро­ма­тиз­ма по­ло­же­ния и уве­ли­че­ния оп­ти­че­ской сис­те­мы, оцен­ка ее ка­че­ст­ва.

Об­щие све­де­ния

Хро­ма­ти­че­ская абер­ра­ция – это од­на из ос­нов­ных абер­ра­ций оп­ти­че­ских сис­тем, обу­слов­лен­ная за­ви­си­мо­стью по­ка­за­те­ля пре­лом­ле­ния про­зрач­ных сред от дли­ны вол­ны све­та. Стек­ло мар­ки “К8”, на­при­мер, для све­та с дли­ной вол­ны 656,3 нм (ли­ния С) име­ет по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния n_c =1,51390. Для жел­то­го из­лу­че­ния на­трия с дли­на­ми волн 589,6 и 589,0 (ли­ния D) n_D =1,51630. Для го­лу­бой ли­нии во­до­ро­да с дли­ной вол­ны 486,1 нм (ли­ния F) n_F = 1,52196 и т.п. Хро­ма­тизм мо­жет про­явить­ся лишь в сис­те­мах, вклю­чаю­щих эле­мен­ты из пре­лом­ляю­щих ма­те­риа­лов, на­при­мер лин­зы. Зер­ка­лам хро­ма­ти­че­ская абер­ра­ция не свой­ст­вен­на, иначе говоря, зер­ка­ла ах­ро­ма­тич­ны.

При про­хо­ж­де­нии че­рез оп­ти­че­скую сис­те­му све­то­во­го пуч­ка, со­стоя­ще­го из лу­чей раз­лич­ных длин волн, да­же в иде­аль­ной сис­те­ме мо­гут при­сут­ст­во­вать две эле­мен­тар­ные хро­ма­ти­че­ские абер­ра­ции, по­сколь­ку по­ло­же­ние изо­бра­же­ния оп­ре­де­ля­ет­ся дву­мя ко­ор­ди­на­та­ми – рас­стоя­ни­ем изо­бра­же­ния S′ от оп­ти­че­ской сис­те­мы и рас­стоя­ни­ем l’ точ­ки изо­бра­же­ния от оп­ти­че­ской оси.

Су­ще­ст­ву­ют два ти­па хро­ма­ти­че­ских абер­ра­ций, не за­ви­ся­щих один от дру­го­го: хро­ма­тизм по­ло­же­ния изо­бра­же­ния и хро­ма­тизм уве­ли­че­ния. Хро­ма­тизм по­ло­же­ния изо­бра­же­ния со­сто­ит в том, что изо­бра­же­ния точ­ки, об­ра­зуе­мые лу­ча­ми раз­ной дли­ны вол­ны, ле­жат на раз­лич­ных рас­стоя­ни­ях от сис­те­мы (по­ло­же­ния глав­ных фо­ку­сов на оп­ти­че­ской оси не сов­па­да­ют для лу­чей раз­но­го цве­та (рис. 3.1) от­ре­зок O₁O₂). При этом ти­пе хро­ма­ти­че­ской абер­ра­ции на эк­ра­не, по­став­лен­ном там, где фор­ми­ру­ет­ся изо­бра­же­ние, пер­пен­ди­ку­ляр­но оп­ти­че­ской оси вме­сто од­ной свет­лой точ­ки на­блю­да­ет­ся со­во­куп­ность цвет­ных круж­ков.

 

 

Рис. 3.1. Изо­бра­же­ния точ­ки, об­ра­зуе­мые лу­ча­ми раз­ной дли­ны вол­ны

 

Фо­кус­ные рас­стоя­ния од­ной и той же лин­зы для раз­лич­ных длин волн раз­лич­ны. Го­лу­бые лу­чи фо­ку­си­ру­ют­ся бли­же к лин­зе, а крас­ные — даль­ше. Хро­ма­ти­че­ская абер­ра­ция по­ло­же­ния оп­ре­де­ля­ет­ся как раз­ность рас­стоя­ний от по­след­ней по­верх­но­сти оп­ти­че­ской сис­те­мы па­ра­кси­аль­ных изо­бра­же­ний, об­ра­зуе­мых лу­ча­ми раз­лич­ных цве­тов.

 

Рис. 3.2. Ход лу­чей в оп­ти­че­ской сис­те­ме при на­ли­чии хро­ма­тиз­ма по­ло­же­ния.

Хро­ма­тизм по­ло­же­ния оп­ре­де­ля­ет­ся рас­стоя­ни­ем δ S’ _хр =S’ _λ2 – S’ _λ1 (рис. 3.2) ме­ж­ду дву­мя плос­ко­стя­ми изо­бра­же­ний од­ной и той же плос­ко­сти пред­ме­тов лу­ча­ми двух длин волн λ₁ и λ₂. Из­ме­ря­ет­ся эта абер­ра­ция раз­но­стью рас­стоя­ний от сис­те­мы до со­от­вет­ст­вую­щих то­чек изо­бра­же­ния. Хро­ма­ти­че­ская абер­ра­ция по­ло­же­ния – это абер­ра­ция на­клон­но­го пуч­ка, вы­ра­жаю­щая­ся в из­ме­не­нии фо­кус­но­го рас­стоя­ния сис­те­мы для раз­лич­ных длин волн.

Хро­ма­тизм уве­ли­че­ния оп­ре­де­ля­ет­ся тем, что по­пе­реч­ные уве­личе­ния оп­ти­че­ских изо­бра­же­ний объ­ек­та, фор­ми­руе­мых лу­ча­ми раз­ной дли­ны вол­ны, мо­гут ока­зать­ся не­оди­на­ко­вы­ми. Это вы­зва­но раз­ли­чи­ем по­ло­же­ний глав­ных плос­ко­стей сис­те­мы для лу­чей с не­рав­ны­ми дли­на­ми волн, да­же ес­ли их фо­ку­сы сов­па­да­ют, но от­ли­ча­ют­ся фо­кус­ные рас­стоя­ния. Из-за хро­ма­тиз­ма уве­ли­че­ния пред­ме­ты ко­неч­ных раз­ме­ров да­ют изо­бра­же­ния с цвет­ной кай­мой. Хро­ма­ти­че­ская абер­ра­ция уве­ли­че­ния L’ _хр оп­ре­де­ля­ет­ся как раз­ность ор­ди­нат то­чек пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти изо­бра­же­ния глав­ны­ми лу­ча­ми раз­лич­ных длин волн.

Для ко­ли­че­ст­вен­ной оцен­ки хро­ма­ти­че­ских абер­ра­ций обыч­но бе­рут две дли­ны вол­ны λ₁ и λ₂, ле­жа­щие по обе сто­ро­ны от­но­си­тель­но сред­ней дли­ны вол­ны λ₀, для ко­то­рой кор­ри­ги­ро­ва­ны мо­но­хро­ма­ти­че­ские абер­ра­ции.

Хро­ма­ти­че­ские абер­ра­ции оп­ре­де­ля­ют­ся раз­но­стью абс­цисс и ор­ди­нат, вы­шед­ших из сис­те­мы лу­чей, со­от­вет­ст­вую­щих дли­нам волн λ₁, λ₂:

Вы­бор этих лу­чей оп­ре­де­ля­ет­ся на­зна­че­ни­ем объ­ек­ти­ва (фо­то­гра­фи­ро­ва­ние в оп­ре­де­лен­ной об­лас­ти спек­тра, ви­зу­аль­ные на­блю­де­ния, про­ек­ция и т.д.). На­при­мер, объ­ек­ти­вы фо­то­ап­па­ра­тов ши­ро­ко­го при­ме­не­ния, пред­на­зна­чен­ные для ра­бо­ты как с чер­но-бе­лы­ми, так и с цвет­ны­ми ма­те­риа­ла­ми, ах­ро­ма­ти­зи­ру­ют­ся для длин волн λ′ _С = 434,1 нм и λ _С = 656,3 нм. Аэ­ро­фо­то­объ­ек­ти­вы для аэ­ро­съём­ки, как пра­ви­ло, при­ме­ня­ют­ся с жел­тым, оран­же­вым или крас­ным све­то­фильт­ра­ми в со­че­та­нии с пан­хро­ма­ти­че­ски­ми ма­те­риа­ла­ми. Это тре­бу­ет ах­ро­ма­ти­за­ции объ­ек­ти­вов в об­лас­ти спек­тра от ~590 - 620, до ~660 - 680 нм.

 

 

Рис. 3.3. Ход лу­чей в оп­ти­че­ской сис­те­ме при на­ли­чии хро­ма­тиз­ма уве­ли­че­ния

 

В оп­ти­че­скую сис­те­му из точ­ки В (рис. 3.3) па­да­ет по­ли­хро­ма­ти­че­ский глав­ный луч. По­сле пре­лом­ле­ния в оп­ти­че­ской сис­те­ме этот луч раз­ло­жит­ся на со­став­ные час­ти в пре­де­лах рас­смат­ри­вае­мо­го диа­па­зо­на спек­тра и об­ра­зу­ет се­рию изо­бра­же­ний от L′_C до L′_F. Раз­ность ве­ли­чин цвет­ных изо­бра­же­ний, вы­чис­лен­ных по глав­но­му лу­чу, на­зы­ва­ет­ся хро­ма­тиз­мом уве­ли­че­ния и име­ет вид dL′=L′_C – L′_F, или в об­щем слу­чае dL′=L′ _λ1 - L′ _λ2. Хро­ма­тизм уве­ли­че­ния вы­зы­ва­ет по­яв­ле­ние цвет­ных кон­ту­ров изо­бра­же­ния, ко­то­рые соз­да­ют нерез­кость изо­бра­же­ния.

Опи­са­ние ла­бо­ра­тор­ной ус­та­нов­ки

Схе­ма ус­та­нов­ки пред­став­ле­на на рис. 3.4:

 

Рис. 3.4. Схе­ма ус­та­нов­ки для кон­тро­ля хро­ма­ти­че­ских абер­ра­ций:

1 – лам­па под­свет­ки 12 В; 2 – кон­ден­сор; 3 – ин­тер­фе­рен­ци­он­ные све­то­фильт­ры; 4 – щель; 5 – объ­ек­тив кол­ли­ма­то­ра; 6 – про­ве­ряе­мая оп­ти­че­ская сис­те­ма; 7 – по­пе­реч­ная ли­ней­ка; 8 – про­доль­ная ли­ней­ка; 9 – мик­ро­скоп с оку­ляр­-мик­ро­мет­ром

 

Щель 4 че­рез кон­ден­сор 2 под­све­чи­ва­ет­ся лам­пой на­ка­ли­ва­ния 1. Кол­ли­ма­тор 5 ус­та­нов­лен на по­во­рот­ном ры­ча­ге, ко­то­рый по­зво­ля­ет осу­ще­ст­в­лять уг­ло­вую под­виж­ку кол­ли­ма­то­ра во­круг вер­ти­каль­ной оси с по­мо­щью ма­хо­ви­ка. Мик­ро­скоп име­ет под­виж­ку вдоль оп­ти­че­ской оси, из­ме­ре­ние его пе­ре­ме­ще­ния вдоль оп­ти­че­ской оси про­из­во­дит­ся по ин­ди­ка­то­ру, из­ме­ре­ние его пе­ре­ме­ще­ния пер­пен­ди­ку­ляр­но оп­ти­че­ской оси про­из­во­дит­ся по оку­ляр-мик­ро­мет­ру. Уг­ло­вое пе­ре­ме­ще­ние кол­ли­ма­то­ра от­счи­ты­ва­ет­ся по лим­бу в диа­па­зо­не 15º.

Тех­ни­че­ские ха­рак­те­ри­сти­ки

Це­на де­ле­ния мик­ро­ско­па с оку­ляр­-мик­ро­мет­ром	0,96 мкм,
це­на де­ле­ния ин­ди­ка­то­ра пе­ре­ме­ще­ния мик­ро­ско­па вдоль оп­ти­че­ской оси	0,002 мм,
дли­ны волнин­тер­фе­рен­ци­он­ных све­то­фильт­ров	λ=665 нм, λ=522 нм, λ=416 нм,
по­лу­ши­ри­на волнин­тер­фе­рен­ци­он­ных све­то­фильт­ров	Δλ~10 нм,
фо­кус­ное рас­стоя­ние объ­ек­ти­ва кол­ли­ма­то­ра	270 мм,
це­на де­ле­ния лим­ба уг­ло­во­го пе­ре­ме­ще­ния кол­ли­ма­то­ра	1º,
све­то­вой диа­метр кол­ли­ма­то­ра дол­жен пре­вы­шать диа­метр вход­но­го зрач­ка ис­пы­туе­мой сис­те­мы, не ме­нее	10-15%,
уве­ли­че­ние из­ме­ри­тель­но­го мик­ро­ско­па, не ме­нее	100-150^×.

По­ря­док ра­бо­ты

Подготовка к измерениям

1. Оз­на­комиться с ла­бо­ра­тор­ной ус­та­нов­кой.

2. По­лу­чи­ть у пре­по­да­ва­те­ля ис­сле­дуе­мую оп­ти­че­скую сис­те­му.

3. Ус­та­но­ви­ть ис­пы­туе­мую сис­те­му в оп­ра­ву, за­кре­п­лен­ную на ос­но­ва­нии ус­та­нов­ки так, что­бы центр вход­но­го зрач­ка на­хо­дил­ся вбли­зи оси вра­ще­ния по­во­рот­но­го уст­рой­ст­ва кол­ли­ма­то­ра.

Из­ме­ре­ние хро­ма­тиз­ма уве­ли­че­ния

4. Ус­та­но­ви­ть в кол­ли­ма­тор ин­тер­фе­рен­ци­он­ный све­то­фильтр λ₀=522 нм.

5. Умень­шать ши­ри­ну ще­ли кол­ли­ма­то­ра до тех пор, по­ка не бу­дет умень­шать­ся ши­ри­на изо­бра­же­ния ще­ли в фо­каль­ной плос­ко­сти ис­пы­туе­мо­го объ­ек­ти­ва.

6. Сфо­ку­си­ровать из­ме­ри­тель­ный мик­ро­скоп на плос­кость наи­луч­ше­го ви­де­ния по цен­тру по­ля объ­ек­ти­ва.

7. Ус­та­но­ви­ть по­во­рот­ный ры­чаг с кол­ли­ма­то­ром на угол 5º.

8. Сме­сти­ть из­ме­ри­тель­ный мик­ро­скоп по по­пе­реч­ной ли­ней­ке в плос­ко­сти изо­бра­же­ния до со­вме­ще­ния ще­ли с цен­тром по­ля зре­ния мик­ро­ско­па.

9. Снять по шка­ле оку­ляр­-мик­ро­мет­ра не ме­нее трех от­счё­тов a_{i λ j},со­от­вет­ст­вую­щих по­ло­же­нию изо­бра­же­ния ще­ли для ка­ж­дой по­сле­до­ва­тель­но вы­де­лен­ной дли­ны вол­ны све­та из за­дан­ной об­лас­ти спек­тра λ₀=522 нм, λ₁=665 нм, λ₂=416 нм, ус­та­но­вив со­от­вет­ст­вую­щие ин­тер­фе­рен­ци­он­ные фильт­ры.

10. Ус­та­но­ви­ть по­во­рот­ный ры­чаг с кол­ли­ма­то­ром на угол минус 5º.

11. Снять от­сче­ты b_{i λ j} по пунктам 8, 9.

12. По­вто­ри­ть из­ме­ре­ния по пунктам 8, 9 не ме­нее трех раз.

13. Все по­лу­чен­ные дан­ные све­сти в таб­ли­цу для расчета хроматизма увеличения согласно указанному образцу.

λ, нм

ω (yi)

От­счеты ai λ j в де­лени­ях оку­ляр-­мик­ро­мет­ра

Сред­нее a i λ j

a i λ j -a i λ0

От­сче­ты bi λ j в де­ле­ни­ях оку­ляр­-мик­ро­мет­ра

Сред­нее bi λ j

bi λ j - bi λ0

y′i λ j - y′i λ0

a 1

a 2

a 3

b 1

b 2

b 3

 

14. Хро­ма­ти­че­скую абер­ра­цию уве­ли­че­ния для λ₁ и λ₂ от­но­си­тель­но λ₀ оп­ре­де­ли­ть по фор­му­ле:

,

где a_{i λ j} –сред­не­ариф­ме­ти­че­ское зна­че­ние от­сче­та по шка­ле оку­ляр-мик­ро­мет­ра в точ­ке по­ля зре­ния оп­ти­че­ской сис­те­мы ω _i(y_i) для дли­ны вол­ны λ _j; a_{i λ 0} – то же для дли­ны вол­ны λ₀; b_{i λ j} – то же для дли­ны вол­ны λ _j в точ­ке по­ля зре­ния оп­ти­че­ской сис­те­мы ω _i(-y_i); b_{i λ 0} – то же для вол­ны λ₀; n – це­на де­ле­ния шка­лы оку­ляр-­мик­ро­мет­ра с уче­том уве­ли­че­ния мик­ро­объ­ек­ти­ва в миллиметрах.

15. Вы­чис­ли­ть по­греш­но­сти из­ме­ре­ний σ ’, S', Δ _i.

16. Оце­ни­ть ве­ли­чи­ну хро­ма­ти­че­ской абер­ра­ции уве­ли­че­ния.

17. По­строить гра­фик абер­ра­ций δ y _{λ j}=f (λ), где δ y _{λ j}=y_{i λ j}-y_{i λ0}

Из­ме­ре­ние хро­ма­ти­че­ской абер­ра­ции по­ло­же­ния

18. Ус­та­но­ви­ть в кол­ли­ма­тор ин­тер­фе­рен­ци­он­ный фильтр с λ₀=522 мм.

19. Ус­та­но­ви­ть кол­ли­ма­тор на угол ω=0.

20. Сфо­ку­си­ровать из­ме­ри­тель­ный мик­ро­скоп на плос­кость наи­луч­ше­го ви­де­ния по цен­тру по­ля объ­ек­ти­ва. Снять не ме­нее трех от­сче­тов С ₀ по ин­ди­ка­то­ру.

21. Ус­та­но­ви­ть в кол­ли­ма­тор по­сле­до­ва­тель­но ин­тер­фе­рен­ци­он­ные фильт­ры с λ₁=665 нм, λ₂=416 нм.

22. Сфо­ку­си­ровать мик­ро­скоп по­сле­до­ва­тель­но на щель при λ₀, λ₁, λ₂. Снять от­счё­ты С ₁ …С ₃.

23. По­лу­чен­ные дан­ные за­не­сти в таб­ли­цу для определения хроматизма положения согласно указанному образцу.

λ, нм	ω i	От­сче­ты Сi λ j в де­ле­ни­ях мик­ро­ско­па	Сред­нее Сi λ j	Δ Si ′
С 1	С 2	С 3

 

24. Хро­ма­ти­че­скую абер­ра­цию по­ло­же­ния для длин волн оп­ре­де­лить по фор­му­ле:

ΔS_i′=C_{i λ j} - C_{j λ0}

25. Вы­чис­ли­ть по­греш­но­сти из­ме­ре­ний σ, S, Δ _i

26. Оце­ни­ть ве­личи­ну хро­ма­ти­че­ской абер­ра­ции по­ло­же­ния.

27. По­строить гра­фик абер­ра­ции δ S _λ′ =f (λ).

28. По всем по­лу­чен­ным дан­ным со­ставить от­чет.

Кон­троль­ные во­про­сы

1. Что та­кое хро­ма­ти­че­ская абер­ра­ция уве­ли­че­ния, по­ло­же­ния?

2. Ка­ким об­ра­зом на­ли­чие абер­ра­ций хро­ма­тиз­ма уве­ли­че­ния и по­ло­же­ния влия­ет на ка­че­ст­во изо­бра­же­ния сис­те­мы?

3. Объ­яс­ни­те прин­цип из­ме­ре­ния хро­ма­ти­че­ской абер­ра­ции по­ло­же­ния, уве­ли­че­ния.

4. От че­го за­ви­сит точ­ность из­ме­ре­ния абер­ра­ций?

5. По­че­му на­блю­де­ние изо­бра­же­ния ще­ли про­из­во­дит­ся с по­мо­щью мик­ро­ско­па?

6. Как влия­ет уве­ли­че­ние мик­ро­ско­па на точ­ность из­ме­ре­ния абер­ра­ции?

7. Для че­го в дан­ной ус­та­нов­ке при­ме­не­ны ин­тер­фе­рен­ци­он­ные фильт­ры?

 

 

Лабораторная работа № 4