Измерение сферической аберрации оптических систем

Цель ра­бо­ты

1. Из­ме­ре­ние по­пе­реч­ной и про­доль­ной сфе­ри­че­ских абер­ра­ций оп­ти­че­ской сис­те­мы.

2. Оцен­ка ка­че­ст­ва ис­сле­дуе­мой сис­те­мы.

 

Об­щие све­де­ния

Сфе­ри­че­ская абер­ра­ция про­яв­ля­ет­ся в не­сов­па­де­нии фо­ку­сов для лу­чей све­та, про­хо­дя­щих че­рез осесим­мет­ри­че­скую оп­ти­че­скую сис­те­му на раз­ных рас­стоя­ни­ях от оптической оси этой сис­те­мы (рис. 4.1). Фо­кус лучей, про­хо­дящий че­рез цен­траль­ную зо­ну сис­те­мы 0–0, рас­по­ла­га­ет­ся в га­ус­со­вой плос­ко­сти Г–Г; фо­ку­сы пуч­ков лу­чей, про­хо­дя­щих че­рез дру­гие коль­це­вые зо­ны, на­хо­дят­ся бли­же га­ус­со­вой плос­ко­сти для со­би­раю­щих (по­ло­жи­тель­ных) сис­тем и даль­ше для рас­сеи­ваю­щих (от­ри­ца­тель­ных) сис­тем. Вслед­ст­вие сфе­ри­че­ской абер­ра­ции изо­бра­же­ние, да­вае­мое па­рал­лель­ным пуч­ком лу­чей, пер­пен­ди­ку­ляр­ным оси в точ­ке 0¢, бу­дет иметь вид не точ­ки, а круж­ка с яр­ким ядром и ос­ла­бе­ваю­щим по яр­ко­сти оре­о­лом.

Сфе­ри­че­ская абер­ра­ция де­лит­ся на по­пе­реч­ную и про­доль­ную. Их сущ­ность рас­смот­рим по рис. 4.1, где изо­бра­же­ны: ход лу­чей от бес­ко­неч­но уда­лен­ной точ­ки, для раз­лич­ных зон объ­ек­ти­ва, ог­ра­ни­чен­но­го диа­фраг­мой, Г–Г – га­ус­со­ва плос­кость, I – I – плос­кость наи­мень­ше­го круж­ка рас­сея­ния. Фо­кус па­ра­кси­аль­ных лу­чей ле­жит в га­ус­со­вой плос­ко­сти (точ­ка 0¢), фо­ку­сы зон (1–1, 2–2, 3–3) не сов­па­да­ют с га­ус­со­вой плос­ко­стью, по­это­му в плос­ко­сти Г–Г эти зо­ны объ­ек­ти­ва да­ют вме­сто то­чеч­но­го изо­бра­же­ния круж­ки рас­сеи­ва­ния ра­диу­сом δ y ′. Схо­дя­щий­ся к фо­ку­су пу­чок пе­ре­стал быть го­мо­цен­три­че­ским, а изо­бра­же­ние точ­ки по­те­ря­ло рез­кость и ста­ло раз­мы­тым, т.е. оп­ти­че­ская сис­те­ма име­ет абер­ра­ции, ко­то­рые на­зва­ли сфе­ри­че­ски­ми. Член-кор­рес­пон­дент АН СССР Д.Д. Мак­су­тов на­зы­вал их еще зо­наль­ны­ми.

На рис. 4.1 по­ка­за­ны мак­си­маль­ные δ y ′ – по­пе­реч­ная абер­ра­ция, рав­ная ра­диу­су круж­ка рас­сея­ния в га­ус­со­вой плос­ко­сти, δ s ′ – про­доль­ная сфе­ри­че­ская абер­ра­ция, рав­ная от­рез­ку, из­ме­ряе­мо­му от га­ус­со­вой плос­ко­сти до фо­ку­са зо­ны объ­ек­ти­ва. В слу­чае объ­ек­ти­ва в ви­де оди­ноч­ной лин­зы δ y ′ про­пор­цио­наль­на ку­бу зо­ны (y ³), δ s ′ – квад­ра­ту зо­ны (y ²). Кру­жок наи­мень­ше­го рас­сея­ния равен δ y ′ _min =0,25·δ y ′ _max.

Так как для со­би­раю­щих линз d s' < 0, а для рас­сеи­ваю­щих d s' > 0, то спе­ци­аль­ным под­бо­ром линз в оп­ти­че­ской сис­те­ме мож­но поч­ти пол­но­стью уст­ра­нить сфе­ри­че­скую абер­ра­цию. У оди­ноч­ных линз со сфе­ри­че­ски­ми по­верх­но­стя­ми сфе­ри­че­скую абер­ра­цию мож­но умень­шить, вы­би­рая оп­ти­маль­ное со­от­но­ше­ние ра­диу­сов кри­виз­ны этих по­верх­но­стей. При по­ка­за­те­ле пре­лом­ле­ния ма­те­риа­ла лин­зы n = 1,5 сфе­ри­че­ская абер­ра­ция ми­ни­маль­на, ес­ли от­но­ше­ние ра­диу­сов рав­но 1/6. Умень­шить сфе­ри­че­скую абер­ра­цию мож­но, ис­поль­зуя оп­ти­че­ские эле­мен­ты с асфе­ри­че­ски­ми по­верх­но­стя­ми (на­при­мер, па­ра­бо­ли­че­ски­ми).

 

Рис.4.1. Ход лу­чей в оп­ти­че­ской сис­те­ме, ил­лю­ст­ри­рую­щий сфе­ри­че­скую абер­ра­цию

 

Абер­ра­ции из­ме­ря­ют при оцен­ке ка­че­ст­ва рас­че­та но­вых сис­тем, пра­виль­но­сти на­зна­че­ния до­пус­ков на их из­го­тов­ле­ние, а так­же при вы­бо­роч­ном кон­тро­ле се­рий­ной про­дук­ции.

Ес­ли срав­нить ве­ли­чи­ны до­пус­ти­мых ос­та­точ­ных абер­ра­ций с чув­ст­ви­тель­но­стью гла­за , то ста­нет яс­но, что ве­ли­чи­на из­ме­ряе­мых абер­ра­ций на­хо­дит­ся на пре­де­ле и да­же за пре­де­ла­ми чув­ст­ви­тель­но­сти гла­за.

Из­ме­ре­ние ос­та­точ­ных абер­ра­ций кор­рек­ти­ро­ван­ных оп­ти­че­ских сис­тем фо­то­объ­ек­ти­вов, объ­ек­ти­вов зри­тель­ных труб, эле­мен­тов обо­ра­чи­ваю­щих сис­тем и др. вы­пол­ня­ют для вы­яв­ле­ния со­от­вет­ст­вия ре­аль­ных абер­ра­ций их тео­ре­ти­че­ским зна­че­ни­ям, на ос­но­ва­нии че­го су­дят о воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния оп­ти­че­ской сис­те­мы по пря­мо­му на­зна­че­нию.

Ме­тод ви­зу­аль­ных фо­ку­си­ро­вок, пред­ло­жен­ный ака­де­ми­ком В.П. Ленником, яв­ля­ет­ся наи­бо­лее про­стым и про­из­во­ди­тель­ным, обес­пе­чи­ва­ет не­об­хо­ди­мую точ­ность из­ме­ре­ний. Ме­тод ос­но­ван на опы­те Юн­га, по­зво­ляю­щем по­лу­чить две сис­те­мы ин­тер­фе­рен­ци­он­ных по­лос от двух пар от­вер­стий или ще­лей, сим­мет­рич­но рас­по­ло­жен­ных от­но­си­тель­но оп­ти­че­ской оси.

Сфе­ри­че­ская абер­ра­ция из­ме­ря­ет­ся с по­мо­щью оп­ре­де­ле­ния ко­ор­ди­нат то­чек пе­ре­се­че­ния с зад­ней фо­каль­ной плос­ко­стью лу­чей, про­шед­ших че­рез от­дель­ные зо­ны кон­тро­ли­руе­мо­го объ­ек­ти­ва.

Опи­са­ние ла­бо­ра­тор­ной ус­та­нов­ки

Схе­ма ус­та­нов­ки, изо­бра­жен­ная на рис. 4.2, а, реа­ли­зо­ва­на на оп­ти­че­ской ска­мье ОСК – 2ЦЛ.

 

 

Рис. 4.2. Схе­ма ла­бо­ра­тор­ной ус­та­нов­ки для кон­тро­ля сфе­ри­че­ской абер­ра­ции:

а – схема лабораторной установки, б – зональная диафрагма, в – внешний вид одного элемента диафрагмы, г, д – изображение «тройника»

 

Пря­мо­уголь­ная щель 3 ус­та­нов­ле­на в зад­нем фо­ку­се объ­ек­ти­ва кол­ли­ма­то­ра и ос­ве­ща­ет­ся ис­точ­ни­ком све­та 1 че­рез кон­ден­сор 2 со смен­ным све­то­фильт­ром С. За объ­ек­ти­вом 4 ус­та­нов­ле­на зо­наль­ная диа­фраг­ма 5, пред­став­ляю­щая со­бой две па­ры диа­мет­раль­но рас­по­ло­жен­ных от­вер­стий в не­про­зрач­ном эк­ра­не, ко­то­рые мо­гут пе­ре­ме­щать­ся дис­крет­но по ра­диу­су с по­мо­щью до­пол­ни­тель­ной пла­стин­ки с от­вер­стия­ми.

За ис­сле­дуе­мым объ­ек­ти­вом 6 на от­счет­ной ка­рет­ке ус­та­нав­ли­ва­ют мик­ро­скоп М, ко­то­рый со­дер­жит объ­ек­тив 7 и сет­ку 8. Оку­ля­ром 9 мик­ро­ско­па, как пра­ви­ло, слу­жит оку­ляр-мик­ро­метр. Диа­фраг­ма 5 вы­де­ля­ет из па­рал­лель­но­го пуч­ка лу­чей, иду­щих из кол­ли­ма­то­ра уз­кий пу­чок в зо­не y_i.

В фо­каль­ной плос­ко­сти объ­ек­ти­ва 6 фор­ми­ру­ет­ся ди­фрак­ци­он­ное изо­бра­же­ние ще­ли 3, пред­став­ляю­щее со­бой так на­зы­вае­мый «трой­ник» (рис. 4.2, г, д). «Трой­ник» со­сто­ит из трех ли­ний, рас­по­ло­жен­ных па­рал­лель­но длин­ной сто­ро­не ще­ли 3. Ес­ли по­сте­пен­но от­кры­вать раз­лич­ные зо­ны объ­ек­ти­ва, то при от­сут­ст­вии сфе­ри­че­ской абер­ра­ции «трой­ник» бу­дет не­под­ви­жен.

При из­ме­ре­нии по­пе­реч­ной сфе­ри­че­ской абер­ра­ции мож­но ис­поль­зо­вать толь­ко од­ну диа­фраг­му 5, а зна­че­ние y' сме­ще­ния «трой­ни­ка» из­ме­рять с по­мо­щью оку­ляр-­мик­ро­мет­ра, на­во­дя пе­ре­кре­стие на цен­траль­ную свет­лую ли­нию «трой­ни­ка».

При на­ве­де­нии ни­ти оку­ляр­-мик­ро­мет­ра на се­ре­ди­ну свет­лой ли­нии «трой­ни­ка», ко­то­рый пред­став­ля­ет со­бой ди­фрак­ци­он­ное изо­бра­же­ние ще­ли 3 по­стро­ен­ное дву­мя от­вер­стия­ми ши­ри­ной b (рис. 4.2, в) с рас­стоя­ни­ем ме­ж­ду ни­ми d =2 b. Рас­стоя­ние от цен­тра глав­но­го мак­си­му­ма ну­ле­во­го по­ряд­ка до пер­во­го ми­ни­му­ма оп­ре­де­ля­ет­ся в уг­ло­вой ме­ре вы­ра­же­ни­ем , где λ – дли­на вол­ны све­та. Ес­ли b =0,01 f′, то .

Ли­ней­ное рас­стоя­ние от цен­тра изо­бра­же­ния до пер­во­го ми­ни­му­ма Δ= f′ sinφ=25λ, а ши­ри­на все­го изо­бра­же­ния рав­на 50λ, или 0,025 мм. Ес­ли при­нять, что ви­зу­аль­ное изо­бра­же­ние мож­но раз­де­лить ни­тью на две рав­ные час­ти с по­греш­но­стью до его ши­ри­ны, то по­греш­ность на­ве­де­ния со­ста­вит 0,005 мм. С уче­том дру­гих по­греш­но­стей на прак­ти­ке счи­та­ет­ся, что по­греш­ность из­ме­ре­ния по­пе­реч­ной абер­ра­ции со­ста­вит 0,01 … 0,015 мм не­за­ви­си­мо от са­мой абер­ра­ции.

При из­ме­ре­нии про­доль­ной сфе­ри­че­ской абер­ра­ции ис­поль­зу­ют две диа­фраг­мы 5, ус­та­нав­ли­вая их на сим­мет­рич­ных зо­нах от­но­си­тель­но оси объ­ек­ти­ва 6.

 

Ха­рак­те­ри­сти­ки ус­та­нов­ки

Ус­ло­вие, ко­то­ро­му долж­на удов­ле­тво­рять ла­бо­ра­тор­ная ус­та­нов­ка, следующие:

Дк=148 мм > Доб; f′ к=1600 мм > f′ об; σ′м > σ′об;
; , где k = (2…4) мм.
;	(4.1)
b <0,01 f′ об; d=2b,	(4.2)

где Д_к, Д_об - диа­мет­ры объ­ек­ти­вов кол­ли­ма­то­ра и ис­сле­дуе­мо­го объ­ек­ти­вов; σ'_м, σ'_об - апер­тур­ные уг­лы мик­ро­объ­ек­ти­ва мик­ро­ско­па и ис­сле­дуе­мо­го объ­ек­ти­ва; Г_м - уве­ли­че­ние мик­ро­ско­па; b – ши­ри­на ще­лей зо­наль­ной диа­фраг­мы; d – шаг зо­наль­ной диа­фраг­мы (рас­стоя­ние ме­ж­ду се­ре­ди­на­ми ще­лей); а – ши­ри­на ще­ли кол­ли­ма­то­ра.

Па­ра­мет­ры зо­наль­ной диа­фраг­мы приведены в табл. 4.1.

Таб­ли­ца 4.1.

Па­ра­мет­ры зо­наль­ной диа­фраг­мы.

Ва­ри­ант	в, мм	d, мм	, мм	N
	1,3	2,6	0,2
	2,5	5,0	0,3

Примечание: – по­греш­ность из­го­тов­ле­ния ще­лей; n – ко­ли­че­ст­во зон.

По­греш­но­сти из­ме­ре­ния абер­ра­ции за­ви­сят от ря­да фак­то­ров, приведенных в табл. 4.2:

 

Таб­ли­ца 4.2

Факторы, влияющие на по­греш­но­сти из­ме­ре­ния абер­ра­ции.

Фак­то­ры	Зна­че­ние по­греш­но­сти
По­пе­реч­ная на­вод­ка	(мкм)
Про­доль­ная на­вод­ка	(мкм)
Со­вме­ще­ние ин­тер­фе­рен­ци­он­ных кар­тин
слу­чай­ная по­греш­ность
сис­те­ма­ти­че­ская по­греш­ность:
при по­пе­реч­ной на­вод­ке
при про­доль­ной на­вод­ке
По­греш­ность из­го­тов­ле­ния ще­лей
Не­па­рал­лель­ность оп­ти­че­ских осей

Примечание: σ'_ок - апер­тур­ный угол оку­ля­ра; Δ d = 0,2 мм; D _i - по­греш­ность от­сче­та; n – чис­ло из­ме­ре­ний; S _м - ве­ли­чи­на пе­ре­ме­ще­ния мик­ро­ско­па вдоль оси в про­цес­се из­ме­ре­ния в миллиметрах; D y, D _s, D_из, D_н - сис­те­ма­ти­че­ские по­греш­но­сти.

Сум­мар­ная по­греш­ность мо­жет быть оце­не­на в ви­де:

,

(4.3)

где D _i - со­став­ляю­щие сис­те­ма­ти­че­ской по­греш­но­сти; К = 1, ес­ли N > 4; K = 1,1, ес­ли N 4.

Це­на де­ле­ния мик­ро­ско­па с оку­ляр-мик­ро­мет­ром - 0,1 мкм, це­на де­ле­ния ин­ди­ка­то­ра пе­ре­ме­ще­ния мик­ро­ско­па вдоль оп­ти­че­ской оси - 0,002 мм.

 

По­ря­док вы­пол­не­ния ра­бо­ты

1. На­строй­ка оп­ти­че­ской сис­те­мы.

Пре­ж­де чем при­сту­пить к вы­пол­не­нию ла­бо­ра­тор­ной ра­бо­ты, необходимо про­из­ве­сти про­вер­ку со­стоя­ния ус­та­нов­ки (цен­три­ров­ка и фо­ку­си­ров­ка). Для это­го при сня­той диа­фраг­ме 5, на­блю­дая изо­бра­же­ние ще­ли 3 в мик­ро­скоп, нужно убе­ди­ться в том, что при фо­ку­си­ров­ке мик­ро­ско­па изо­бра­же­ние ще­ли раз­мы­ва­ет­ся сим­мет­рич­но от­но­си­тель­но цен­тра по­ля оку­ля­ра; ус­та­но­ви­ть зо­наль­ную диа­фраг­му на ста­ни­ну и, от­крыв па­ру ще­лей в цен­тре, на­блю­дать в мик­ро­скоп рас­фо­ку­си­ров­ку «трой­ни­ков». Рас­фо­ку­си­ров­ка долж­на про­ис­хо­дить так­же сим­мет­рич­но. В слу­чае ес­ли про­ис­хо­дит сме­ще­ние ще­лей и «трой­ни­ков» не сим­мет­рич­но, на­строй­ку сис­те­мы про­из­во­ди­ть сле­дую­щим об­ра­зом:

1.1. На объ­ек­тив кол­ли­ма­то­ра и про­ве­ряе­мый объ­ек­тив на­тя­нуть пе­ре­кре­стие из тон­ких ни­тей, оп­ре­де­ляю­щих центр объ­ек­ти­ва и кол­ли­ма­то­ра.

1.2. Ус­та­но­ви­ть ла­зер ЛГ-56 на оп­ти­че­скую ска­мью, вклю­чи­ть его, под­виж­кой стой­ки ла­зе­ра вы­ве­сти луч на центр объ­ек­ти­ва кол­ли­ма­то­ра.

1.3. Раз­во­ро­том кол­ли­ма­то­ра со­вмес­ти­ть луч ла­зе­ра со ще­лью кол­ли­ма­то­ра.

1.4. Про­верить по­ло­же­ние объ­ек­ти­ва кол­ли­ма­то­ра, ес­ли его центр сме­стит­ся с лу­ча ла­зе­ра, про­из­ве­сти юс­ти­ров­ку па­рал­лель­ным сме­ще­ни­ем все­го кол­ли­ма­то­ра пер­пен­ди­ку­ляр­но оп­ти­че­ской оси.

1.5. Ес­ли луч ла­зе­ра по­па­да­ет на щель кол­ли­ма­то­ра, то юс­ти­ров­ку можно счи­та­ть за­кон­чен­ной. В слу­чае ес­ли луч не по­па­да­ет на щель, то юс­ти­ров­ку нужно про­из­ве­сти еще раз на­чи­ная с п. 1.3.

1.6. С по­мо­щью под­ви­жек ис­сле­дуе­мо­го объ­ек­ти­ва вы­ве­сти его центр на луч ла­зе­ра. Про­из­ве­сти точ­ную цен­тров­ку объ­ек­ти­ва. Для че­го ме­ж­ду объ­ек­ти­вом и кол­ли­ма­то­ром нужно по­мес­ти­ть плос­ко – па­рал­лель­ную пла­стин­ку под уг­лом 45°. На­блю­дая че­рез пла­стин­ку бли­ки, от­ра­жен­ные от по­верх­но­сти про­ве­ряе­мо­го объ­ек­ти­ва, рас­по­ло­жи­ть на го­ри­зон­таль­ной ли­нии сим­мет­рич­но от­но­си­тель­но бли­ка, от­ра­жен­но­го от объ­ек­ти­ва мик­ро­ско­па (рис. 4.3), под­виж­ка­ми вин­тов рас­по­ло­жен­ных на оп­ра­ве про­ве­ряе­мо­го объ­ек­ти­ва.

 

Рис. 4.3. Бли­ки, на­блю­дае­мые че­рез плос­копа­рал­лель­ную пла­стин­ку, рас­по­ло­жен­ную под уг­лом 45°

 

2. Из­ме­ре­ние по­пе­реч­ной сфе­ри­че­ской абер­ра­ции.

2.1. Сфо­ку­си­ровать оп­ти­че­скую сис­те­му. Кри­те­ри­ем фо­ку­си­ров­ки яв­ля­ет­ся чет­кое изо­бра­же­ние све­тя­щей­ся ли­нии, дос­ти­га­емое из­ме­не­ни­ем ши­ри­ны ще­ли со­глас­но ус­ло­вию формулы (4.1) и по­ло­же­нию мик­ро­ско­па.

2.2. Вы­б­рать зо­наль­ную диа­фраг­му со­глас­но ус­ло­вию (4.2) и ус­та­но­ви­ть ее в па­рал­лель­ном пуч­ке на ми­ни­маль­но воз­мож­ном рас­стоя­нии от плос­ко­сти вход­но­го зрач­ка ис­пы­туе­мо­го объ­ек­ти­ва пер­пен­ди­ку­ляр­но оп­ти­че­ской оси.

2.3. Ис­поль­зуя до­пол­ни­тель­ную пла­стин­ку с от­вер­стия­ми, ус­та­но­вить зо­наль­ную диа­фраг­му так, что­бы в цен­тре вход­но­го зрач­ка от­кры­лась па­ра ще­лей. При этом в мик­ро­скоп видно ди­фрак­ци­он­ное изо­бра­же­ние (трой­ник), об­ра­зо­ван­ное при про­хо­ж­де­нии уз­ко­го пуч­ка че­рез эту па­ру ще­лей (см. рис. 4.2).

2.4. За­крыв по­ло­ви­ну зо­наль­ной диа­фраг­мы не­про­зрач­ной пре­гра­дой, оп­ре­де­ли­ть по­ло­же­ние га­ус­со­вой плос­ко­сти. Для это­го, пе­ре­ме­щая мик­ро­скоп вдоль оп­ти­че­ской оси и од­но­вре­мен­но от­кры­вая со­от­вет­ст­вую­щие па­ры ще­лей в пре­де­лах цен­траль­ной об­лас­ти вход­но­го зрач­ка объ­ек­ти­ва (2-3 зо­ны), до­би­ться та­ко­го по­ло­же­ния мик­ро­ско­па, ко­гда при по­сле­до­ва­тель­ном пе­ре­ме­ще­нии ще­лей ди­фрак­ци­он­ная кар­ти­на бу­дет не­под­виж­на от­но­си­тель­но пе­ре­кре­стия оку­ляр­но­го мик­ро­мет­ра.

2.5. Пе­ре­ме­щая зо­наль­ные ще­ли в край­нее от цен­тра зрач­ка по­ло­же­ние до за­мет­но­го ис­ка­же­ния ди­фрак­ци­он­ной кар­ти­ны, оп­ре­де­ли­ть ко­ор­ди­на­ту край­не­го лу­ча m_max и из­мерить y'_max с по­мо­щью оку­ляр-мик­ро­мет­ра, на­во­дя его пе­ре­кре­стие на се­ре­ди­ну цен­траль­но­го мак­си­му­ма ди­фрак­ци­он­ной кар­ти­ны.

2.6. Сме­щая па­ру ще­лей от цен­тра зрач­ка по­сле­до­ва­тель­но с ша­гом d, про­ве­сти из­ме­ре­ния со­от­вет­ст­вую­щих по­ло­же­ний цен­траль­но­го мак­си­му­ма «трой­ни­ка» y' с по­мо­щью оку­лярмик­ро­мет­ра и за­не­сти ре­зуль­та­ты в таб­ли­цу для расчета поперечной сферической аберрации согласно указанному образцу. Из­ме­ре­ния про­во­ди­ть не ме­нее 3-5 раз.

j

m

y′i

y′ ср i

δ y′

Δ i

n

Примечание: m_j =2 dj; Δ i = y′_i - y ′_{ср i}; δ y′ =(y′ _{ср i} - y′ _ср0)M; где j – по­ло­же­ние диа­фраг­мы (от­счет от цен­тра вход­но­го зрач­ка); m_j = y_j – по­ло­же­ние зо­наль­ной диа­фраг­мы; y′_i – от­счет по­пе­реч­ной сфе­ри­че­ской абер­ра­ции по оку­ляр-мик­ро­мет­ру; δ y′ – по­пе­реч­ная сфе­ри­че­ская абер­ра­ция; М – це­на де­ле­ния шка­лы мик­ро­ско­па.

2.7. Вы­чис­ли­тьδ y′. Для этого нужно построить гра­фик абер­ра­ции σ′= f (δ y′), по оси абс­цисс от­ло­жи­ть ве­ли­чи­ну δ y′ в мас­шта­бе 200:1, ес­лиδ y′≥ 0,05 мм,или в мас­шта­бе 500:1, ес­ли δ y′< 0,05 мм, по оси ор­ди­нат σ′ в мас­шта­бе, при ко­то­ром σ′ = 0,5 со­от­вет­ст­ву­ет 50 мм.

2.8. Вы­чис­ли­ть по­греш­ность из­ме­ре­ния Δδ y′ со­глас­но формуле (6.3), используя таблицу для расчета поперечной сферической аберрации.

2.9. Оце­ни­ть ве­ли­чи­ну вол­но­вой абер­ра­ции ме­то­дом гра­фи­че­ско­го ин­тег­ри­ро­ва­ния и дать оцен­ку ка­че­ст­ва ис­сле­дуе­мо­го объ­ек­ти­ва, ис­поль­зуя кри­те­рий Ре­лея: .

3. Из­ме­ре­ние про­доль­ной сфе­ри­че­ской абер­ра­ции.

3.1. Пе­ред на­ча­лом из­ме­ре­ний не­об­хо­ди­мо по­вто­рить пункты 2.1 – 2.3.

3.2. Пе­ре­мес­ти­ть ­зо­наль­ную диа­фраг­му в край­нее по­ло­же­ние вдоль диа­мет­ра зрач­ка до за­мет­но­го ис­ка­же­ния двух ин­тер­фе­рен­ци­он­ных кар­тин, ко­то­рые пе­ре­мес­тят­ся от цен­тра зрач­ка.

3.3. Мик­ро­скоп на­ве­сти на плос­кость изо­бра­же­ния, в ко­то­рой две ди­фрак­ци­он­ные кар­ти­ны со­вме­ща­ют­ся в од­ну (см. рис. 4.2, г). Кри­те­ри­ем на­вод­ки на ука­зан­ную плос­кость яв­ля­ет­ся наи­луч­шая кон­тра­ст­ность ди­фрак­ци­он­ной кар­ти­ны. На­вод­ку и от­счет по­ло­же­ния мик­ро­ско­па по­вто­ри­ть 3-5 раз. От­счет про­во­ди­ть по шка­ле про­доль­ных пе­ре­ме­ще­ний мик­ро­ско­па.

3.4. Пе­ре­ме­щая зо­наль­ные ще­ли от оп­ти­че­ской оси с ша­гом рав­ным d, для ка­ж­до­го ша­га по­вто­ри­ть п. 3.3. и ре­зуль­та­ты от­сче­та за­не­с­ти в таб­ли­цу для расчета продольной сферической аберрации согласно указанному образцу и про­вести их об­ра­бот­ку.

j

m

Si

S ср i

δ S′

Δ iij

n

Примечание: m_j =2 dj, Д – диа­метр вход­но­го зрач­ка оптической сис­те­мы; S_i – от­счет по­ло­же­ния мик­ро­ско­па; , δ S_i = S _{ср i} - S _ср0, Δ i_ij = S_i - S _{ср i}; δ S′ – ве­ли­чи­на про­доль­ной абер­ра­ции.

3.5. Оп­ре­де­ли­ть ве­ли­чи­ну про­доль­ной абер­ра­ции от­но­си­тель­но плос­ко­сти Га­ус­са. По­ло­же­ние по­след­ней на­хо­дят по спо­со­бу гра­фи­че­ско­го экс­т­ра­по­ли­ро­ва­ния:

1) по­строить гра­фик f (δ S′) в мас­шта­бе: по оси абс­цисс δ S′ – 10:1, 50:1, 100:1 в за­ви­си­мо­сти от ве­ли­чи­ны абер­ра­ций, по оси ор­ди­нат – 100:1;

2) про­ве­сти ка­са­тель­ную в точ­ке δ S′ =0 до пе­ре­се­че­ния с осью абс­цисс. Эта точ­ка ука­зы­ва­ет по­ло­же­ние плос­ко­сти Га­ус­са (рис. 4.4).

3) че­рез эту точ­ку про­вести но­вую ось ор­ди­нат σ′ и построить гра­фик σ= f (δ S′).

 

Рис. 4.4. Гра­фи­ки за­ви­си­мо­стей f (δ S ′) и σ'= f (δ S ′)

 

3.6. Оп­ре­де­ли­ть по­греш­ность из­ме­ре­ния со­глас­но формуле (4.3), используя таб­л. 4.2.

3.7. Оце­ни­ть ве­ли­чи­ну вол­но­вой абер­ра­ции и ка­че­ст­во объ­ек­ти­ва.

4. Офор­ми­ть от­чет, ко­то­рый дол­жен со­дер­жать: схе­му ус­та­нов­ки, крат­кое опи­са­ние ме­то­да и из­ме­ре­ния, ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ния в ви­де таб­лиц и гра­фи­ков и вы­во­ды о по­лу­чен­ных ре­зуль­та­тах экс­пе­ри­мен­та.

 

Кон­троль­ные во­про­сы

1. Ка­ко­ва при­ро­да сфе­ри­че­ской абер­ра­ции, ее раз­но­вид­но­сти и ме­то­ды уст­ра­не­ния?

2. Ка­ко­ва взаи­мо­связь ме­ж­ду про­доль­ной, по­пе­реч­ной и вол­но­вой абер­ра­ция­ми?

3. Объ­яс­ни­те прин­ци­пы из­ме­ре­ния про­доль­ной и по­пе­реч­ной сфе­ри­че­ской абер­ра­ций.

4. От че­го за­ви­сит точ­ность из­ме­ре­ния абер­ра­ций? При из­ме­ре­нии ка­кой абер­ра­ции по­греш­ность из­ме­ре­ния мень­ше и по­че­му?

5. Как вы­яс­нить, вы­пол­ня­ют­ся ли из­ме­ре­ния абер­ра­ций в плос­ко­сти Га­ус­са?

6. По­че­му на­блю­де­ния изо­бра­же­ния ще­лей про­из­во­дит­ся с по­мо­щью мик­ро­ско­па?

7. По­че­му при из­ме­ре­ни­ях на краю зрач­ка объ­ек­ти­ва ди­фрак­ци­он­ное изо­бра­же­ние ще­ли кол­ли­ма­то­ра ста­но­вит­ся не­рез­ким?

8. Объ­яс­ни­те при­ро­ду ди­фрак­ци­он­но­го изо­бра­же­ния, на­блю­дае­мо­го в мик­ро­скоп. Как из­ме­нит­ся ди­фрак­ци­он­ное изо­бра­же­ние, ес­ли уве­ли­чить ши­ри­ну зо­наль­ной диа­фраг­мы или ши­ри­ну ще­ли кол­ли­ма­то­ра?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5