Измерение дисторсии оптической системы

Цель ра­бо­ты

1. Изу­че­ние ме­то­ди­ки из­ме­ре­ния оп­ти­че­ской и фо­то­грам­мет­ри­че­ской дис­тор­сии.

2. Из­ме­ре­ние оп­ти­че­ской дис­тор­сии го­нио­мет­ри­че­ским спо­со­бом.

 

Об­щие све­де­ния

Дис­тор­сия (от лат. distorsio — ис­крив­ле­ние) - по­греш­ность изо­бра­же­ния в оп­ти­че­ских сис­те­мах, при ко­то­рой на­ру­ша­ет­ся гео­мет­ри­че­ское по­до­бие ме­ж­ду объ­ек­том и его изо­бра­же­ни­ем, т.е. ко­гда име­ет ме­сто на­ру­ше­ние по­сто­ян­ст­ва по­пе­реч­но­го уве­ли­че­ния изо­бра­же­ния по по­лю, соз­да­вае­мо­го пуч­ка­ми лу­чей раз­но­го на­кло­на. Дис­тор­сия воз­ни­ка­ет в ре­зуль­та­те то­го, что ли­ней­ное уве­ли­че­ние раз­ных час­тей изо­бра­же­ния раз­лич­но. Дис­тор­сия при­во­дит к из­ме­не­нию ве­ли­чи­ны изо­бра­же­ния в ре­аль­ной оп­ти­че­ской сис­те­ме и, сле­до­ва­тель­но, к ис­ка­же­нию изо­бра­же­ния без ухуд­ше­ния его рез­ко­сти. Ха­рак­тер­ный при­мер ис­ка­же­ний, да­вае­мых сис­те­мой, об­ла­даю­щей дис­тор­си­ей, это при­ве­дён­ное на рис. 5.1, а, б, в изо­бра­же­ние квад­ра­та.

 

Рис.5.1. Ис­ка­же­ния оп­ти­че­ской сис­те­мы, об­ла­даю­щей дис­тор­си­ей:

а – по­душ­ко­об­раз­ная, или положительная, дис­тор­сия; б – не­ис­ка­жен­ное изо­бра­же­ние; в – боч­ко­об­раз­ная, или отрицательная, дис­тор­сия

 

Эта абер­ра­ция осо­бен­но вред­на в аэ­ро­съе­моч­ных объ­ек­ти­вах, ко­то­рые ис­поль­зу­ют­ся для со­став­ле­ния карт ме­ст­но­сти. Для ка­че­ст­вен­ных фо­то­объ­ек­ти­вов от­но­си­тель­ная дис­тор­сия до­пус­ка­ет­ся до 0,5%, в объ­ек­ти­вах, при­ме­няе­мых при аэ­ро­фо­то­съем­ке, – 0,01%. Дис­тор­сию объ­ек­ти­ва ино­гда на­зы­ва­ют абер­ра­ци­ей глав­но­го лу­ча. По­ло­жи­тель­ная дис­тор­сия ча­ще встре­ча­ет­ся у те­ле­объ­ек­ти­вов и зри­тель­ных труб. Па­ра­бо­ли­че­ское и сфе­ри­че­ское зер­ка­ла сво­бод­ны от дис­тор­сии. Сво­бо­ден от дис­тор­сии тон­кий объ­ек­тив, ко­гда вход­ной зра­чок (диа­фраг­ма) со­вме­щен с лин­зой. Сво­бод­но от дис­тор­сии сфе­ри­че­ское зер­ка­ло, вход­ной зра­чок ко­то­ро­го со­вме­щен с цен­тром кри­виз­ны, как у ка­ме­ры Шмид­та.

Ес­ли на вход­ной зра­чок объ­ек­ти­ва (рис. 5.2) под уг­лом ω к его оси па­да­ет па­рал­лель­ный пу­чок лу­чей, то по­сле объ­ек­ти­ва, имею­ще­го толь­ко од­ну абер­ра­цию – дис­тор­сию, пу­чок лу­чей ос­та­нет­ся го­мо­цен­три­че­ским и по­стро­ит изо­бра­же­ние А¢ не­ко­то­рой уда­лен­ной точ­ки. Иде­аль­ный же объ­ек­тив по­стро­ит изо­бра­же­ние А¢₀ той же са­мой точ­ки. По­ло­же­ние точ­ки А¢₀ оп­ре­де­ле­но хо­дом лу­ча, про­хо­дя­ще­го че­рез глав­ные точ­ки объ­ек­ти­ва (НН¢ - глав­ные плос­ко­сти, F¢ ₀ – зад­ний па­ра­кси­аль­ный фо­кус объ­ек­ти­ва).

 

Рис. 5.2. Ил­лю­ст­ра­ция хо­да лу­чей в оп­ти­че­ской сис­те­ме

 

От­ре­зок Δ y¢=y¢-y¢ ₀ =y¢-f ₀ ¢· tgω на­зы­ва­ет­ся дис­тор­си­ей объ­ек­ти­ва, вы­ра­жен­ной в ли­ней­ной ме­ре. Дис­тор­сия мо­жет быть вы­ра­же­на в от­но­си­тель­ных еди­ни­цах (в про­цен­тах):

.

Раз­ли­ча­ют дис­тор­сию оп­ти­че­скую и фо­то­грам­мет­ри­че­скую. Ес­ли при вы­чис­ле­нии дис­тор­сии ис­поль­зу­ют па­ра­кси­аль­ное фо­кус­ное рас­стоя­ние f¢ ₀ объ­ек­ти­ва, то это дис­тор­сия оп­ти­че­ская. Мож­но най­ти та­кое по­ло­же­ние плос­ко­сти изо­бра­же­ния, при ко­то­ром дис­тор­сия име­ет ми­ни­маль­ное зна­че­ние по все­му по­лю изо­бра­же­ния. Плос­кость, для ко­то­рой на­ру­ше­ние по­до­бия ме­ж­ду пред­ме­том и изо­бра­же­ни­ем ока­зы­ва­ет­ся ми­ни­маль­ным, на­хо­дит­ся от зад­ней фо­каль­ной плос­ко­сти Н¢ на не­ко­то­ром рас­стоя­нии f¢≠f¢ ₀. Дис­тор­сия, вы­чис­ляе­мая или за­ме­ряе­мая в этой плос­ко­сти, на­зы­ва­ет­ся фо­то­грам­мет­ри­че­ской.

 

Опи­са­ние ла­бо­ра­тор­ной ус­та­нов­ки

Оп­ти­че­ская дис­тор­сия оп­ре­де­ля­ет­ся го­нио­мет­ри­че­ским спо­со­бом (рис. 5.3), ис­поль­зуя го­нио­метр в ка­че­ст­ве ос­нов­но­го из­ме­ри­тель­но­го ин­ст­ру­мен­та.

 

Рис. 5.3. Оп­ти­че­ская схе­ма ус­та­нов­ки для кон­тро­ля дис­тор­сии:

1 – стек­лян­ная ли­ней­ка, 2 – объ­ек­тив, 3 – зри­тель­ная тру­ба, 4 – глаз на­блю­да­те­ля,

5 – сто­лик го­нио­мет­ра

 

Кон­тро­ли­руе­мый объ­ек­тив ус­та­нав­ли­ва­ют на сто­лик го­нио­мет­ра 5. В фо­каль­ной плос­ко­сти объ­ек­ти­ва рас­по­ло­же­на стек­лян­ная ли­ней­ка с ря­дом вер­ти­каль­ных штри­хов, рас­стоя­ние ме­ж­ду ко­то­ры­ми из­вест­но с вы­со­кой точ­но­стью. Зри­тель­ная тру­ба 3 и глаз на­блю­да­те­ля рас­по­ло­же­ны за объ­ек­ти­вом 2 со­глас­но хо­ду лу­чей.

Про­цесс из­ме­ре­ния за­клю­ча­ет­ся в сле­дую­щем: по­во­ра­чи­вая сто­лик го­нио­мет­ра с объ­ек­ти­вом 2 и ли­ней­кой 1 (рис. 5.3), со­вме­ща­ют, на­блю­дая в зри­тель­ную тру­бу, изо­бра­же­ния штри­хов ли­ней­ки с пе­ре­кре­сти­ем зри­тель­ной тру­бы. Сто­лик по­во­ра­чи­ва­ют в обе сто­ро­ны от ну­ле­во­го штри­ха ли­ней­ки. Ка­ж­дый угол ω по­лу­ча­ют как сред­нее ариф­ме­ти­че­ское зна­че­ние уг­лов +ω _i и –ω _i. Ка­ж­до­му рас­стоя­нию y_i штри­ха ли­ней­ки от ну­ле­во­го штри­ха бу­дет со­от­вет­ст­во­вать зна­че­ние уг­ла ω _i и зна­че­ние дис­тор­сии Δ y_i¢, вы­чис­лен­ное по фор­му­ле

Δ yi¢=yi-f¢ 0 · tgω i

(5.1)

где f¢ ₀- па­ра­кси­аль­ное фо­кус­ное рас­стоя­ние объ­ек­ти­ва.

Для на­хо­ж­де­ния f¢ ₀ по ре­зуль­та­там из­ме­ре­ний вы­чис­ля­ют зна­че­ния для раз­ных зна­че­ний уг­лов ω _i, за­тем стро­ят кри­вую за­ви­си­мо­сти f¢_i( ω _i), экс­т­ра­по­ли­ру­ют ее на ось f¢_i и на­хо­дят зна­че­ние f¢ ₀. По­сле че­го вы­чис­ля­ют зна­че­ния y_i¢ и Δ y_i¢ для вы­бран­ных зна­че­ний уг­лов ω _i по фор­му­лам (5.1) и (5.2)

yi¢=f¢ 0 · tgω i

(5.2)

где y_i – рас­стоя­ние ме­ж­ду штри­ха­ми ли­ней­ки от ну­ле­во­го штри­ха.

Точ­ность ме­то­да мож­но оце­нить, про­диф­фе­рен­ци­ро­вав фор­му­лу дис­тор­сии и по­ло­жив, что по­греш­ность из­ме­ре­ния рас­стоя­ний ме­ж­ду штри­ха­ми ли­ней­ки пре­неб­ре­жи­мо ма­ла

.

(5.3)

Для на­хо­ж­де­ния df′ ₀ используем формулу , учитывая, что y¢, ωот­но­сят­ся к ма­лым уг­лам по­ля, тогда можно допустить .

Под­ста­вив df ₀ ¢ в фор­му­лу (5.3), по­лу­чим:

.

Эта фор­му­ла для об­ще­го слу­чая. Из прак­ти­ки ус­та­нов­ле­но, что наи­боль­шую по­греш­ность в окон­ча­тель­ный ре­зуль­тат вно­сят по­греш­но­сти из­ме­ре­ний уг­лов ω _i.

Тех­ни­че­ские ха­рак­те­ри­сти­ки

Из­ме­ри­тель­ное уст­рой­ст­во для обес­пе­че­ния дос­то­вер­ных из­ме­ре­ний долж­но удов­ле­тво­рять сле­дую­щим тре­бо­ва­ни­ям:

1. Ось вра­ще­ния сто­ли­ка го­нио­мет­ра долж­на быть пер­пен­ди­ку­ляр­на к оп­ти­че­ской оси зри­тель­ной тру­бы.

2. Опор­ный то­рец объ­ек­ти­во­дер­жа­те­ля и плос­кость ли­ней­ки долж­ны быть пер­пен­ди­ку­ляр­ны к оп­ти­че­ской оси зри­тель­ной тру­бы.

3. Плос­кость вход­но­го зрач­ка кон­тро­ли­руе­мо­го объ­ек­ти­ва долж­на быть со­вме­ще­на с осью вра­ще­ния сто­ли­ка го­нио­мет­ра.

4. Ра­бо­чая плос­кость ли­ней­ки долж­на быть рас­по­ло­же­на в зад­ней фо­каль­ной плос­ко­сти кон­тро­ли­руе­мо­го объ­ек­ти­ва.

5. Изо­бра­же­ние ну­ле­во­го штри­ха ли­ней­ки долж­но быть со­вме­ще­но с ви­зир­ной осью зри­тель­ной ту­бы (за ну­ле­вой от­счет мож­но при­нять то де­ле­ние, при ко­то­ром ли­ней­ка пер­пен­ди­ку­ляр­на оп­ти­че­ской оси зри­тель­ной тру­бы).

Це­на де­ле­ния ли­ней­ки 1 (см. рис. 5.3) – 1 мм;

Це­на де­ле­ния шка­лы го­нио­мет­ра – 1´´.

По­ря­док выполнения ра­бо­ты

1. Про­из­ве­сти пред­ва­ри­тель­ную вы­вер­ку ус­та­нов­ки.

1.1. Про­верить пер­пен­ди­ку­ляр­ность оси вра­ще­ния зри­тель­ной тру­бы к оси вра­ще­ния сто­ли­ка мик­ро­ско­па. Про­вер­ку про­из­во­ди­ть об­ще­при­ня­тым спо­со­бом по плос­ко­па­рал­лель­ной пла­стин­ке.

1.2. Про­верить пер­пен­ди­ку­ляр­ность опор­но­го тор­ца объ­ек­ти­во­дер­жа­те­ля оп­ти­че­ской оси зри­тель­ной тру­бы с по­мо­щью плос­ко­па­рал­лель­ной пла­стин­ки, при­ло­жен­ной к опор­но­му тор­цу при­спо­соб­ле­ния.

1.3. Ра­бо­чая плос­кость ли­ней­ки долж­на быть ус­та­нов­ле­на в фо­каль­ной плос­ко­сти про­ве­ряе­мо­го объ­ек­ти­ва. Для это­го объ­ек­тив со шка­лой ус­та­но­вить на сто­лик го­нио­мет­ра и на­блю­дать шка­лу в зри­тель­ную тру­бу. Пе­ре­ме­щая шка­лу вдоль оп­ти­че­ской оси, по­лу­чи­ть ее рез­кое изо­бра­же­ние. Шка­ла ус­та­нов­ле­на в фо­каль­ной плос­ко­сти объ­ек­ти­ва.

1.4. Плос­кость вход­но­го зрач­ка объ­ек­ти­ва долж­на быть со­вме­ще­на с осью вра­ще­ния сто­ли­ка го­нио­мет­ра. Изо­бра­же­ние ну­ле­во­го штри­ха ли­ней­ки долж­но быть со­вме­ще­но с ви­зир­ной осью зри­тель­ной тру­бы. Для это­го к тор­цу объ­ек­ти­ва при­жать плос­ко­па­рал­лель­ную пла­стин­ку и со­вмес­ти­ть изо­бра­же­ние от нее с цен­тром пе­ре­кре­стия зри­тель­ной тру­бы го­нио­мет­ра. Уб­рать пла­стин­ку и со­вмес­ти­ть пе­ре­кре­стие тру­бы с бли­жай­шим штри­хом шка­лы – это по­ло­же­ние при­ни­ма­ют за 0.

2. Из­ме­рить оп­ти­че­скую дис­тор­сию. Для этого со­вмес­ти­ть по­сле­до­ва­тель­но зри­тель­ную тру­бу с де­ле­ния­ми шка­лы, обо­зна­чен­ны­ми длин­ны­ми штри­ха­ми, и снять зна­че­ния ω₁, ω₂, ω₃, …, ω _n и -ω₁, -ω₂, -ω₃, …, -ω _n. Ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ний за­не­сти в таб­ли­цу 5.1, в ко­то­рой ка­ж­до­му рас­стоя­нию y_i штри­ха ли­ней­ки от ну­ле­во­го штри­ха со­от­вет­ст­ву­ет из­ме­рен­ное зна­че­ние ω _i.

Таб­ли­ца 5.1

Таблица для определения дисторсии

№ п/п	y	ω	tg ω	f¢ ω i	y¢	Δ y¢	σΔ yn
	y 1	ω1	tgω1	f¢ ω1	y¢ 1
	y 2	ω2	tgω2	f¢ ω2	y¢ 2
	y 3	ω3	tgω3	f¢ ω3	y¢ 3
	y 4	ω4	tgω4	f¢ ω4	y¢ 4
...	...	...	...	...	...
n	y n	ωn	tgωn	f¢ ωn	y¢ n

3. Вы­чис­ли­ть для раз­лич­ных уг­лов ω _i.

4. По­строить гра­фик за­ви­си­мо­сти f¢_i от ω _i.

5. Экс­т­ра­по­ли­ровать кри­вую f¢_i (ω) на ось f¢ и най­­ти f¢ ₀.

6. Вы­чис­ли­ть f¢ ₀·tgω _i и Δ y ¢ для вы­бран­ных зна­че­ний ω по фор­му­лам (5.1) и (5.2).

7. По­строить гра­фик за­ви­си­мо­сти оп­ти­че­ской дис­тор­сии от ω.

 

Кон­троль­ные во­про­сы

1. Объ­яс­ни­те по­ня­тия оп­ти­че­ская и фо­то­грам­мет­ри­че­ская дис­тор­сии.

2. Как оп­ре­де­ля­ют­ся оп­ти­че­ская и фо­то­грам­мет­ри­че­ская дис­тор­сии?

3. От че­го за­ви­сит ве­ли­чи­на оп­ти­че­ской дис­тор­сии?

4. Ка­ким об­ра­зом влия­ет на­ли­чие дис­тор­сии на изо­бра­же­ние?

5. В чем состоит от­ли­чие оп­ти­че­ской и фо­то­грам­мет­ри­че­ской дис­тор­сий по ве­ли­чи­не?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6