Методические указания к решению задачи № 3

Перед решением задач этой темы необходимо знать устройство, принцип действия и соотношения между электрическими величинами однофазных и трехфазных трансформаторов и уметь определять по паспортным данным технические характеристики. Основными параметрами трансформаторов являются:

1) номинальная мощность S_НОМ; это полная мощность, которую трансформатор, установленный на открытом воздухе, может непрерывно отдавать в течение всего срока службы (20-25 лет) при номинальном напряжении и при максимальной и среднегодовой температурах окружающего воздуха, равны соответственно 40 и 5ºС;

2) номинальное первичное напряжение U_НОМ; это напряжение, на которое рассчитана первичная обмотка;

3) номинальное вторичное напряжение U_НОМ2; это напряжение на выходах вторичной обмотки при холостом ходе и номинальном первичном напряжении. При нагрузке вторичного напряжения U₂ снижается из-за потери напряжения в трансформаторе;

4) номинальные первичный I_НОМ1 и вторичный I_НОМ2 токи; это токи, вычисленные по номинальной мощности и номинальным напряжениям. Для однофазного трансформатора: I_НОМ1= S_НОМ/U_НОМ1; I_НОМ2= S_НОМ/U_НОМ2 ; Для I_НОМ1=S_НОМ/ U_НОМ1; I_HOM1=S_HOM/U( U_HOM1).

Трансформаторы обычно работают с нагрузкой меньше номинальной, определяемой коэффициентом нагрузки k_Н. Если трансформатор с S_HOM= 1600 кВА отдает мощность S₂=1200 кВА, то k_H =1200 / 1600 = 0,75. Значения отдаваемых трансформатором активной и реактивной мощностей зависят от коэффициента мощности потребителя cos φ₂. Например, при S_HOM = 1600кВА, k_H=1 и cos φ₂ = 0,85 отдаваемая активная и реактивная мощности составят:

P₂ = S_HOM cosφ₂ = 1600∙ 0,85 = 1360 кВт;

Q₂ = S_HOM sinφ₂ = 1600∙ 0,53 = 848 кВар.

Если потребитель увеличит cosφ₂ до 1, то:

P₂ = 1600∙ 1,0 = 1600 кВт; Q₂ = 1600∙ 0=0,

т.е. вся отдаваемая мощность станет активной.

В трехфазных трансформаторах отношение линейных напряжений называют линейным коэффициентом трансформации, который равен отношению чисел витков обмоток, если они имеют одинаковые схемы соединения (∆/∆ b Y/Y). При других схемах коэффициент трансформации находят по формулам:

 

K=/U_HOM1/U_HOM2=ω₁/( ω₂) при ∆/Y;

K=/U_HOM1/U_HOM2= ω₁/ω₂ при Y/∆.

Для уменьшения установленной мощности трансформаторов и снижения потерь энергии в них и в линиях компенсируют часть реактивной мощности потребителей установкой на подстанциях конденсаторов. Энергосистема разрешает потребление предприятием определенной реактивной мощности Q_Э, называемой оптимальной, обеспечивающей наименьшие эксплуатационные расходы в энергосистеме. Если фактическая реактивная мощность предприятия немного отличается от заданной (точно ее выдержать нельзя), то предприятие получает скидку с тарифа на электроэнергию; при значительной разнице между Q_Э и Q_Ф предприятие платит надбавку к тарифу.

Пример 1. Трехфазный трансформатор имеет следующие номинальные данные: мощность S _HOM=160 кВА, напряжение обмоток U_HOM1 = 10 кВ, U_HOM2 = 0,4 кВ. Коэффициент его нагрузки k_H = 0,8; коэффициент мощности потребителя cosφ₂ = 0,95. Сечение магнитопровода Q = 160 см², амплитуда магнитной индукции В_М = 1,3 Тл. Частота тока в сети f = 50 Гц. Определить: 1) номинальные токи в обмотках и токи при действительных нагрузках. Обмотки трансформатора соединены в звезду.

Решение.

1. Номинальные токи в обмотках:

I_HOM1=S_HOM 1000 /( U_HOM1) = 160∙1000/1,73∙10 000=9,25 A;

I_HOM2=S_HOM 1000 /( U_HOM2) =160 1000/1,73∙400=231 A.

2. Токи в обмотках при заданном коэффициенте нагрузки:

I₁=k_H I_HOM1 = 0,8 ∙ 9,25 =7,4 A;

I₂=k_H I_HOM2 = 0,8 ∙ 231 = 185 A.

3. Фазные ЭДС в обмотках при соединении обмоток Y/Y:

E_Ф1 = U_HOM1 / =10000/1,73=5774 B;

Е_Ф2 = U_HOM2 / = 400 / 1,73 = 230 B.

4. Числа витков обмоток находим из формулы:

Е_Ф1= 4,44 fω₁ Ф_М= 4,44 fω₁ В_МQ,

откуда число витков:

ω₁= Е_Ф1/ (4,44 В_МQ) =5774 / (4,44 ∙ 50 ∙ 1,3 ∙ 0,016) =1250;

ω₂=ω₁Е_Ф2/Е_Ф1= 1250∙230/5774=50.

5. КПД при номинальной нагрузке. Предварительно из табл. 10 находим потери в стали Р_СТ = 0,51 кВт и потери в обмотках Р_О = 3,1 кВт. Тогда КПД:

η _НОМ=S_HOM cosφ₂/ (S_HOM + P_CT + P_O) =

= 160 ∙ 0,95 / (160 ∙ 0,95 + 0,51 + 3,1) = 0,977, или 97,7%.

6. КПД при действительной нагрузке:

η =k_H S_HOM cosφ₂/ (k_H S_HOM cosφ₂ + P_CT+ k_H² P_O) =

=0,8 ∙ 160 ∙ 0,95 / (0,8 ∙ 160 ∙ 0,95 + 0,51 + 0,8² ∙ 3,1) = 0,98