Метод парных сравнений (предпочтений).

Этот метод использует т.н. коэффициент согласия, для определения которого требуются, по существу, те же действия, что и для определения коэффициента соответствия. Отличие лишь в том, что берется информация об относительных оценках.

 

Определение коэффициента согласия основано на парном сравнении, когда задается отношение предпочтения между объектами (факторами), исходя из общего мнения всех экспертов.

 

Последовательность действий такова:

пусть m экспертов попарно сравнивают n объектов экспертизы.

 

Шаг 1: каждым экспертом строится «матрица сравнений»,

строки и столбцы которой соответствуют сравниваемым объектам.

 

 

Рис.4.3. Частные матрицы сравнения (по каждому эксперту)

 

Шаг 2: эксперт производит выбор между объектами, составляющими пару.

Если А предпочтительнее В, то на пересечении строки А и столбца

В записывается «1». Если наоборот, то записывается «0».

 

Шаг 3: формируется «общая матрица сравнений» путем суммирования

соответствующих оценок по всем экспертам. В результате матрица

будет определять отношение предпочтения между объектами с

учетом общего мнения.

 

Шаг 4: вычисляется сумма всех элементов () общей матрицы сравнения и сумма квадратов всех ее элементов ().

 

Рис.4.4. Общая матрица сравнения (по всем экспертам).

 

Шаг 5: рассчитывается величина М:

 

 

где: а – элемент «общей матрицы сравнения» как сумма коэффициентов предпочтения (оценок), вычисленных при каждом парном сравнении.

 

Шаг 6: определяется значение коэффициента согласия U:

 

Или

 

,

 

 

Чем ближе к «1» коэффициент U, тем выше согласие между экспертами.

Полное согласие достигается при U =1!!!

 

7.3. Метод S-R соответствия.

Основан на использовании матрицы S-R – соответствия. Последняя заимствована из психологии, где с ее помощью описывается взаимосвязь между входными (S) и выходными (R) сигналами.

 

Таблица 4.6.

Матрица S-R – соответствия.

 

j i			…	n
	n11	n21	…	n1n
	n21	n22	…	n2n
…	…	…	…	…
n	nn1	nn2	…	nnn

 

 

Число n_ij означает количество выходных сигналов j, поступающих в ответ на входной сигнал i, где i =1,2.. n и j =1,2.. n, т.е. число входных и выходных сигналов одинаково.

Когда между входными и выходными сигналами имеет место полное соответствие, заполненными являются только элементы главной диагонали, и все величины n_ij равны между собой.

 

Иногда матрицу S-R – соответствия называют «матрицей неупорядоченности», т.к. если имеет место неполное S-R – соответствие (что чаще и бывает), она показывает степень «неупорядоченности» между входными и выходными сигналами.

Эту матрицу можно применять для описания степени взаимосогласияэкспертов и представления результатов экспертизы. В этом случае объекты экспертизы могут рассматриваться как входные сигналы, а сами оценки – как ответные выходные.

Номера строк соответствуют ожидаемым оценкам, причем первая строка соответствует объекту с ожидаемой оценкой «1», вторая – с ожидаемой оценкой «2» и т.д.

Номера столбцов соответствуют действительным оценкам, присвоенным экспертами (первый столбец – оценке «1», второй – оценке «2» и т.д.).

Если эксперт ставит оценку «1» объекту, ожидаемая оценка которого также равна «1», то «1» заносится в позицию (1,1). Если он ставит оценку «2» объекту, ожидаемая оценка которого равна «1», то «1» заносится в позицию (1,2) и т.д.

Подобная процедура проделывается всеми экспертами по всем объектам. После заполнения матрица S-R –соответствия будет содержать оценки, которые эксперты поставили каждому из объектов.

 

Рассмотрим, как используется указанная матрица при вычислении коэффициента соответствия, когда четыре эксперта проводят оценкучетырех объектов с результатами в трех вариантах.

 

Случай 1: ожидаемые оценки полностью соответствуют оценкам, поставленным экспертами. Последние единодушны в своих оценках.

 

 

Таблица 4.7.

Фактические оценки экспертов (случай 1).

j i					mi	mij	Δi	Δj^2
						4*1=4	-6
						4*2=8	-2
						4*3=12	+2
						4*4=16	+6
nj

 

По Кэндэллу, сумма оценок составит:

 

,

 

Среднее значение суммы оценок:

 

,

 

Сумма квадратов отклонений S =80.

Тогда:

 

,

 

Достигнуто полное согласие (!!!) при оценке 4-х объектов.

 

Случай 2: эксперты не вполне единодушны в оценке объектов и демонстрируют неполное соответствие между ожидаемыми и поставленными оценками:

Таблица 4.8.

Фактические оценки экспертов (случай 2).

j i					mi	mij	Δi	Δi^2
						4*1=4	-6
						3*2+1*4=10
						1*2+2*3+1*4=12	+2
						2*3+2*4=14	+4
nj

 

 

Здесь ,

 

Имеем неполное соответствие.

Случай 3: ожидаемые оценки экспертов не соответствуют действительным (поставленным), но (!) эксперты проявляют единодушие в своих мнениях:

Таблица 4.9.

Фактические оценки экспертов (случай 3).

j i					mi	mij	Δi	Δi^2
						4*3=12	+2
						4*4=16	+6
						4*1=4	-6
						4*2=8	-2
nj

 

 

,

 

Полное согласие!!!