Ранжирование и оценка факторов.

 

При экспертизе довольно часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда не представляется возможным непосредственно измерить и сравнить факторы (порой различной природы), от которых зависят конечные результаты. Тогда прибегают к т.н. ранжированию – расположению факторов в порядке возрастания или убывания какого-либо присущего им свойства, т.е. по их относительной значимости (важности) в решении поставленной проблемы.

В общем случае, ранжирование используют тогда, когда:

- факторы не соизмеримы по своей сущности;

- их необходимо упорядочить по какому-то признаку (свойству), определяющему степень влияния на решаемую задачу;

- не требуется точно определять само влияние фактора;

- измерение, в принципе, возможно, но не требуется сейчас.

 

При ранжировании эксперт должен расположить объекты в

порядке, который представляется ему наиболее рациональным. Затем приписать каждому из них число натурального ряда – ранги: например,

«1» – самому предпочтительному, «N» - самому незначительному. Или наоборот.

В идеальном случае число рангов должно быть равно числу ранжируемых объектов. Но на практике эксперт может сомневаться и присвоить разным объектам один и тот же ранг. Тогда имеет место случай, когда идеальное условие не соблюдается и ранжировку нормализуют: факторам с одинаковыми рангами приписывают дробный ранг (“вес”), равный среднему значению мест, которые эти факторы поделили между собой.

Пример: пусть шести факторам присвоены следующие ранги:

 

Факторы ранжирование
Простая
Нормализованная		2,5	5,5	2,5		5,5

 

Здесь 2-ой и 4-ый факторы поделили 2-е и 3-е места, поэтому их нормализованные ранги будут равны (2 + 3)/2 = 2,5. Соответственно для 3-го и 6-го факторов - (5 + 6)/2 = 5,5. Оставшемуся 5-му фактору (4-е место) будет присвоен 4-й ранг.

В результате, сумма рангов для n факторов будет равна сумме чисел натурального ряда:

 

где: R_i – ранг i -го фактора

Это является условием нормальной ранжировки.

 

При групповой экспертизе ранжирование производят так:

сначала для каждого i -го фактора подсчитывают сумму рангов S_ij, полученных от всех экспертов:

 

А затем для каждого фактора устанавливают результирующий ранг.

В итоге формируется следующая «матрица рангов»:

Таблица 4.2.

Матрица рангов

 

Факторы (i)	Эксперты (j)	Сумма рангов	Результирующий ранг
	R11	R12	R13	R14		R1
	R21	R22	R23	R24		R2
	R31	R32	R33	R34		R3
	R41	R42	R43	R44		R4
	R51	R52	R53	R54		R5
	R61	R62	R63	R64		R6

 

Здесь R_ij – ранг, присвоенный i -ому фактору j -ым экспертом.

 

Результирующие ранги тоже могут быть нормализованы.

 

Для наглядности и возможного априорного отсеивания факторов можно построить диаграмму убывания влияния факторов. Для этого пользуются данными графы «сумма рангов». Причем, если самый значимый фактор оценивался «единицей», то отсчет начинают не с «нуля» по оси ординат, а с числа, несколько большего максимальной суммы рангов для отдельных факторов.

Пример:

 

Рис 4.1. Диаграмма убывания степени влияния факторов.

 

Здесь показан наиболее благоприятный случай быстрого экспоненциального падения степени влияния факторов. Диаграмма показывает, что основное влияние на изучаемую проблему оказывают 1,2,4 и 5-й факторы. 3 и 6-й факторы несущественны и ими можно пренебречь, т.е. в дальнейшем не рассматривать.

Если же распределение близко к равномерному, то это свидетельствует о большом расхождении мнений экспертов в оценке влияния факторов. И, видимо, в разных условиях одни и те же факторы оказывают разное влияние:

 

Рис 4.2. Диаграмма влияния факторов, близкое к равномерному.

 

Замечание. Точность и надежность ранжирования во многом зависят от количества оцениваемых факторов. Считается, что чем их меньше, тем выше их «различимость» с т.з. эксперта. Тем более надежно можно установить ранг фактора.

По мнению специалистов, наибольшая надежность обнаруживается при n<10.

 

Более четкое различие между факторами достигается в других модификациях метода ранжирования. Рассмотрим некоторые из них.