Розрахунок частоти дискретизації

 

Частота дискретизації f_д є однією з основних характеристик АЦП, яку можна визначити двома способами.

Перший спосіб. При проведенні дискретизації сигналу використовується теорема Котельникова: будь-яка безперервна функція х(t) з обмеженим (0¸f_в) спектром частот повністю визначається своїми дискретними значеннями, відліченими через інтервали часу Δt=1/(2f_в), тобто. при частоті відліків (дискретизація за часом) f_д≥1/Δt=2f_в. Тут передбачається апроксимація вимірюваної величини сумою гармонійних сигналів з верхньою частотою f_в. Частота дискретизації визначається виходячи з f_в, де f_в – верхня частота обмеженого спектру вхідного сигналу.

Енергетично значущою в техніці вважається частина спектру, що містить 95% всій енергії спектру або 95% площі, такою, що перекривається спектром. По геометричній побудові спектру сигналу визначається f_в.

Для забезпечення незалежності результатів перетворення від неідеальності апаратури введемо коефіцієнт запасу К_з=1,82. f_д>К_з∙2∙f_в

Вхідний сигнал – двополярний, отже, при перетворенні сигналу передбачається випрямляння його, наприклад, схемою двопівперіодного перетворювача середньовипрямлених значень. Це вимагає збільшення частоти дискретизації в 2 рази, оскільки спектр стає ширшим в 2 рази після проходження сигналу через подібну схеми.

Враховуючи все вищесказане треба розрахувати частоту дискретизації і час циклу дискретизації.

Другий спосіб. Безпосереднє застосування теореми Котельникова до задач вимірювальної техніки доцільно тільки при вимірюваних величинах, що періодично змінюються, з відомою верхньою частотою f_в спектру. Загалом вимірювана величина має необмежений спектр частот, що вимагає нескінченно великої частоти дискретизації для точного дискретного відтворення безперервної величини X(t). Якщо орієнтовно відомий характер зміни вимірюваної величини, доцільніше використовувати кусочно–лінійну апроксимацію функції X(t). В цьому випадку, якщо вхідна функція X(t) визначена, відома, безперервна, то абсолютне значення апроксимації:

.

Звідси можна знайти частоту дискретизації, при якій допустима похибка апроксимації не перевищуватиме заданого значення. При відомому максимальному прискоренні вимірюваної величини необхідна частота дискретизації у часі визначатиметься таким чином:

.

Максимальне значення i –ї похідної стаціонарної випадкової функції X(t) можна характеризувати нерівністю Бернштейна, яка справедлива для функцій, що обмежені по модулю і мають спектральну щільність з верхньою частотою w_в=2πf_в

.

Вираз для частоти дискретизації можна переписати так:

.

Похибка апроксимації є нічим іншим, як похибка квантування, яку визначають з наступного виразу:

.

Тоді можна знайти частоту дискретизації:

,

При знаходженні частоти дискретизації за Бернштейном зазвичай завищюється необхідне значення до 10–14 раз.

У мікроконтролері один АЦП, але, залежно від програмно визначуваного стану регістра ADMUX, вхід АЦП з'єднується з однією з восьми ліній порту. Це означає, що АЦП не може вести паралельне (одночасне) перетворення сигналів, що надходять по різних каналах. Сигнал, що надходить по одному каналу, запам'ятовується наявним в мікроконтролері пристроєм вибірки/зберігання, а потім перетворюється. Коли перетворення завершиться, відбудеться переривання закінчення перетворення АЦП (далі — переривання АЦП). Тільки після цього може бути почате перетворення сигналу, що надходить по іншому каналу.

Корпорація Atmel рекомендує вибирати тактову частоту АЦП не вище 200 кГц, інакше різко збільшується помилка перетворення. Тактова частота АЦП виходить діленням тактової частоти мікроконтролера на коефіцієнт попереднього ділення.

Коефіцієнт ділення для АЦП вибирається з ряду 2, 4, 8, 16, 32, 64 і 128. Треба, щоб АЦП працював щонайшвидше, але при цьому його тактова частота не перевищувала 200 кГц. При тактовій частоті мікроконтролера 4 Мгц коефіцієнт 16 забезпечить тактову частоту АЦП 250 кГц (4000000/16 = 250000 Гц), що перевищує максимально допустиму частоту, при коефіцієнті 32 тактова частота АЦП складе 125 кГц. Тому вибираємо коефіцієнт 32. Тривалість одного такту частоти 125 кГц складає 8 мкс (1/125000 = 0.000008 с).

10–розрядний АЦП послідовного наближення вимагає 14 тактів для повного перетворення сигналу в режимі одиничного перетворення. Тому загальний час перетворення складе 8х14=112 мкс, а час двох перетворень (АЦП 1 і АЦП 2) – 224 мкс.

Щоб визначити тривалість циклу програми, цей час повинен бути додан до часу рахунку таймера. Сюди ж треба додати час виконання команд обробника переривання таймера Т0, а також подвоєний час виконання обробника переривання АЦП (два АЦП — двічі викликається обробник АЦП).

 

ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

 

1. Тимофеєв К.В., Єдинович М.Б. Робоча програма з дисципліни «Мікропроцесорна техніка» для спеціальності 6.092500 – автоматизоване управління технологічними процесами, ХНТУ, 2009 р., 24 с

2. Мікропроцесорна техніка: Підручник/Ю.І.Якименко, Т.О.Терещенко, Є.І.Сокол, В.Я.Жуйков, Ю.С.Петергеря; За ред. Т.О.Терещенко.–2–ге вид., переробл. та доповн. –К.: ІВЦ «Видавництво «Політехніка»»; «Кондор», 2004. 440 с.

3. Локазюк В.М. Мікропроцесори та мікроЕОМ у виробничих системах: Посібник. –К..: Видавничий центр «Академія», 2002. – 368 с. (Альма–матер)

4. Белов А.В. Самоучитель по микропроцессорной технике. СПб.: Наука и Техника, 2003. – 224 с: ил.

5. Белов А.В. Создаем устройства на микроконтроллерах. –СПб.: Наука и Техника, 2007. –304 с.: ил.

6. О.И.Николайчук. Системы малой автоматизации. –М.: СОЛОН–Пресс, 2003. 256 с. (Електрона версія)

7. Проектирование цифровых устройств на однокристальных микроконтроллерах/ В.В.Сташин, А.В.Урусов, О.Ф.Мологонцева. –М.: Энергоатомиздат, 1990. –224 с.

8. Микропроцессоры. К.Г.Самофалов, О.В.Викторов, А.К.Кузняк. –К.:Техніка, 1986. –278 с., ил.

9. Баранов В.Н. Применение микроконтроллеров AVR: схемы, алгоритмы, программы. –М. Издательский дом «Додэка–XXI», 2004. –288 с.: ил.

10. Евстифеев А.В. Микроконтроллеры AVR семейства Mega. Руководство пользователя. – М.: Издательский дом «Додэка–XXI», 2007. –592 с: ил.

 

Додаток А