Определение токов в ветвях схемы методом узловых потенциалов

Получаем систему уравнений:

 

Решаем полученную систему уравнений методом Гаусса:

j1=45,61561 В

j2=41,06938 В

j3=-25,54904 В

j4=0 В

 

Определяем токи в ветвях схемы:

I1=(j4-j1)/R1=-0,507 А

I2=(j4-j3)/R2=0,852 А

I3= E3-(j3-j1)/R3=0,961 А

I4=(j1-j2)/R4=0,455 А

I5=(j3-j2)/R5=-1,110 А

I6= E6-(j2-j4)/R6=-0,655 А

 

Составление баланса мощностей

Должно выполняться следующее равенство:

 

Определяем мощности:

Pприемников= I²₄·R₄+I²₅·R₅+I²₁·R₁+I²₂·R₂+I²₃·R₃+I²₆·R₆=

=23,134+21,777+27,763+2,07+73,926+38,612=187,249 Вт

Ристочников= E₃·I₃+E₆·I₆ + J₃·( - ) = 96,2+65,5+25,549=187,282 Вт

Сравнивая мощности, получаем:

баланс выполняется.

 

1.5 Нахождение тока I1 методом эквивалентного генератора

Используем метод узловых потенциалов, исключив из расчета 1 ветвь:

G11=1/R3+1/R4=0,1333 См

G12=-1/R4=-0,1 См

G13=-1/R3=-0,0333 См

G22=1/R4+1/R5+1/R6=0,1277 См

G23=-1/R5=-0,0166 См

G33=1/R2+1/R3+1/R5=0,0833 См

I11=E3/R3=3,3333 А

I22=-E6/R6=1,1111 А

I33=-E3/R3+J3=-4,3333 А

 

Получаем систему уравнений:

0,1333j1-0,1j2-0,0333j3=3,3333

-0,1j1+0,1277j2-0,0166j3=1,1111

-0,0333j1-0,0166j2+0,0833j3=-4,3333

 

Решаем полученную систему уравнений методом Гаусса:

j1=63,33333 В

j2=56,25 В

j3=-15,41667 В

j4=0 В

 

Определяем напряжение холостого хода:

Uxx =j4 - j1 = -63,33333 В

 

Преобразуем схему путем эквивалентных преобразований:

 

R₈ = R₄ *R₅ / (R₄+R₅+R₃) = 3 Ом

R₉ = R₅*R₃ / (R₄+R₅+R₃) = 6 Ом

R₇ = R₄*R₃ / (R₄+R₅+R₃) = 18 Ом

R₁₀ = R₈+R₆ = 96 Ом

R₁₁ = R₉+R₂ = 48Ом

R_экв = R₇+ / (R₁₀+R₁₁) = 35 Ом

 

Определяем ток I ₁ методом эквивалентного генератора:

I₁ = U_xx / (R_экв+ R₁) = -63,3333/(35+90)= - 0,5066 А

 

1.6 Построение графика I₁(R) при изменяющимся

Определяем ток I ₁ по формуле:

 

Получаем следующие значения тока I ₁:

 

По этим значениям строим график I(R):

 

 

Задание 2

1. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях решив систему уравнений, составленную на основании законов Кирхгофа.

2. Определить показания ватметров.

3. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

4. Построить в масштабе векторные диаграммы напряжений и токов.

Исходные данные

R1=91 Ом,

мГн, мГн, мГн,

мкФ, мкФ,

В, В,

гр, гр.

Решение

2.1 Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях расчетной схемы

Согласно первому закону Кирхгофа:

 

Согласно второму закону Кирхгофа:

 

Рассчитываем реактивные сопротивления схемы (см. Приложение 1):

= -j 102,6806084

 

= j 9,424777961

 

= -j 32,15251376

 

= j 21,04867078

 

= j 24,81858196

 

Получаем систему уравнений, матрица которой имеет вид (см. Приложение 1):

 

Решаем полученную систему уравнений методом Гаусса:

A

A

A

 

Определение показаний ватметров

Так как ватметр измеряет активную мощность, то его показание определяем по следующей формуле:

 

Определяем напряжение и ток на обмотках W1 (см. Приложение 1):

 

 

Определяем напряжение и ток на обмотках W2 (см. Приложение 1):

 

 

Показания обоих ватметров будут равны (см. Приложение 1):

W₁ = -243,132 Вт

W₂ = 157,118 Вт

 

Составление балланса активных и реактивных мощностей

И для активных, и для реактивных мощностей должно выполняться следующее равенство:

Определяем активные мощности (см. Приложение 1):

=243.26 Вт

=245.7 Вт

 

Сравнивая активные мощности, получаем:

баланс выполняется.

 

Определяем реактивные мощности (см. Приложение 1):

=2547.4 ВАР

=2534.8 ВАР

 

Сравнивая реактивные мощности, получаем:

баланс выполняется.