Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов

Задание 1

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнении для определения токов во всех ветвях расчетной схемы

2. Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.

3. Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал четвертого узла равным нулю.

4. Составить баланс мощностей.

5. Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.

6. Построить график I1 (R) при R1, изменяющимся от до .

Исходные данные

R1=90Ом; R2=30Ом; R3=30Ом; R4=10Ом; R5=600Ом; R6=90Ом;

E6=-100В; E3=100В; J3=-1А.

Решение

1.1 Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях расчетной схемы

Согласно первому закону Кирхгофа:

Согласно второму закону Кирхгофа:

 

Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов

Получаем систему уравнений:

 

Решаем полученную систему уравнений методом Гаусса:

I11=0,455 А

I22=-0,50667 А

I33=-0,655 А

Определяем токи в ветвях схемы:

I1= I22=-0,50684 А

I2= I33-I22+ =0,852 А

I3= I11-I22=0,96118 А

I4= I11=0,45462 А

I5= I33-I11=-1,11031 А

I6= I33=-0,65478 А

 

Определение токов в ветвях схемы методом узловых потенциалов

Получаем систему уравнений:

 

Решаем полученную систему уравнений методом Гаусса:

j1=45,61561 В

j2=41,06938 В

j3=-25,54904 В

j4=0 В

 

Определяем токи в ветвях схемы:

I1=(j4-j1)/R1=-0,507 А

I2=(j4-j3)/R2=0,852 А

I3= E3-(j3-j1)/R3=0,961 А

I4=(j1-j2)/R4=0,455 А

I5=(j3-j2)/R5=-1,110 А

I6= E6-(j2-j4)/R6=-0,655 А

 

Составление баланса мощностей

Должно выполняться следующее равенство:

 

Определяем мощности:

Pприемников= I²₄·R₄+I²₅·R₅+I²₁·R₁+I²₂·R₂+I²₃·R₃+I²₆·R₆=

=23,134+21,777+27,763+2,07+73,926+38,612=187,249 Вт

Ристочников= E₃·I₃+E₆·I₆ + J₃·( - ) = 96,2+65,5+25,549=187,282 Вт

Сравнивая мощности, получаем:

баланс выполняется.

 

1.5 Нахождение тока I1 методом эквивалентного генератора

Используем метод узловых потенциалов, исключив из расчета 1 ветвь:

G11=1/R3+1/R4=0,1333 См

G12=-1/R4=-0,1 См

G13=-1/R3=-0,0333 См

G22=1/R4+1/R5+1/R6=0,1277 См

G23=-1/R5=-0,0166 См

G33=1/R2+1/R3+1/R5=0,0833 См

I11=E3/R3=3,3333 А

I22=-E6/R6=1,1111 А

I33=-E3/R3+J3=-4,3333 А

 

Получаем систему уравнений:

0,1333j1-0,1j2-0,0333j3=3,3333

-0,1j1+0,1277j2-0,0166j3=1,1111

-0,0333j1-0,0166j2+0,0833j3=-4,3333

 

Решаем полученную систему уравнений методом Гаусса:

j1=63,33333 В

j2=56,25 В

j3=-15,41667 В

j4=0 В

 

Определяем напряжение холостого хода:

Uxx =j4 - j1 = -63,33333 В

 

Преобразуем схему путем эквивалентных преобразований:

 

R₈ = R₄ *R₅ / (R₄+R₅+R₃) = 3 Ом

R₉ = R₅*R₃ / (R₄+R₅+R₃) = 6 Ом

R₇ = R₄*R₃ / (R₄+R₅+R₃) = 18 Ом

R₁₀ = R₈+R₆ = 96 Ом

R₁₁ = R₉+R₂ = 48Ом

R_экв = R₇+ / (R₁₀+R₁₁) = 35 Ом

 

Определяем ток I ₁ методом эквивалентного генератора:

I₁ = U_xx / (R_экв+ R₁) = -63,3333/(35+90)= - 0,5066 А

 

1.6 Построение графика I₁(R) при изменяющимся

Определяем ток I ₁ по формуле:

 

Получаем следующие значения тока I ₁:

 

По этим значениям строим график I(R):

 

 

Задание 2

1. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях решив систему уравнений, составленную на основании законов Кирхгофа.

2. Определить показания ватметров.

3. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

4. Построить в масштабе векторные диаграммы напряжений и токов.

Исходные данные

R1=91 Ом,

мГн, мГн, мГн,

мкФ, мкФ,

В, В,

гр, гр.

Решение

2.1 Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях расчетной схемы

Согласно первому закону Кирхгофа:

 

Согласно второму закону Кирхгофа:

 

Рассчитываем реактивные сопротивления схемы (см. Приложение 1):

= -j 102,6806084

 

= j 9,424777961

 

= -j 32,15251376

 

= j 21,04867078

 

= j 24,81858196

 

Получаем систему уравнений, матрица которой имеет вид (см. Приложение 1):

 

Решаем полученную систему уравнений методом Гаусса:

A

A

A

 

Задание 3

1. Определить токи в трехфазной цепи.

2. Построить векторные диаграммы отдельно для симметричного и несимметричного приемников.

3. Определить потребляемые полную, активную и реактивную мощности.

4. Определить токи и напряжения, построить векторные диаграммы для несимметричного приемника при обрыве линейного провода.

Исходные данные

R=25 Ом; L=74 мГн.

 

R1=35 Ом; R2=16 Ом; R3=73 Ом;

L1=41 мГн; L2=12 мГн;

С3=26 Ф.

Решение

Задание 1

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнении для определения токов во всех ветвях расчетной схемы

2. Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.

3. Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал четвертого узла равным нулю.

4. Составить баланс мощностей.

5. Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.

6. Построить график I1 (R) при R1, изменяющимся от до .

Исходные данные

R1=90Ом; R2=30Ом; R3=30Ом; R4=10Ом; R5=600Ом; R6=90Ом;

E6=-100В; E3=100В; J3=-1А.

Решение

1.1 Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях расчетной схемы

Согласно первому закону Кирхгофа:

Согласно второму закону Кирхгофа:

 

Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов

Получаем систему уравнений:

 

Решаем полученную систему уравнений методом Гаусса:

I11=0,455 А

I22=-0,50667 А

I33=-0,655 А

Определяем токи в ветвях схемы:

I1= I22=-0,50684 А

I2= I33-I22+ =0,852 А

I3= I11-I22=0,96118 А

I4= I11=0,45462 А

I5= I33-I11=-1,11031 А

I6= I33=-0,65478 А