Чистое запаздывание. Передаточная функция звена чистого запаздывания.

Звеном чистого запаздывания называется такое звено если входная величина передаётся на выход без искажений, с отставанием во времени.

Линейной системой с запаздыванием называется такая, которая содержит в своей структуре хотя бы одно звено, в котором есть неизменное запаздывание во времени  изменения выходной координаты после начала изменения входной.

Пример системы с транспортным запаздыванием

Уравнение запаздывающего звена:

График уравнения запаздывающего звена h(t):

Переходная функция запаздывающего звена:

H(t)=0 при t<τ; h(t)=1 при t≥τ.

График переходной функции запаздывающего звена W(t):

Передаточная функция запаздывающего звена:

График передаточная функция запаздывающего звена :

Частотные характеристики запаздывающего звена:

Звеном чистого запаздывания называется звено, в котором изменения выходной координаты полностью повторяют изменения входной координаты , но смещены относительно ее во времени, т.е. происходят с некоторым запаздыванием (рис. 1, а).

Реально такое звено не существует. Путем искусственного введения в цепочку САР звеньев запаздывания удается приблизить их математическое описание к реальным процессам, например, двигателя, можно учесть тепловое и химическое запаздывание между процессом ввода топлива и сгоранием, дискретность топливоподачи, наличие люфтов и зазоров в передаче сигнала от регулятора к топливной аппаратуре и т.п. Зависимость между входной и выходной координатами записывается следующим уравнением: , где - временное запаздывание.

Передаточная функция имеет вид.

Амплитудная фазовая частотная характеристика имеет вид .

 

Переходный процесс звена чистого запаздывания и его характеристики приведены на рис. 1.

Звено чистого запаздывания

 

.

Упрощения: 1) пусть волна идет только в сторону возрастания r;

2) если r = 0, то ;

если r = l, то .

Передаточная функция: .

В качестве примера звена чистого запаздывания может служить транспортер:

; . t - время чистого запаздывания.

 

Другим примером являются длинные линии.

; .

Чистое запаздывание имеет место в тиристорных преобразователях. Здесь . m -пульсность управления. Характеризует число пульсаций или гармоник на периоде сетевого напряжения. Пусть . Тогда при частоте .

Ввиду важности звена тиристорного преобразователя в системах автоматического управления электроприводами звено чистого запаздывания имеет несколько видов аппроксимации.

1) .

- коэффициент передачи тиристорного преобразователя.

- информационная постоянная времени системы управления (постоянная входного фильтра).

Если первая гармоника входного сигнала одного порядка с частотой питающего напряжения, то сильно сказывается свойство полууправляемости тиристоров и чистое запаздывание необходимо принимать в рассмотрение. Данный эффект имеет место при наличии на входе системы высокочастотных помех. Заканчивается в течение периода питающего напряжения тиристорного преобразователя.

2) где . Получается в результате разложения в ряд Тейлора: . Если учесть только один член разложения, тогда .

3) - тиристорный преобразователь представляется пропорциональным звеном.

 

Решение уравнения дает бесконечное число нулей и полюсов.

 

 

Получили первый признак неминимальной фазовости – нули оказались в правой полуплоскости.

 

Рассмотрим частотные характеристики звена чистого запаздывания.

; ; ; .

Одному и тому же значению А(w) соответствует несколько w_k. Следовательно АЧХ - неоднозначная частотная характеристика.

 

Рассмотрим очень медленный процесс. Переходная характеристика

ℒ^-1 ℒ^-1 .

Весовая функция .