Расчет и конструирование второстепенной балки

 

Определение усилий в балке

 

1.Размеры сечения: h = 350 мм.; в= 150мм. (см. компоновку)

с = 250 – глубина заделки балки в стену;

l ׳₁ =4650мм, l ₁ =4700мм, l ׳₂= l ₂= 5200мм.

Задаемся размерами сечения кирпичного столба (2,5 кирпича)

в_с · h_с = 510х510 мм.

В курсовом проекте рассматриваем балку вдоль короткой стоpоны

Расчетные длины балки:

- Крайний пролет: l ׳₀₁= l ׳₁– 0,5 h_с+ 0,5· с = 4650- 0,5·510+0,5·250=4520мм.

- Средний пролет: l ₀₁= l ₁– в_с =4700-510=4190 мм.

- Отношение стоpон: l ׳₀₁/ l ₀₁= 4520/4190=1,079<1,2

Пролеты отличаются не более чем на 20%, поэтому рассчитываем как равнопролетную.

Определение нагpузок и усилий:

 

-Расчетная равномерно распределенная нагрузка от собственного веса выступающего ребра балки и части перекрытия расположенного над балкой с шириной

в= 150мм.

h_f =130мм.

Q_gв = (h - h_f) · в · ρ · γ_f · γ_n + g · в · γ_n

q_gв = (0,35-0,13) ·0,15·25·1,1·1+3,854·0,15·1=1,48 кН/м;

принято ρ =25кН/м³- плотность железобетона.

-Временная нагpузка, расположенная над балкой:

q_vв = υ·в = 7,08·0,15=1,062кН/м.

-Полная равномерно распределенная нагрузка над балкой:

q_в = q_gв + q_vв = 1,48+1,062=2,542 кН/м.

-Расчетная суммарная нагрузка, действующая на балку по треугольной схеме загружения:

q =(g + υ)· γ_n = (3,854+7,08)·1= 10,934 кН/м².

Изгибающий момент в свободно опертой балке по треугольной схеме

=(q ·() ³)/12=(10,934·4,52³)/12=84,14 кН·м.

М _o1=(q ·() ³)/12=(10,934·4,19³)/12=67,02 кН·м

Определение изгибающих моментов:

- в первом пролете и на первой промежуточной опоре:

М ׳₁=0,7· М _o1+(q_в · l² ₁)/11=0,7·84,14+(2,542·4,52²)/11=63,62 кН·м;

- в среднем пролете и на средних опорах:

М ₁= 0,5· М _o1+(q_в · l² ₁)/16=0,5·67,02+(2,542·4,19²)/16=36,3 кН·м.

- отрицательный момент в среднем пролете балки:

М ₁ ¯ =0,4· М ₁=14,52кН·м.

 

Подбор арматуры балки

 

Уточняем рабочую высоту балки с учетом действующего изгибающего момента из условия оптимального армирования при ξ= 0,35, тогда

α _m = ξ·(1-0,5·ξ)=0,35·(1-0,5·0,35)= 0,289.

Требуемая рабочая высота балки

h _o=

h = h _o+ а пpи а =30мм.

h =376,56+30=406,56мм. Принимаем h =400мм (кратно 50 мм).

Рабочая высота

h _o=400-30=370мм.

Ширина балки, кратно 50 мм:

в =(0,4 0,5)· h = 200 мм

 

Сечение балки тавровое

-Проверяем условие:

в ׳ _f =min

-Принимаем расчетную ширину полки:

в ׳ _f =1597мм.

Определяем, где проходит нижняя граница сжатой зоны

Момент,воспринимаемой полкой:

М_f = R_в · в ׳ _f · h_f · (h _o-0,5· h_f)= 0,9·11,5·1597·130·(370-0,5·130)= 655,37·10⁶ Н·мм.

М_f =655,37кН·м > М ׳₁ = 63,62 кН·м.

Cжатая зона проходит в пределах полки х < h_f

Подбор арматуры балки

 

Для подбора арматуры на действие пролетных моментов (когда сжатая зона находится в полке) принимаем расчетную ширину в ׳ _f =1597 мм.

 

При подборе арматуры на действие опорного и отрицательного момента

(когда сжатая зона находится в ребре) принимаем ширину сечения в =200мм.

 

Крайний пролет:

α_m = .

-Относительная высота сжатой зоны:

ξ = .

-Граничная относительная высота сжатой зоны:

ξ_R =

_s,el = =0,00135

_в,ult =0,0035

Т.к. ξ =0,028< ξ_R =0,58 => армирование одиночное.

-Находим относительное плечо внутренней пары сил:

ζ = 1- 0,5· ξ = 1-0,5·0,028=0,986

-Требуемое сечение арматуры:

.

По сортаменту подбираем арматуру:

6Æ12 А300 А=679 мм².

 

Первая промежуточная опора

а´ =40мм, в =200мм.

H _o= h - а´ =400-40=360мм.

Α_m = .

-Относительная высота сжатой зоны:

ξ = .

ξ =0,275< ξ_R =0,58 =>Армирование одиночное.

-Находим относительное плечо внутренней пары сил:

ζ = 1- 0,5· ξ = 1-0,5·0,275=0,862.

-Требуемая площадь арматуры:

.

По сортаменту подбираем арматуру:

4Æ16А300 А_s=804мм²

средний пролет:

а =35мм, в ׳ _f =1597 мм.

H _o= h - а =400-35=365 мм.

Α_m = .

-Находим относительное плечо внутренней пары сил:

ζ = 0,5· (1+ ) = .

- Требуемая площадь арматуры:

.

По сортаменту подбираем арматуру:

2Æ18 А300 А_s=509мм².

Средняя опора:

а´ =40мм, в =200мм.

H _o= h - а´ =400-40=360мм.

Α_m = .

-Относительная высота сжатой зоны:

ξ = .

ζ =0,145 < ξ_R =0,58 =>Армирование одиночное.

-Находим относительное плечо внутренней пары сил:

ζ = 1- 0,5· ξ = 1-0,5·0,145=0,927.

-Требуемая площадь арматуры:

.

По сортаменту подбираем арматуру:

2Æ18 А300 А_s=509мм²

Средний пролет на отрицательный момент:

а´´ =50мм, в =200мм.

H _o= h - а´´ =400-50=350мм.

Α_m = .

-Находим вспомогательный коэффициент:

ζ = 0,5· (1+ ) = .

- Требуемая площадь арматуры:

.

По сортаменту подбираем арматуру:

2Æ12 А300 А_s=226мм².

2.2. Расчет варианта безбалочного перекрытия

 

Расчет выполняется на два варианта загружения: полосовое и сплошное.

Толщина плиты перекрытия принимается не менее 1/30 наибольшего пролета и не менее 160мм/2/.

Для проектируемой плиты h_f ≥ (1/30) l_max = 5200 =173мм.

Принимаем hf=180>160мм.

Сбор нагрузок

Нагрузка	Нормативное значение	g f	Расчетное значение
Постоянная
Плита монолитная ж/б: r = 2500кг/м³, hf = 180мм		1,1
Ц/п стяжка: r = 2200кг/м³, t = 20мм		1,3
Керамическая плитка: r = 1800кг/м³, t = 15мм		1,1
Всего: g = 5819
Временная
Полезная, υ		1,2
В т.ч. длительная (30%), υ l		1,2
Всего: υ = 7080

Расчетная полная нагрузка с учетом коэффициента g _n =1

q = (g + υ)·g_n = (5819+7080)·1 = 12899Н/м²;

Рабочая высота плиты, при =180мм и а=25мм:

= - а =180-25=155мм;

Вылет опорного участка при

.