Прямое произведение двух бесконечных прямых

плоскость

Прямое произведение двух окружностей: X: x2+y2=R2 и Y: x2+y2=N2

тор

Прямое произведение двух отрезков X;[a,b]:Y:[c,d] будет

- прямоугольник

Прямое произведение окружности X: x2+y2=R2 и отрезка Y:[a,b] будет

цилиндр

Пусть X:(0,1) - топологическое пространство. Тогда следующая система множеств является покрытием Х:

Пусть X:x2+y2<1 - топологическое пространство с топологией открытых кругов Ki=(oi,pn) радиусом pn→0. Тогда следующая система открытых множеств является покрытием Х:

- система открытых квадратов с центром oi

Пусть В множество топологического пространства Х, и - семейство подмножеств в Х, I - некоторое множество индексов, тогда

Пусть дана кривая (t,t2,t3). Тогда уравнение нормальной плоскости кривой в точке t=0 будет

x=0

Пусть дана кривая . Тогда кривизна к этой кривой в точке t=0 будет

k=0

Пусть дана кривая . Тогда кривизна к этой кривой в точке t=0 будет

k=1

Пусть дана кривая . Тогда кручение æ этой кривой в точке t=0 будет

æ=2

Пусть дана кривая . Тогда уравнение соприкасающейся плоскости кривой в точке t=0 будет

z=0

Пусть дана кривая . Тогда уравнение спрямляющей плоскости кривой в точке t=0 будет

y=0

Пусть задан оператор и . Тогда прообраз элемента будет

Пусть задан оператор и =(1,1). Тогда образ элемента будет

=(3,7)

Пусть задан оператор и =(1,1,1). Тогда прообраз элемента будет

Пусть задано отображение и (3,4,5). Тогда образ элемента будет

=(3,8,15)

Пусть М произвольное замкнутое множество топологического пространства Х, а множество N – открытое (причем их пересечение не пусто и N M). Тогда следующее множество замкнуто:

M\N

Пусть М произвольное открытое множество топологического пространства Х и N – открытое множество (N X). Тогда следующее множество открыто:

N M

Следующая квадратная форма служит первой квадратичной формой некоторой поверхности П (она должна быть положительно определенной)

ds2=du2-4dudv+6dv2

Следующая поверхность является гиперболическим параболоидом, на котором лежит точка (2,1,3)

z=x2-y2

Следующая поверхность является двуполостным гиперболоидом, на котором лежит точка (0,0,1)

x2+y2-z2=-1

Следующая поверхность является конусом, на котором лежит точка (1,1, )

x2+y2=z2

Следующая поверхность является однополостным гиперболоидом, на котором лежит точка (1,1,1)

x2+y2-z2=1

Следующая поверхность является цилиндром, на котором лежит точка (0,4,1)

x2+y2=16

Следующая поверхность является эллипсоидом, на котором лежит точка (0,1, )

x2+y2+4z2=9

Следующая поверхность является эллиптическим параболоидом, на котором лежит точка (1,1,3)

z=2x2+y2

Следующая система окрестностей нуля на прямой является фундаментальной

множество всевозможных открытых интервалов, содержащих точку О