Базой топологии на плоскости является системы всех

открытых кругов на плоскости

В обычной топологии числовой прямой следующее множество не имеет изолированных точек, множество

рациональных чисел

В.О.С. между множеством натуральных чисел N и множеством всех четных чисел (положительных и отрицательных) будет

2n↔2n, 2n-1↔-2n

В.О.С. между множеством натуральных чисел N и множеством четных положительных чисел будет

n ↔2n

Вертикальная асимптота кривой

х=-1

Вертикальная асимптота кривой будет

х=2

Горизонтальная асимптота кривой

Горизонтальная асимптота кривой будет

у=-1

Дан открытый круг x2+y2<4 на плоскости. Следующая точка является точкой прикосновения для круга

(0,2)

Дана поверхность (круговой цилиндр радиуса R) П: (u,v)=(Rcosu,Rsinu,z=v). Тогда средняя кривизна этой поверхности будет

Дана поверхность П: (u,v)=(u,v,1-u-v). Ее вторая квадратичная форма равна

=0

Дана поверхность П: (u,v)=(u,v,R-u-v). Тогда гауссовая кривизна этой поверхности будет

k=0

Дана поверхность П: x2+y2+z2=1 и точка . Уравнение нормали в точке А к поверхности П будет:

Дана поверхность П: x2+y2+z2=1 и точка A(0,0,1) П. Уравнение касательной плоскости к поверхности П в точке А:

z=1

Дана сферическая поверхность радиуса R П: x2+y2+z2=R2. Тогда полная кривизна этой поверхности будет

Дана цилиндрическая спираль (t)= (2cost,2sint,t). Тогда длина L одного витка спирали будет равна

Длина дуги между точками х=0 и x=2 кривой равна

Длина дуги петли между точками t1=0 и t2= кривой равна

Длина дуги спирали между точками и равна

Единичный касательный вектор в точке t0=1 кривой (t)=(t2,t,1-t3) будет

= (0,1,0)

Значение вектор - функции (t) = в точке t0 = 1 – это вектор

(, )

Значение вектор - функции (t) = (, ) в точке t0 = –2 – это вектор, равный

(1, 1)

Значение вектор – функции (t) = (, arc tgt) в точке t0=1 – это вектор, равный

(-1, )

Значение вектор-функции (t)=(cht,sht,t) в точке t0=1 равно

(1,0,0)

Значение первой производной вектор-функции (t)=(2t,lnt,t2) в точке t0=1 будет

(1)=(2,1,2)

Из топологических пространств, описанных следующими уравнениями, несвязным является

x2-y2=1

Из топологических пространств, описанных следующими уравнениями, несвязным является

Касательная прямая к кривой (t)=(t,t2+1,t4) в точке t0=1 будет

Конус (R,H) гомеоморфен

кругу: x2+y2≤R2

Кривая L (x = t, y = t2 + t + 1) не проходит через точку

(1, 0)

Кривая L (x = t2 – 2t + 3, y = t2 – 2t + 1 проходит через точку

(3, 1)

Кривизна к пространственной кривой (t)=(t,2t,3t) равна

k=0

Кривизна кривой (t)=(acost,asint,bt) равна

Кривизна кривой в точке равна

Кривизна кривой в точке t0=1 равна

Кривизна кривой y=x2 в точке x0=0 равна

k=2

Кручение кривой (t)=(2t,lnt,1)

Кручение кривой (t)=(et,r-t,0) равно

æ= 0

Мощность всех непересекающихся единиц (1), возможных быть написанными на плоскости, например перпендикулярно отрезку [1,0] равна

c (мощность континуума)