Вклад Рентгена, Брэгга и Лауэ.

Билет 1.

Уравнение Брэгга.

Брэгга — Вульфа условие, условие, определяющее положение интерференционных максимумов рентгеновских лучей, рассеянных кристаллом без изменения длины волны. Было установлено в 1913 независимо друг от друга английским учёным У. Л. Брэггом и русским учёным Г. В. Вульфом вскоре после открытия немецким учёным М. Лауэ и его сотрудниками дифракции рентгеновских лучей. Согласно теории Брэгга — Вульфа, максимумы возникают при отражении рентгеновских лучей от системы параллельных кристаллографических плоскостей, когда лучи, отражённые разными плоскостями этой системы, имеют разность хода, равную целому числу длин волн. Условие Брега-Вульфа можно записать в следующем виде:

2dsinJ = ml

 

где d — межплоскостное расстояние,

J — угол скольжения, т. е. угол между отражающей плоскостью и падающим лучом

l — длина волны рентгеновского излучения и

m — так называемый порядок отражения, т. е. положительное целое число

 

Историческая справка.

Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах была открыта в 1912г. немецкими физиками М. Лауэ, В. Фридрихом и П. Книппингом. Направив узкий пучок рентгеновских лучей на неподвижный кристалл, они зарегистрировали на помещенной за кристаллом фотопластинке дифракционную картину, которая состояла из большого числа закономерно расположенных пятен. Каждое пятно — след дифракционного луча, рассеянного кристаллом. Рентгенограмма, полученная таким методом, носит название лауэграммы.

 

Вклад Рентгена, Брэгга и Лауэ.

где h, k, I — целые числа (миллеровские индексы). Для возникновения дифракционного луча необходимо выполнение приведённых условий Лауэ [уравнений (1)], которые требуют, чтобы в параллельных лучах разность хода между лучами, рассеянными атомами, отвечающими соседним узлам решётки, были равны целому числу длин волн.

В 1913г. У. Л. Брэгг и одновременно с ним Г. В. Вульф предложили более наглядную трактовку возникновения дифракционных лучей в кристалле. Они показали, что любой из дифракционных лучей можно рассматривать как отражение падающего луча от одной из систем кристаллографических плоскостей (дифракционное отражение).

В том же году У. Г. и У. Л. Брэгги впервые исследовали атомные структуры простейших кристаллов с помощью рентгеновских дифракционных методов.

На многих языках мира (в частности, на русском, немецком, голландском, финском, датском, венгерском, сербском…) излучение, открытое Рентгеном, называется рентгеновским или просто рентгеном. Научные дисциплины и методы, связанные с использованием этого излучения, также производятся от имени Рентгена: рентгенология, рентгеновская астрономия, рентгенография, рентген-дифракционный анализ и т. д.

 

Явление рентгеновской дифракции.

Дифракция рентгеновских лучей - рассеяние рентгеновских лучей кристаллами (или молекулами жидкостей и газов), при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества; направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта. Дифракционная картина зависит от длины волны используемых рентгеновских лучей и строения объекта. Для исследования атомной структуры применяют излучение с длиной ~1Å, т. е. порядка размеров атомов.

Билет 2.

Функция атомного рассеяния.

 

С достаточной степенью точности рассеяние рентгеновских лучей на атоме рассматривают в приближении сферического атома, любой элементарный объем которого независимо рассеивает рентгеновские лучи. Тогда результирующая амплитуда волны излучения, рассеянного атомом, получается интегрированием волн, рассеянных разными точками объема атома, с учетом разности фаз. Эта функция называется функцией атомного рассеяния (ФАР) (атомным фактором рассеяния, атомным форм-фактором).

ФАР показывает, во сколько раз амплитуда волны, рассеянной атомом в данном направлении, больше, чем амплитуда волны, рассеянной в том же направлении одним электроном. Следовательно, чем больше у атома электронов, тем интенсивнее будет его рассеяние. C увеличением угла рассеяния ФАР монотонно убывает. При малых углах θ существенный вклад в ФАР дают валентные электроны, а при больших углах θ основной вклад в рассеяние вносят электроны внутренних оболочек.

График зависимости ФАР от величины (sin θ)/λ

Итак, рассеяние от атома определяется количеством электронов и строением электронных оболочек. При θ = 0 (рассеяние по ходу первичного пучка) ФАР равна числу электронов в атоме Z. Например, ФАР для ионов K+ (Z = 18) и Cl– (Z = 18) при θ = 0 будет иметь одинаковые значения. А для атома Na и иона Na + при θ = 0 значения ФАР составляют 11 и 10, соответственно. Поскольку внутренние оболочки нейтрального атома и его иона имеют одинаковое строение, то их ФАР будут совпадать при больших θ и различаться при малых. Вид ФАР зависит от длины волны падающего излучения. Описанный выше характер зависимости ФАР от (sin θ)/λ относится к случаям, когда рентгеновские лучи не поглощаются атомом. При определенных длинах волн происходит поглощение атомом излучения и его последующее испускание или с большей длиной волны (флуоресцентное излучение) или с той же, но с отставанием по фазе. В последнем случае излучение может интерферировать с упруго рассеянным излучением, но возникающую при этом разность фаз необходимо будет учитывать в последующем анализе. Изменение вида ФАР вблизи области поглощения атома называют аномальным рассеянием. Табулированные значения ФАР для разных длин волн и углов рассеяния содержатся в кристаллографических интернациональных таблицах, также их можно рассчитать неэмпирическими методами с помощью большого числа доступных компьютерных программ.

 

Структурная амплитуда.

Результирующая волна рассеянного рентгеновского излучения от элементарной ячейки кристалла складывается из волн, рассеянных отдельными атомами ячейки. Внутри элементарной ячейки могут быть химически различные атомы и, кроме того, они будут занимать позиции с разными координатами. Вследствие этого, волны, рассеянные разными атомами, будут различаться по фазе. Таким образом, в расчетах суммарной амплитуды рентгеновского луча, рассеянного элементарной ячейкой в дифракционном направлении, необходимо учитывать разные рассеивающие способности атомов и различие в их начальных фазах. Амплитуда рассеянной атомом волны равна значению ФАР при заданных значениях sinθ/λ, где θ – угол дифракции для плоскости (hkl), на которой данный атом находится. Начальные фазы волн, рассеянных атомами, зависят от положения атома внутри элементарной ячейки и направления, вдоль которого складываются волны. Разность фаз измеряется в радианах. Если атомы рассеивают в фазе, то разность фаз будет 0 или 2π. Если две волны с разностью фаз 2π складываются, то результирующая волна будет иметь вдвое увеличенную амплитуду по сравнению с исходной (рис. 31, а). Если волны отражаются в противофазе, то разность фаз будет π, и результирующая волна имеет нулевую амплитуду (рис 31, б). Промежуточные значения в разности фаз дают промежуточные значения амплитуд.

 

 

Рассмотрим рисунок 32. Допустим, в элементарной ячейке содержатся 2 атома одного сорта с фракционными координатами 0, 0, 0 и 1/2, y, z (в долях параметров a, b, c элементарной ячейки) (рис. 32, а). При угле θ1 выполняется условие дифракции для плоскости (100). Однако отражение 100 будет отсутствовать, т.к. фаза волны, рассеянная атомом 1 в вершине ячейки, равна 0, а фаза волны, рассеянная атомом 2 находящимся на высоте ½ по оси Х, равна π, что дает нулевую амплитуду результирующей волны. Если при угле θ2 будет выполняться условие дифракции для плоскости (200), то это приведет к появлению результирующей волны с удвоенной амплитудой, поскольку атомы будут рассеивать в фазе. В случае когда атом 2 имеет произвольные координаты х,y,z, его вклад в отражение h00 суммируется с разностью фаз 2πhx (рис. 32, б). В общем случае, для отражения от любой плоскости (hkl) разность фаз между волнами, рассеянными атомом в произвольном положении в ячейке (2) и атомом в начале координат (1), составит 2π(hx+ky+lz) (рис. 32, в).

Следовательно, вклад от каждого атома в результирующую амплитуду волны, рассеянной элементарной ячейкой, будет зависеть от положения атома внутри ячейки и его рассеивающей способности. Тогда для каждой плоскости (hkl) в отражающем положении уравнение амплитуды волны, рассеянной элементарной ячейкой, выглядит следующим образом:

 

 

Эта формула характеризует рассеяние в приближении точечных атомов, распределенных по дискретным позициям с координатами x, y, z. Суммирование ведется по всем атомам элементарной ячейки; h, k, l – дифракционные индексы плоскости (или индексы узла решетки дифракционного изображения); x, y, z – фракционные координаты атома в элементарной ячейке кристалла; fj – атомный фактор рассеяния (ФАР) j-го атома при данном угле дифракции, соответствующем отражению hkl. Величина Fhkl называется структурной амплитудой и характеризует рассеяние от элементарной ячейки в направлении, задаваемом отражающей плоскостью hkl. При рассеянии в направлении первичного пучка ФАР равна количеству электронов в атоме, а структурная амплитуда Fhkl будет равна суммарному числу электронов в элементарной ячейке.

 

Билет 3

Билет 4.

Рентгенограмма (синоним рентгеновский снимок) — постоянное негативное изображение исследуемого объекта, полученное на специальной (рентгеновской) пленке или фотобумаге при помощи рентгеновского излучения.
Для получения рентгенограммы используют одно из основных свойств рентгеновского излучения (см.) — проникать через различные среды и ткани организма и поглощаться ими в различной степени в зависимости от их физико-химических свойств. Важнейшее значение при этом имеет порядковый номер элементов (по таблице Менделеева), составляющих те или иные ткани, толщина слоя снимаемого объекта и его плотность, а также длина волны рентгеновского излучения, практически определяемая жесткостью, выраженной в киловольтах.
Установлено, что поглощение рентгеновского излучения пропорционально четвертой степени порядкового номера элемента (Z) и третьей степени длины волны. Следовательно, атомы кальция (Z = 20), составляющие в основном костную ткань, по сравнению с атомами кислорода (Z=8), входящими в состав так называемых мягких тканей, поглощают рентгеновское излучение сильнее: 204:84 =160 000: 4096=40, т. е. приблизительно в 40 раз. Отсюда понятно, почему кости по сравнению с мягкими тканями дают на рентгенограмме гораздо более интенсивную тень. На этой же закономерности основано применение контрастных веществ, таких как барий (Z=56), йод (Z=53) и других, там, где естественные условия контрастности недостаточны или отсутствуют. Так как рентгенографический эффект, кроме свойств объекта, зависит от качества (жесткости) и количества (в миллиамперсекундах) рентгеновского излучения, прошедшего через объект исследования и достигшего усиливающих экранов и пленки, ясно, что чем жестче будет излучение, иначе говоря, чем больше его проникающая способность и чем больше экспозиция, т. е. количество излучения, тем сильнее будет процесс фотохимического воздействия на светочувствительный слой и тем выраженнее будет степень почернения пленки после ее фотообработки.
Основными наиболее важными критериями оценки рентгенограммы, определяющими ее пригодность для целей рентгенодиагностики, являются: 1) оптическая контрастность; 2) резкость изображения и 3) отсутствие артефактов.

 

Интенсивность — количественная характеристика рентгеновского излучения, которая выражается количеством лучей, испускаемых трубкой в единицу времени. Интенсивность рентгеновского излучения измеряется в миллиамперах. Сравнивая её с интенсивностью видимого света от обычной лампы накаливания, можно провести аналогию: так, лампа на 20 Ватт будет светить с одной интенсивностью, или силой, а лампа на 200 Ватт — с другой, при этом качество самого света (его спектр) является одинаковым. Интенсивность рентгеновского излучения, по сути, это его количество. Каждый электрон создаёт на аноде один или несколько квантов излучения, следовательно, количество рентгеновских лучей при экспонировании объекта регулируется путём изменения количества электронов, стремящихся к аноду, и количества взаимодействий электронов с атомами вольфрамовой мишени, что можно осуществить двумя путями:

1. Изменяя степень накала спирали катода при помощи понижающего трансформатора (количество электронов, образующихся при эмиссии, будет зависеть от того, насколько сильно раскалена вольфрамовая спираль, а количество квантов излучения будет зависеть от количества электронов);

2. Изменяя величину высокого напряжения, подводимого повышающим трансформатором к полюсам трубки — кадоду и аноду (чем выше напряжение подаётся на полюса трубки, тем большую кинетическую энергию получают электроны, которые за счёт своей энергии могут взаимодействовать с несколькими атомами вещества анода поочерёдно — см. рис. 5; электроны с низкой энергией смогут вступить в меньшее число взаимодействий).

Интенсивность рентгеновского излучения (анодный ток), помноженная на выдержку (время работы трубки), соответствует экспозиции рентгеновского излучения, которая измеряется в мАс (миллиамперах в секунду). Экспозиция — это параметр, который, также как и интенсивность, характеризует количество лучей, испускаемых рентгеновской трубкой. Разница состоит лишь в том, что экспозиция учитывает ещё и время работы трубки (так, например, если трубка работает 0,01 сек., то количество лучей будет одним, а если 0,02 сек, то количество лучей будет другим — в два раза больше). Экспозиция излучения устанавливается рентгенологом на контрольной панели рентгеновского аппарата в зависимости от вида исследования, размеров исследуемого объекта и диагностической задачи.

Билет 5

Билет 1.

Уравнение Брэгга.

Брэгга — Вульфа условие, условие, определяющее положение интерференционных максимумов рентгеновских лучей, рассеянных кристаллом без изменения длины волны. Было установлено в 1913 независимо друг от друга английским учёным У. Л. Брэггом и русским учёным Г. В. Вульфом вскоре после открытия немецким учёным М. Лауэ и его сотрудниками дифракции рентгеновских лучей. Согласно теории Брэгга — Вульфа, максимумы возникают при отражении рентгеновских лучей от системы параллельных кристаллографических плоскостей, когда лучи, отражённые разными плоскостями этой системы, имеют разность хода, равную целому числу длин волн. Условие Брега-Вульфа можно записать в следующем виде:

2dsinJ = ml

 

где d — межплоскостное расстояние,

J — угол скольжения, т. е. угол между отражающей плоскостью и падающим лучом

l — длина волны рентгеновского излучения и

m — так называемый порядок отражения, т. е. положительное целое число

 

Историческая справка.

Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах была открыта в 1912г. немецкими физиками М. Лауэ, В. Фридрихом и П. Книппингом. Направив узкий пучок рентгеновских лучей на неподвижный кристалл, они зарегистрировали на помещенной за кристаллом фотопластинке дифракционную картину, которая состояла из большого числа закономерно расположенных пятен. Каждое пятно — след дифракционного луча, рассеянного кристаллом. Рентгенограмма, полученная таким методом, носит название лауэграммы.

 

Вклад Рентгена, Брэгга и Лауэ.

где h, k, I — целые числа (миллеровские индексы). Для возникновения дифракционного луча необходимо выполнение приведённых условий Лауэ [уравнений (1)], которые требуют, чтобы в параллельных лучах разность хода между лучами, рассеянными атомами, отвечающими соседним узлам решётки, были равны целому числу длин волн.

В 1913г. У. Л. Брэгг и одновременно с ним Г. В. Вульф предложили более наглядную трактовку возникновения дифракционных лучей в кристалле. Они показали, что любой из дифракционных лучей можно рассматривать как отражение падающего луча от одной из систем кристаллографических плоскостей (дифракционное отражение).

В том же году У. Г. и У. Л. Брэгги впервые исследовали атомные структуры простейших кристаллов с помощью рентгеновских дифракционных методов.

На многих языках мира (в частности, на русском, немецком, голландском, финском, датском, венгерском, сербском…) излучение, открытое Рентгеном, называется рентгеновским или просто рентгеном. Научные дисциплины и методы, связанные с использованием этого излучения, также производятся от имени Рентгена: рентгенология, рентгеновская астрономия, рентгенография, рентген-дифракционный анализ и т. д.