Растяжение и сжатие прямого бруса

Один конец стального вертикального бруса жестко защемлен, другой - свободен. Общая длина бруса L (рис.3). Одна часть бруса, длина которой l, имеет постоянную по длине площадь поперечного сечения A₁, другая часть - постоянную площадь А₂. В сечении, отстоящем от свободного конца бруса на расстоянии c, действует сила F. Вес единицы объема материала g = 78 кН/м³, модуль упругости E = 2×10⁵ МПа.

 

 

Рис. 3

 

Требуется:

1. Сделать схематический чертеж бруса по заданным размерам, соблюдая масштаб длин по вертикальной оси;

2. Составить для каждого участка бруса в сечении с текущей координатой z (0 £ z £ L) аналитические выражения изменения продольного усилия N_z и нормального напряжения s_z с учетом собственного веса бруса;

3. Построить эпюры продольных усилий N_z и напряжений s_z;

4. Вычислить с учетом собственного веса бруса перемещение сечения, отстоящего от свободного конца бруса на расстоянии l.

Исходные данные взять из табл. 3.

 

Таблица 3

Номер	L,	с,	l/L,	A1	A2,	F,
строки	схемы (рис.1)	м	м	10^-4 м2	10^-4 м2	кН
				0,80 0,75 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,25 0,20 0,10			0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
	е	д	г	а	е	е	в

 

Задача № 3

КРУЧЕНИЕ ВАЛОВ

 

Стальной валик (рис. 4) закручивается двумя парами сил, действующими в крайних сечениях. Момент каждой пары сил - М.

Требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов;

2. Определить моменты сопротивления при кручении для сечений I, II, III и по наиболее опасному сечению найти допускаемую величину момента М;

3. Построить эпюры распределения касательных напряжений в сечениях I, II, III, отметив на сечениях опасные точки;

4. Построить эпюру углов закручивания, приняв начало отсчета на левом торце валика.

Модуль упругости при сдвиге для материала валика G = 8×10⁴ МПа.

Примечание. Сечение III можно приближенно считать квадратным со стороной 0,8 D, т.к. срезы углов весьма незначительны.

 

Рис. 4

 

Исходные данные взять из табл. 4

Таблица 4

Номер	D,	d/D	a,	c,	Rср,,
строки	10^-3 м		10^-2м	10^-2м	МПа
		0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8			90,0 95,0 100,0 105,0 110,0 90,0 95,0 100,0 105,0 110,0
	е	д	а	б	в

 

 

Задача № 4

ИЗГИБ БАЛОК

 

Для схем балок I, II и рамы III (рис. 5,6,7) требуется:

1. Вычертить расчетные схемы, указав числовые значения размеров и нагрузок;

2. Вычислить опорные реакции и проверить их;

3. Для всех схем составить аналитические выражения изменения изгибающего момента М_х и поперечной силы Q_y, а для схемы III и продольной силы N_z - на всех участках;

4. Для всех схем построить эпюры изгибающих моментов М_х и поперечных сил Q_y, а для схемы III - эпюру продольных сил N_z.

На всех эпюрах обязательно указать числовые значения ординат в характерных сечениях участков;

5. Руководствуясь эпюрой изгибающих моментов, показать для схем I и II приблизительный вид изогнутых осей балок;

6. По опасному сечению подобрать поперечные сечения:

а) для схемы I- прямоугольное h x b при расчетном сопротивлении R_и = 16 МПа (клееная древесина); h / b= 1,5;

б) для схемы II - двутавровое (ГОСТ 8239-72) при расчетном сопротивлении

R_и = 200 МПа (сталь).

Исходные данные взять из табл. 5.

 

Таблица 5

Номер строки	Схема I рис.5	Схема II рис.6	Схема III рис.7	c/a	Р/q a	m/qa^2	a, м	q, кН/м
				1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0	0,6 0,5 0,8 1,2 1,5 1,6 1,0 1,8 2,4 2,0	0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 1,5 2,0 1,0 2,5 0,5
	а	б	в	г	д	е	д	г

Примечание. В схеме III (рис.7): 1) нагрузку принять одну из показанных на схеме (по выбору); 2) в раме 6 прикрепление верхнего ригеля к стойке считать жестким.