Спектр. Анализ сигналов в случ. Ампл. Мод-ции

Полезный сигнал – косинусоидальный: х(t)=A + U cosΩt

В измерительной технике частоту ω выбирают много больше частоты полезного сигнала ω>>Ω. Вид такого полезного сигнала будет такой(смотри рисунки в конце билета).Пусть функция несущего сигнала х(t)=А cos ωt.

Разложение этой функции в ряд Фурье даёт спектр с частотой ω (или частота несущего колебания), гармонику с частотой ω+Ω и ω-Ω. Т. о. ширина спектра составляет 2Ω-низкочастотная. Это значит, что СИ, предназначенное для усиления или преобразов. должно иметь А и Х шириной не менее 2ω.На рис. 1-я линия это ω-Ω, 2-я линия это ω, а 3-я – это ω+Ω.

В случае если полезный сигнал (модулированное колеб.) будет иметь более сложную форму чем cos ωt, в спектре появятся доп-ные низко частотные гармоники. В спектре появится составляющая c min и max значением Ω,а на графиках спектральной плотности это ω показывает как появляются гармонтки с частотами, т.е. спектр расширился и δ=2Ωmax. Где 1-я линия это ω-Ωmin; 2-я линия это ω-Ω; 3-я - ω-Ωmax; 4-я-ω; 5-я – это ω+Ωmin; 6 – я –это ω+Ω; 7-я – это ω+Ωmax

Первый рисунке который представлен ниже, это несущий сигнал (х(t)=А cos ωt), второй рисунок это полезный сигнал(х(t)=А cos Ωt). Ну а третий это амплитудно - модулированный сигнал, по закону несущего сигнала. А – это амплитуда несущего сигнала, она будет равна: х(t)=(А +А cosΩt) cosωt

Спектральный анализ сигналов в случае частотной модуляции.

х(t)= Acosωt

x(t)=AcosΩt

Где: Ω – низкочастотный сигнал;

ω – высокочастотный несущий сигнал.

Закон изменения (ω - это закон изменения по косинусоидальному закону): ω ± ωcosΩ

Модулирующая функция имеет постоянную амплитуду.

ω -2Ω

Спектр (математический анализ разложенный в ряд Фурье) дает спектральный состав. Спектральный состав функции в случае модуляции выглядит так:

Ширина этого спектра (П):

П=4Ω

В случае если модулированная функция (низкочастотный сигнал) имеет более сложный характер нежели x(t)=AcosΩt, спектральный состав изменится. Добавится еще одна третяя гармоника.

 

 

П=6Ω

Это нужно для того, чтобы правильно выбрать С.И. Каждое С.И. имеет амплитудно-частотную характеристику, которая имеет завалы (спад коэффициентов усиления элементов С.И. за счет непостоянства сопротивления реактивных элементов х х ). Завалы – это спад коэффициентов усиления, элементов С.И. за счет непостоянства сопротивлений реактивных элементов:

х =

 

х =

 

 

В связи с этим при известном способе управления сигналом требуется выбрать такое С.И. у которого полоса (заштриховка) была равна или больше ширины спектра результирующей функции. В случае соответствия С.И. этой функции у(t) не будет соответствовать х(t), т.е. возникают искажения формул сигнала, что приводит к погрешности измерений в измеряемом параметре.

Фазовая модуляция.

Частота и фаза связаны между собой следующими составляющими:

ω=

Как видно из этих выражений частотная модуляция и фазовая модуляция связаны друг с другом, т.к. являются производимыми друг от друга, поэтому всё что относится к частотной м.- относится и к фазовой.