Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение.

 

Импульс тела (материальной точки) – векторная физическая величина, равная произведению массы этого тела (материальной точки) на его скорость:

Единицей импульса в СИ является 1 кг·м/с.

Изменение импульса материальной точки за некоторый промежуток времени – вектор, равный разности конечного и начального вектора импульса: (рис. 1).

Рис. 1

Импульс силы – это векторная физическая величина, равная произведению среднего значения силы на промежуток времени ее действия: .

Второй закон Ньютона для материальной точки может быть записан с использованием понятий импульса силы и импульса материальной точки (в импульсном виде):

,

следовательно,

При скоростях близких к скорости света следует пользоваться другим определением импульса материальной точки.

Импульсом системы тел называется сумма векторов импульсов всех тел этой системы.

Силы, действующие между телами системы, называются внутренними. Силы, характеризующие воздействие тел, не входящих в систему, на тела системы, называются внешними.

На основе второго и третьего законов Ньютона может быть доказан закон сохранения импульса системы тел: в инерциальной системе отсчета импульс системы тел остается неизменным, если на систему не действуют внешние силы.

Приближенно он выполняется и в случаях, когда внешние силы конечны, а процессы, происходящие в системе, являются быстрыми и вызваны большими внутренними силами (столкновение тел, взрыв, выстрел и т. п.). Кроме того, если сумма внешних сил не равна нулю, но проекция суммы внешних сил на выбранную ось равна нулю, то сохраняется проекция импульса системы на эту ось.

На рисунке 2 приведены примеры реальных процессов, в которых закон сохранения импульса системы тел выполняется точно, приближенно и в проекции на выбранную ось.

, где – скорость после сцепки вагона и вагонетки, так как сумма внешних сил равна нулю	, где m 1 и m 2 – массы, 1 и 2– скорости осколков снаряда после его разрыва, а – его скорость до разрыва. Силы тяжести m 1 и m 2 конечны, а время взаимодействия мало	, но M 1 x + m 2 x = (M + m) ux, т.е. M 1 = (M + m) u, так как вдоль горизонтальной оси внешние силы на вагонетку и камень не действуют

 

Рис. 2

Следует иметь в виду, что импульс тела – векторная физическая величина и его сохранение в случае равенства нулю суммы внешних сил означает выполнение векторного равенства. Например, при взаимодействии двух тел, движущихся в одной плоскости, это означает выполнение двух скалярных уравнений для проекций импульсов одновременно. Примером может служить нецентральный удар бильярдных шаров:

m _{1 1 x} + m _{2 2 x} = m ₁ u _{1 x} + m ₂ u _{2 x}

m _{1 1 y} + m _{2 2 y} = m ₁ u _{1 y} + m ₂ u _{2 y}

Реактивное движение – движение тела, возникающее при отделении от него с какой-либо скоростью некоторой его части. Если отделение частей тела происходит быстро, то для этих частей (осколки снаряда, ракета (рис. 3) и вылетающая порция продуктов сгорания топлива, тело медузы и порция выброшенной воды) выполняется закон сохранения импульса.