Математична інтерпретація способу усунення цього недоліку

 

Усунення недоліку здійснюється шляхом визначення для кожного стовпчика з шириною різниці і подальшому діленні її на розмір клітинки

.

Підсумовуючи кількість таких стовпчиків, для даного розміру клітинки

 

,

тут означає розмір клітинки, – номер стовпчика з даним розміром клітинки, а – кількість стовпчиків.

 

Слайд 11. Реалізація даного способу засобами табличного процесора Ms Excel

 

Слайд 12. Результати визначення фрактальної розмірності

Результати визначення фрактальної розмірності № з/п Розмір клітинки Кількість клітинок Розмір клітинки Кількість клітинок       0,693 5,434       1,098 5,112       1,386 4,753       1,609 4,357       1,792 4,219

Саме за такими значеннями і визначають точки для графіку в подвійних логарифмічних координатах. За результатом апроксимації точок отримуємо

точне значення фрактальної розмірності D = 1.1861

 

Слайд 13. Визначення фрактальної розмірності звичайним і точним методами

Звичайний метод Значення фрактальної розмірності для десяти часових рядів Часові ряди                     Фрактальна розмірність 1,141 1,164 1,105 1,201 1,236 1,125 1,159 1,169 1,157 1,233   Точний метод Значення фрактальної розмірності для десяти часових рядів Часові ряди                     Фрактальна розмірність 1,219 1,299 1,211 1,268 1,33 1,204 1,271 1,241 1,217 1,276

Результати фрактального аналізу різних об’єктів підтверджують, що практично усі природні (фізичні) об’єкти мають значення показника більш або менш симетрично розподілене навколо середнього значення 0.73 з стандартним відхиленням, рівним приблизно 0.09.

 

Слайд 14. Визначення показника Герста.

 

Визначення показника Герста

Для визначення показника Герста були застосовані два методи: метод описаний самим Герстом і метод модифікований Петерсом. Суть їх в тому, що у методі Герста значення показника визначається за формулою

, звідки

 

де – середнє значення рівнів часового ряду, його середньоквадратичне відхилення, далі розмах визначають як , де – накопичена сума.

Модифікований Петерсом метод полягає в тому, що часовий ряд приводять до стаціонарного і ділять на рівні частини. Для кожної такої частини знаходять показник Герста. Остаточне значення показника Герста визначають як середнє значення з частинних показників.

Обидва ці методи є емпіричними і досить трудомісткими.

 

 

Обидва ці методи є емпіричними і досить трудомісткими

 

Слайд 15. Значення показника Герста.

Таблиця значень показника Герста за його формулою Часові ряди                     Показник Герста 0,677 0,746 0,739 0,698 0,575 0,721 0,637 0,663 0,493 0,672   Таблиця значень показника Герста за Петерсом Часові ряди                     Показник Герста 0,706 0,675 0,68 0,679 0,667 0,669 0,716 0,67 0,685 0,636

Для наданих часових рядів ці значення є такими: