Інформаційна система для фрактального аналізу

Інформаційна система для фрактального аналізу

Часових рядів

курсова робота

 

Виконав студент гр. СА-41 Таланчук Олег Олегович

Науковий керівник, професор Камінський Роман Миколайович

 

 

Львів -2016

Слайд 1

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра інформаційних мереж та систем   Інформаційна система для фрактального аналізу часових рядів курсова робота   Виконав студент гр. СА-41 Таланчук Олег Олегович Науковий керівник, професор Камінський Роман Миколайович   Львів -2016

 

З розвитком і поширенням різноманітних інформаційних та інформаційно-аналітичних систем, набули надзвичайно великої актуальності і першочерговості в багатьох предметних галузях питання застосування методів нелінійної динаміки для обробки часових рядів і, зокрема, метод фрактального аналізу.

Фрактальний аналіз отримав свій розвиток в кінці минулого століття завдяки вченому Бенуа Мандельброту. Зміст фрактального аналізу полягає в тому, що досліджуються природні та абстрактні об’єкти, особливістю яких є властива їм масштабна самоподібність, тобто об’єкт складається з частин (фрагментів, а точніше фракталів) які повторюють його загальний вигляд, але мають різний масштаб. Термін фрактал був введений Бенуа Мандельбротом у 1975 році. За його означенням фракта́л (лат. fractus – це подрібнений, дробовий) – нерегулярна, самоподібна структура. В широкому розумінні фрактал означає фігуру, малі частини якої в довільному збільшенні є подібними до неї самої.

 

Слайд 2. Природні і штучні фрактали.

Фрактали в природі фрактал Мандельброта штучний фрактал   крива Коха крива Гільберта

 

Різні природні та штучні фрактали приведені на цьому слайді. До фракталів відносять також і часові ряди. На слайді 3 приведені типові зображення часових рядів. Основними фрактальними характеристиками часових рядів є фрактальна розмірність та показник Герста. Останнім часом зустрічаються статті, в яких використовують індекс фрактальності та розмірність мінімального покриття

Слайд 4. Актуальність дослідження

Актуальність дослідження

– фрактальна розмірність

 

– показник Герста

 

чи ?

Слайд 5.1. Характеристика досліджень

Характеристика досліджень

Об’єктом дослідження є фрактальні характеристики.

Предметом дослідження є надані, експериментально отримані часові

ряди, клітинковий метод визначення фрактальної розмірності, метод

визначення показника Герста.

Вихідними даними є наукові публікації, ключові слова та концепція роботи.

Методи дослідження: теорія ймовірностей та математична статистика,

методологія системного підходу та методи фрактального аналізу

Слайд 5.2. Мета роботи

Мета роботи: розробити інформаційну технологію для реалізації фрактального аналізу часових рядів в середовищі Ексель. Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати такі задачі. 1. Розробити концепцію організації магістерського дослідження клітинкового методу визначення фрактальної розмірності. 2. Розробити метод усунення головного недоліку клітинкового методу. 3. Визначити показники Герста за методикою Герста-Федера. 4. Визначити показники Герста за методикою Петерса. 5. Визначити індекс фрактальності та розмірність мінімального покриття.

Концепція дослідження

 

Для наданого часового ряду визначаємо точне значення фрактальної розмірності, подане дробовим числом кількості клітинок для кожного розміру клітинок сітки. Значення індексу фрактальності визначаємо за відомим алгоритмом.

Показник герста визначаємо двома способами: запропонованим самим Герстом та модифікованим методом Петерсом.

 

 

Визначення показника Герста

Для визначення показника Герста були застосовані два методи: метод описаний самим Герстом і метод модифікований Петерсом. Суть їх в тому, що у методі Герста значення показника визначається за формулою

, звідки

 

де – середнє значення рівнів часового ряду, його середньоквадратичне відхилення, далі розмах визначають як , де – накопичена сума.

Модифікований Петерсом метод полягає в тому, що часовий ряд приводять до стаціонарного і ділять на рівні частини. Для кожної такої частини знаходять показник Герста. Остаточне значення показника Герста визначають як середнє значення з частинних показників.

Висновок

Проведені дослідження підтвердили можливість реалізації інформаційної технології фрактального аналізу в середовищі табличного процесора Ms Excel і показали, що розробка такої технології є цілком реальною, простою і може бути використана непрограмуючими користувачами.

 

Модифікація методу клітинкової розмірності, за рахунок аналітичного обчислення, а не ручного підрахунку, подає значення кількості клітинок з заданою точністю до кількості десяткових знаків після коми. Розроблений алгоритм є досить простим для виконання необхідних обчислень в середовищі табличного процесора Ms Excel і практично може бути застосований для часових рядів з довільною кількістю рівнів.

 

Можливість отримати точне значення фрактальної розмірності D дає підстави для визначення показника Герста, виходячи з рівняння H = 2 – D, тобто показник Герста визначається за допомогою фрактальної розмірності, а не навпаки, як рекомендується в багатьох публікаціях.

 

 

Інформаційна система для фрактального аналізу

Часових рядів

курсова робота

 

Виконав студент гр. СА-41 Таланчук Олег Олегович

Науковий керівник, професор Камінський Роман Миколайович

 

 

Львів -2016

Слайд 1

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра інформаційних мереж та систем   Інформаційна система для фрактального аналізу часових рядів курсова робота   Виконав студент гр. СА-41 Таланчук Олег Олегович Науковий керівник, професор Камінський Роман Миколайович   Львів -2016

 

З розвитком і поширенням різноманітних інформаційних та інформаційно-аналітичних систем, набули надзвичайно великої актуальності і першочерговості в багатьох предметних галузях питання застосування методів нелінійної динаміки для обробки часових рядів і, зокрема, метод фрактального аналізу.

Фрактальний аналіз отримав свій розвиток в кінці минулого століття завдяки вченому Бенуа Мандельброту. Зміст фрактального аналізу полягає в тому, що досліджуються природні та абстрактні об’єкти, особливістю яких є властива їм масштабна самоподібність, тобто об’єкт складається з частин (фрагментів, а точніше фракталів) які повторюють його загальний вигляд, але мають різний масштаб. Термін фрактал був введений Бенуа Мандельбротом у 1975 році. За його означенням фракта́л (лат. fractus – це подрібнений, дробовий) – нерегулярна, самоподібна структура. В широкому розумінні фрактал означає фігуру, малі частини якої в довільному збільшенні є подібними до неї самої.