Расчет прочности нормальных сечений

Характеристики материалов:

Для бетона класса С³⁰/₃₇ :

· нормативное сопротивление бетона по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.12, табл.3.1) [6] -f_ck= 30 МПа;

· расчетное сопротивление бетона при частном коэффициенте безопасности по бетону в соответствии с ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.18, п 3.1.6) [6]:

(1.23)

где - коэффициент, учитывающий влияние длительных эффектов на прочность бетона на растяжение и неблагоприятного способа приложения нагрузки в соответствии с национальным приложением ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.197, табл.НП.1, 3.1.6 (1)P) [6] ();

- частный коэффициент безопасности для бетона по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.9, табл.2.1N, ) [6].

Подставив в формулу (1.23) значения получаем:

· значение предельной относительной деформации бетона при сжатии определяем по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.12, табл.3.1) [6] -

По методическим указаниям [1, табл. П7] для бетона С³⁰/₃₇ : ,К₂ = 0,416,

Расчетные характеристики арматуры класса S500:

· расчётное сопротивление по методическим указаниям [1, табл. П3]: f_yd = 435 МПа;

· модуль упругости по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.24, п 3.2.7 (4)) [6] Е_s = 200 ГПа = 2·10⁵ МПа.

Определение требуемой площади сечения арматуры при действии положительного момента ведем как для таврового сечения с полкой в сжатой зоне. При действии отрицательного момента полка находится в растянутой зоне, следовательно, расчетное сечение будет прямоугольным.

Определим эффективную ширину полки тавра по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.40, п 5.3.2.1) [6]. Эффективную ширину плиты, как правило, необходимо определять на основании расстояния l₀ между точками нулевых моментов (рисунок 1.7), где l^’_eff = 6725 мм и l_eff =6800 мм (стр. 7, п 1.3.2).

 

Рисунок 1.7 – Определение l₀ для расчёта эффективной ширины полки

Определим l₀ :

Определим параметры эффективной ширины полки (рисунок 1.8), где b_w = b_sb = 180 мм ; b₁ = 3362,5 мм; b₂ = 3400 мм; b = l_s = 2400 мм.

 

Рисунок 1.8 – Параметры эффективной ширины полки

Эффективная ширина полки b_eff для тавровых балок выводится из уравнения:

(1.24)

При этом

(1.25)

(1.26)

Подставляя значения в формулу (1.25) получаем:

Условие не выполняется, следовательно принимаем:

Проверим условие (1.26):

Условие выполняется.

Определим эффективную ширину полки по формуле (1.24):

Условие выполняется.

Принятое расчётное сечение в пролёте рисунок 1.9

 

Рисунок 1.9 – Сечение балки в пролёте принятое к расчёту

Принятое расчётное сечение на опорах будет иметь вид (рисунок 1.10):

 

Рисунок 1.10 – Сечение балки на опорах принятое к расчёту

 

Размеры сечения, принятые для расчета:

b_eff = 2275 мм; h_sb = 440 мм; b_sb = 180 мм; h_f^’ = 80 мм;

Рабочую высоту сечения для таврового сечения и прямоугольного будем определять исходя из конструктивного размещения арматуры, минимального диаметра арматуры ( =12 мм) и вертикального расстояния в свету между параллельными стержнями, которое в соответствии с ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.107, п 8.2 (2)) [6] должно быть не менее чем максимальное значение из следующих: k₁ – диаметр стержня, или (d_g+k₂) = 5+20 = 25 мм (где d_g – диаметр наибольшего зерна заполнителя (d_g = 20 мм (щебень)), или 20 мм. Значения k₁ и k₂ соответственно приведены в национальном приложении (стр.201, п 8.2 (2)) [6] (применяются значения k₁ = 1 мм и k₂ = 5 мм). Следовательно расстояние в свету между стержнями будет составлять 25 мм.

Определим рабочую высоту прямоугольного сечения (рисунок 1.11):

Рисунок 1.11 – К определению рабочей высоты

 

Исходя из рисунка 1.11 рабочая высота d₁ будет определяться как:

Определим рабочую высоту таврового сечения (рисунок 1.12):

Рисунок 1.12 – К определению рабочей высоты

 

Исходя из рисунка 1.12 рабочая высота d₂ будет определяться как:

Расчет проводится по упрощенному деформационному методу в соответствии с методическими указаниями [1,стр. 16-17]. Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования для прямоугольного сечения b_eff= 2275 мм и положение нейтральной оси при расчете тавровых сечений:

Определяем величину изгибающего момента, воспринимаемую бетоном сечения, расположенного в пределах высоты полки:

Так как , то нейтральная ось расположена в пределах полки. Сечение рассматривается как прямоугольное с .

Для арматуры S500 (стр.11):

В пролете 1. (нижняя арматура): M_Ed = 120,750 кН∙м, d₂ = 391 мм, b = b_eff = 2275 мм.

В пролете 2. (нижняя арматура): M_Ed = 84,793 кН∙м, d₂ = 391 мм, b= b_eff = 2275 мм

В опорных сечениях действуют отрицательные моменты, плита расположена в растянутой зоне, поэтому сечения балки рассматриваются как прямоугольные шириной b = 180 мм.

На опоре В. (верхняя арматура): M_Ed = 94,875 кН∙м, d₁ = 331 мм, b = b_sb= 180 мм

В пролете 2. (верхняя арматура): M_Ed = кН∙м, d₁ = 331 мм, b = b_sb= 180 мм

Следовательно принимаем .

На опоре С. (верхняя арматура): M_Ed = 84,793 кН∙м, d₁ = 331 мм, b = b_sb= 180 мм

Результаты расчетов и подбор арматуры в расчетных сечениях сводим в таблицу 1.5.

 

 

Таблица 1.5 - Определение площади сечения рабочей арматуры второстепенной балки