Статический расчёт монолитной плиты

Статический расчет плиты выполняем, рассматривая ее как многопролетную неразрезную балку шириной b = 1 м,опертую на второстепенные балки. Привязку кирпичных стен принимаем а = 200 мм.

Эффективный пролёт определяют по формуле в соответствии с ТКП EN 1992-1-1-2009 (ст. 41, п 5.3.2.2) [6] (рисунок 1.2):

(1.8)

где - расстояние в свету между краями опор;

и - min{1/2h; 1/2t}

где h – толщина опирающейся конструкции;

t – ширина опоры.

· крайние:

;

· средние:

.

 

Рисунок 1.2 - Определение эффективных пролетов монолитной плиты

Определим расчетные усилия. Расчётная схема представлена на рисунке 1.3

 

Рисунок 1.3 - Расчетная схема монолитной плиты

Изгибающие моменты с учётом перераспределения усилий определяем по следующим формулам в методических указаниях [1, стр. 6,7]:

· в первом пролете и на первой промежуточной опоре:

кН м

· в средних пролетах и на средних опорах для плит, не окаймленных по контуру балками независимо от способа армирования:

кН м

Поперечные силы вычисляем по формулам в методических указаниях [1, стр. 7]:

· на крайней свободной опоре:

кН

· на первой промежуточной опоре слева:

кН

· на первой промежуточной опоре справа и второй промежуточной опоре слева и справа:

кН

Расчет прочности нормальных сечений

Характеристики материалов:

Для бетона класса С³⁰/₃₇ :

· нормативное сопротивление бетона по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.12, табл.3.1) [6] -f_ck= 30 МПа;

· расчетное сопротивление бетона при частном коэффициенте безопасности по бетону в соответствии с ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.18, п 3.1.6) [6]:

(1.9)

где - коэффициент, учитывающий влияние длительных эффектов на прочность бетона на растяжение и неблагоприятного способа приложения нагрузки в соответствии с национальным приложением ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.197, табл.НП.1, 3.1.6 (1)P) [6] ();

- частный коэффициент безопасности для бетона по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.9, табл.2.1N, ) [6].

Подставив в формулу (1.9) значения получаем:

· значение предельной относительной деформации бетона при сжатии определяем по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.12, табл.3.1) [6] -

По методическим указаниям [1, табл. П7] для бетона С³⁰/₃₇ : ,К₂ = 0,416,

Расчетные характеристики арматуры класса S500:

· расчётное сопротивление по методическим указаниям [1, табл. П3]: - f_yd = 435 МПа;

· модуль упругости по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.24, п 3.2.7 (4)) [6] – Е_s = 200 ГПа = 2·10⁵ МПа

Размеры сечения, принятые для расчета представлены на рисунке 1.4

 

Рисунок 1.4 – Размеры сечения

Для определения рабочей высоты определяем номинальную толщину защитного слоя по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.32, п 4.4.1) [6]:

(1.10)

где - принятое допустимое отклонение определяется по национальному приложению ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.198, 4.4.1.3 (1)P, ) [6];

Минимальную толщину защитного слоя следует назначать как большее значение из условия обеспечения сцепления и защиты от влияния окружающей среды по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.32, п 4.4.1.2) [6]:

(1.11)

где - минимальная толщина из условия сцепления по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.32; табл. 4.2; ) [6];

- минимальная толщина из условий защиты от влияния окружающей среды по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.34; табл. 4.4N; класс конструкций S4; класс условий эксплуатации по заданию; )[6];

- дополнительный элемент надёжности по национальному приложению ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.198, 4.4.1.2 (6), ) [6];

- уменьшение минимальной толщины при использовании нержавеющей стали по национальному приложению ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.198, 4.4.1.2 (7), ) [6];

- уменьшение минимальной толщины при использовании дополнительной защиты по национальному приложению ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.198, 4.4.1.2 (8), ) [6];

Подставив значения в формулу (1.10) получаем:

Рабочая высота сечения плиты:

(1.12)

где - толщина перекрытия (;

- номинальная толщина защитного слоя бетона ();

– максимальный диаметр арматуры ( = 8 мм).

Подставив значения в формулу получаем:

Подбор продольной арматуры в каждом сечении плиты выполняется в соответствии с ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.36, п.5.1.1 (1)) [6] по деформациям и соответствующим изгибающим моментам как для прямоугольного сечения с одиночной арматурой, а результаты расчета сводим в таблицу 1.2. Расчёт выполняем по алгоритму №1 методических указаний [1, стр. 9] упрощённым деформационным методом:

1) определяем величину относительного изгибающего момента, воспринимаемого сжатой зоной бетона:

· в крайнем пролёте и на крайней опоре:

· в среднем пролёте и на средней опоре:

2) вычисляем значение граничной относительной высоты сжатой зоны:

(1.13)

где - предельные деформации арматуры по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.53, 5.8.8.3) [6]

Тогда

3) определяем коэффициент α_m,lim

4) находим коэффициент η:

· в крайнем пролёте и на крайней опоре:

· в среднем пролёте и на средней опоре:

5) проверяем условие :

· в крайнем пролёте и на крайней опоре:

· в среднем пролёте и на средней опоре:

6) так как условие выполняется, то вычисляем площадь продольной арматуры:

· в крайнем пролёте и на крайней опоре:

· в среднем пролёте и на средней опоре:

7) определяем минимальную площадь сечения арматуры определяем по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.125, п 9.2.1.1) [6]

(1.14)

где - средняя прочность бетона на растяжение определяема по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.12, табл.3.1, ) [6];

- предел текучести стали определяем по национальному приложению ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.197, 3.2.2(3)Р, ) [6];

- средняя ширина зоны растяжения ();

- рабочая высота ().

Подставляя значения в формулу (1.14) получаем:

8) проверяем условие

Условие выполняется.

 

Таблица 1.2 - Требуемая площадь сечения арматуры на 1 м² плиты

	Msd, кНм	am	h	Площадь сечения, см^2
As1	As, min
Крайний пролет и крайняя опора при непрерывном армировании	8,07	0,155	0,913	3,98	0,77
Средние пролеты и средние опоры	6,12	0,118	0,935	2,95

 

В соответствии с полученными значениями A_S принимаем следующие сетки по методическим указаниям [1, табл. 7,8,9; ст. 12,14]:

- в средних пролетах и на средних опорах С1 ( = 2,95 см²):

A_S1 = 3,35 см², сетка С1 имеет продольную рабочую арматуру, поперечную – распределительную.

- в первом пролете и на промежуточной опоре дополнительная сетка С2 (A_S = 3,98 - 2,95 = 1,03 см²).

В соответствии с методическими указаниями [1, стр. 14], дополнительная сетка укладывается в крайних пролётах и на первых промежуточных опорах на 1/4 пролёта плиты.

A_S2 = 1,26 см², сетка С2 имеет продольную распределительную арматуру, поперечную – рабочую.

- над главными балками устанавливаются верхние сетки конструктивно, площадь сечения поперечных стержней которых должна составлять не менее 1/3 пролетной арматуры плиты:

В соответствии с методическими указаниями [1, стр. 14], длину рабочих стержней назначают из условия, что расстояние от грани балки в каждую сторону было не менее 1/4 пролёта плиты:

(1.15)

Подставив в (1.15) получаем:

Над главными балками принимаем сетки С3:

A_S3 = 0,98 см², сетка С3 имеет продольную рабочую арматуру, поперечную – распределительную.

Схема армирования монолитной плиты в графической части лист 1.