Отделение изолированных корней уравнения с помощью компьютерной программы

Пример №1

Отделить изолированные корни следующего уравнения с помощью компьютерной программы:

Найдем ООФ: подкоренное выражение должно быть строго больше нуля 0.

Отсюда ООФ: любые числа строго большие -1.75.

Примем интервал [-1.75;150]; подставим значения в программу:

 

Рис. 1. Скриншот решения примера №1

 

Ответ: на интервале [-1.75;150] содержится 2 корней, на интервалах:

Пример №2

Отделить изолированные корни следующего уравнения с помощью компьютерной программы на интервале [-10;10]:

Подставим имеющиеся данные в программу:

Рис. 3. Скриншот решения примера №2

 

Ответ: на интервале [-10;10] содержится 8 корней, на интервалах:

 

 

Уточнение корней с заданной точностью методом дихотомии

Пример №1

Решить следующее уравнение методом дихотомии:

Рис. 1. Графики функций -0,5^x и х²-3

Исходя из графиков, интервалы будут: [-2;0] и [0;2]. Подставим данные в программу:

Рис. 2. Скриншоты решения примера №1

Ответ: уравнение имеет 2 корня на интервалах:

Пример №2

Решить следующее уравнение методом дихотомии:

Рис. 3 Графики функций x² и 1/2^x

Интервалы с корнями будут: [-3;-1] и [0;2]. Подставим полученные данные в программу:

Рис. 4. Скриншот решения примера №2

Ответ: уравнение имеет 2 корня на интервалах:

 

Уточнение корней с заданной точностью методом хорд

Пример №1

Для уравнения уточнить значение корня методом хорд.

Производная равна:

Решим квадратное уравнение:

Корни уравнения: x₁=0; x₂= -0.5; x₃= 0.5;

-∞	-0.5		0.5	∞
+	-	-	-	+

 

Сузим интервалы:

-2	-0.5	0.5
+	-	-	+

 

Интервалы будут следующими: [-2;-0,5] и [0,5;2]. Подставим данные в программу:

Рис. 1. Скриншоты решения примера №1

Ответ: на полученных интевалах для уравнения содержится 2 корня:

Пример №2

Для уравнения уточнить значение корня методом хорд.

Производная равна:

Решим квадратное уравнение:

Корни этого квадратного уравнения: x₁=0; x₂= -4; x₃= 1.

-∞	-4			∞
+	-	-	-	+

 

Сузим интервалы:

-6	-4
+	-	-	+

 

Интервалы будут следующими: [-6;-4] и [1,4]. Подставим данные в программу:

 

Рис. 2. Скриншоты решения примера №2

Ответ: на полученных интевалах для уравнения содержится 2 корня:

Уточнение корней с заданной точностью объединенным методом

Пример №1

Решить уравнение объединенным методом

Рис. 1. Графики функций 0.5^x-3 = (х+2)²

Интервал для нахождения корней: [-2;1]. Подставим полученные значения в программу:

Рис. 2. Скриншот решения примера №1

Ответ: на интервале [-2;1] уравнение имеет корень х₁ = -1.644

Пример №2

Решить уравнение объединенным методом

Рис. 3 Графики функций x²– 3 и -0.5^x

Выделим 2 интервала, содержащих корни: [-2;0] и [0;2]. Подставим полученные значения в программу:

Рис. 4. Скриншот решения примера №2

Ответ: на интервале [-2;0] уравнение имеет корень х₁ = -0.999; интервале [0;2] уравнение имеет корень х₂ = 1.637

 

Уточнение значения изолированного корня методом касательных

Пример №1

Для уравнения уточнить значение корня методом касательных.

Производная равна:

Решим квадратное уравнение:

Корни этого квадратного уравнения: x₁=0; x₂= -4; x₃= 1.

-∞	-4			∞
+	-	-	-	+

 

Сузим интервалы:

-6	-4
+	-	-	+

 

Интервалы будут следующими: [-6;-4] и [1,4]. Подставим данные в программу:

Рис. 1. Скриншоты решения примера №1

Ответ: на полученных интевалах для уравнения содержится 2 корня:

Пример №2

Для уравнения уточнить значение корня методом касательных.

Производная равна:

Решим квадратное уравнение:

Корни уравнения: x₁=0; x₂= -0.5; x₃= 0.5;

-∞	-0.5		0.5	∞
+	-	-	-	+

 

Сузим интервалы:

-2	-0.5	0.5
+	-	-	+

 

Интервалы будут следующими: [-2;-0,5] и [0,5;2]. Подставим данные в программу:

Рис. 2. Скриншоты решения примера №2

Ответ: на полученных интевалах для уравнения содержится 2 корня: